人教B版-选修1-1-三次函数专题(上课用)

三次函数专题研究)0()(23adcxbxaxxf三次函数探究3：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)在R上为增(或减)函数的充要条件.探究1：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图象.探究2：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)极值点的个数.a0a00000Δ0Δ0极值点的个数20三次函数f(x)在R上是增函数a0,且Δ0；三次函数f(x)在R上是减函数a0,且Δ0..)),3(,3()0()(23即拐点的对称中心为三次函数abfabpadcxbxaxxf探究4：._________,3)2(33)(23的取值范围是则实数既有极大值也有极小值已知函数axaaxxxf[例1]21aa或*练习*方程x3－6x2+9x－10=0的对称中心为________.(2.-8)[例2]若关于x的方程x3－6x+5－a=0，(1)有3个不同实根，求实数a的范围.245245a(2)有2个不同实根，求实数a的范围.(3)有1个实根，求实数a的范围.245245aa或245245aa或方程的根的问题等价于函数与x轴的交点问题练习：方程根的问题求证：方程只有一个根。102xsinx的取值范围求恒成立，不等式）若对（间的值，及函数的单调区）求（时取得极值，与在已知函数ccxfxbaxxcbxaxxxf223)()2,1(2,1132)(2,21ba21cc或[例3]))(21,2008(527:.2941)(234问题第年高考湖南卷证明有三个极值点已知函数Iccxxxxxf[例4]4、已知函数f(x)=-x3+ax2+b.(1)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1,求a、b的值.(2)若,函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率为k,试讨论k≥-1成立的充要条件.]1,0[x解:(1)由得x=0或x=4a/3.故4a/3=4,a=6.023)(2axxxf由于当x0时,当x0时,故当x=0时,f(x)达到极小值f(0)=b,所以b=-1..0)(,0)(xfxf(2)等价于当时,-3x2+2ax≥-1恒成立,即g(x)=3x2-2ax-1≤0对一切恒成立.]1,0[x]1,0[x由于g(0)=-1≤0,故只需g(1)=2-2a≤0,即a≥1.反之,当a≥1时,g(x)≤0对一切恒成立.]1,0[x所以,a≥1是k≥-1成立的充要条件.已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.探究5：过三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图象上一点P的切线条数问题.(1)P为对称中心，切线只有1条，并且切线穿过曲线；(2)P不为对称中心，切线有2条.))(21.2007.()(,)(,))1(,1()(,84)(2131)(223问题第年高考湖南卷的解析式求函数的图象处穿过函数在若的切线为在点设函数时当已知函数IIxfyxfyAllfAxfybaIIbxaxxxf[例4]