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第21讲浮力的应用21.1学习提要21.1.1计算浮力的推导公式（仅使用于物体漂浮或悬浮状态)这是一个经常在浮力计算中用到的公式，熟练掌握这个公式，许多问题就可以迎刃而解。公式的推导过程如下以物体漂浮为例，如图21-1所示。图21-1F浮=G物ρ液gV排=ρ物gV物故物体如果处于悬浮状态，同理可证。21.1.2浮沉条件的应用1.轮船轮船漂浮在水面，受到两个力的作用，根据漂浮条件，F浮=G总=G船+G货。轮船是用钢板焊成的空心体，比起相同质量的实心钢材，能排开更多的水，从而产生巨大的浮力来平衡船体和所载的货物所受的重力。例如一艘排水量为30万吨的油轮，如果油轮自身质量为6万吨，那么它最多可装载24万吨的原油。图21-2图21-3图21-42.潜水艇如图21-2所示，当改变自重至F浮G总时，潜水艇下潜；当F浮G总潜水艇上浮。其自重的改变是通过压缩空气跟水舱组合工作而实现的。3.气球和飞艇如图21-3所示，气球和飞艇的升空和下降，主要是靠改变它们所受到的浮力大小和自重大小来实现的。它的主要部分是气囊，其内充的是密度较小的热空气或氦气。4.密度计如图21-4所示，密度计可直接测量液体的密度，它根据漂浮条件F浮=G物而工作，所以它在不同的液体中受到的浮力都相等，其排开液体的体积与液体密度之间的关系为。密度计的刻度有两个特点：第一，刻度越髙，密度越小；第二，刻度的间距不均匀，上面疏，下面密。可概括为八个字“上小下大，上疏下密”。密度计分为两种：一种叫比轻计，用于测定比水的密度小的液体密度；另一种叫比重计，用于测定比水的密度大的液体密度。5.其他应用（1）利用盐水选种适当调配盐水的密度，这样使密度大于盐水的种子下沉，使密度小于盐水的种子漂浮，达到选种的目的。（2）测定血液密度取一滴血液滴入硫酸铜溶液里，若悬浮，则血液的密度等于该溶液的密度。（3）打捞沉船如图21-5所示，打捞沉船时利用体积巨大的密封钢筒（浮筒）来打捞，往浮筒里注水使它下沉，若把浮筒与沉船拴牢后，将浮筒中的水排出，使所受浮力大于船重，沉船就可上浮了。图21-521.2难点释疑21.2.1利用浮力測定物质的密度在实验中，由于器材的缺少，不能用常规的方法测密度，如缺少天平或缺少量筒等。而前面所学的浮力知识中，可以找到V排与V物（或F浮与G物）的关系。方法一：用弹簧测力计测得物体重力为G，物体全部浸没在液体后弹簧测力计的示纹变为F。则G=ρ物gV①F浮=G-F=ρ液gV②①/②得到若ρ液已知，则若ρ物已知，则方法二：用量筒测得物体漂浮在液面上所排开的液体体积Vi，以及物体的总体积V2。由漂浮条件，F浮=G物，即ρ液gV排=ρ物gV物有ρ液gV1=ρ物gV2若ρ物已知，则=v^若ρ液已知，则21.2.2密度计的刻度“上小下大、上疏下密”的原因设想密度计OC是一根规则的柱形物体，如图21-6（a）所示。A、B是密度计的三等分点，有VOA=VAB=VBC。图21-6在图21-6（b）中，密度计A点和密度为ρ1的液体液面相平齐，则F浮1=G物，ρ1gVOA=ρ物gV物ρ1gV物=ρ物gV物，ρ1=3ρ物所以A点应标上ρA=3ρ物。在图21–6（c）中，密度计B点和密度为ρ2的液体液面相平齐，则F浮2=G物，ρ2gVOB=ρ物gV物ρ2gV物=ρ物gV物，ρ2=ρ物所以B点应标上ρB=ρ物。在图21-6（d）中，密度计C点和密度为ρ3的液体液面相平齐，则F浮3=G物，ρ3gVOC=ρ物gV物ρ3gV物=ρ物gV物，ρ3=ρ物所以C点应标上ρC=ρ物。由上述可见，密度计刻度是不均匀的，所以ρx=2ρ物以应标在A、B之间，所以密度计的刻度是“上小下大、上疏下密”。22.3例题解析21.3.1利用浮力知识测物体的密度例1通过实验测量小木块的密度ρ。除待测小木块外，可以提供的器材有：一个盛有水的大容器，一个测量精度可以达到要求的弹簧测力计，一个小铁块和细线。要求：说明实验原理和实验方法，并给出小木块密度的最终表达式。已知小木块密度ρ小于水的密度ρ’。【点拨】因为有弹簧测力计，可以直接测得小木块的重力G，由G=mg可得小木块的质量为m=。本题的关键是要说明解决:如何获得小木块的体积V。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排，若能测得小木块浸没在水中时所受的浮力，由于这时V排=V木，那么可得V木=F浮/（ρ水g）。由于小木块密度ρ小于水的密度ρ’，所以要将小木块与铁块拴在一起，两者在水中下沉（可以用沉锤法测量小木块的密度ρ）。【解答】先仅将铁块浸没在水中，如图21-7（a）所示，这时测力计的示数为F1，铁块受到的浮力为F铁。根据图21-7（b）所示的受力分析及平衡条件，可得：F1=G+G铁-F铁①再将木块和铁块一起浸没在水中，如图21-7（c）所示，这时测力计的示数为F2，木块受到的浮力为F木。根据图21–7（d）所示的受力分析及平衡条件，可得：（a）（b）（c）（d）图21-7F2=G+G铁—F木—F铁②①一②可得F1—F2=F木，即F1—F2=ρ’gV木，则V木=，ρ=。【答案】（1）实验原理：Vm；（2）实验步骤：①先在空气中用弹簧测力计测出小木块的重力G，则小木块的质量为gGm；②用细线将小木块与铁块系在一起，然后挂在弹簧测力计下，小木块在上，铁块在下；③将铁块完全浸没在水中，此时小木块全部处于水面之上，记录弹簧测力计示数F1，根据力的平衡知识，此时弹簧测力计的示数F1等于小木块和铁块总重力与铁块所受浮力之差；④将铁块和小木块完全浸没在水中，记录弹簧测力计的示数F2，此时弹簧测力计的示数F2等于小木块和铁块总重力与小木块、铁块所受浮力之差；⑤以上两次测量数据F1和F2之差就等于小木块浸没在水中受到的浮力。由此可推算小木块的体积为gFFV'21；⑥小木块的密度为21'FFG；（3）小木块的密度表达式为21'FFG。【反思】利用物体在液体中的浮沉条件，借助液体密度，可以方便地求出物本的密度。21.3.2在不同状态下，如何正确地对物体进行受力分析例2如图21-8(a)所示，一木块A放在水中静止时，有13.5cm3的体积露出水面。现一体积为5cm3的金属块B故在木块的上表面，木块刚好全部浸没在水中，如图21-8(b)所示，求金属块B的密度。图21-8(a)【点拨】物块漂浮时，根据平衡条件有F浮=G，加放另一物块后，对于整体由于重力的增加，达到新的平衡状态时有F'=G+G'。考虑物块在液体中的浸入情况并结合浮力公式，就可以求解了。【解答】对于第一状态，木块漂浮在水面上，以木块为研究对象，有F浮木=G木对于第二状态，金属块和木块作为整体漂浮在水面上，以木块和金属块的整体为研究对象，有F'浮木=G木+G金，其中表示木块浸没在水中时所受到的浮力。将上面两式想减得：F'浮木-F浮木=G金ρ水gV木-ρ水g（V木-V露）=ρ金gV金整理代入得：ρ金=ρ水V露/V金=[13.5×10-6/（5×10-6）]×1.0×103（kg/m3）=2.7×103（kg/m3）【答案】金属块B的密度为2.7×103kg/m3。【反思】要时刻牢记，对于浮体来说，浮力与重力是一对平衡力，而F浮=ρ液gV排。21.3.2浮力中的动态问题例3如图21-9(a)所示，一根长16cm的蜡烛，底部镶嵌一块铁块，将它竖直放在水中，露出水面的长度为1cm，求蜡烛媳灭时所剩的长度。（ρ蜡=0.9×103kg/m3)（a）（b）图21-9【点拨】当然不会认为露出1cm烧完，剩下15cm；也不会认为蜡烛会全部烧完而仅剩铁块。这是一道动态浮力题，随着蜡烛的燃烧，重力减小，蜡烛上浮，直至错烛上表面和水面平齐，水把烛烟熄灭，如图21-9(b)所示。抓住始末两种状态，F浮=G，问题可以得到解决。【解答】刚开始点燃时，把蜡烛和铁块看成一个整体，处于漂浮，则F浮=G铁+G蜡①当蜡烛熄灭时,蜡烛和铁块看成另一个整体，处于悬浮，则F浮’’=G铁+G蜡’②①-②可得F浮-F浮’’=G蜡-G蜡’③设蜡烛底面积为S，原长为h，始末两种情况下，蜡烛浸入部分长度为h1和h2，由③式可得ρ水gh1S-ρ水gh2S=ρ蜡ghS-ρ蜡gh2S所以ρ水h1-ρ水h2=ρ蜡h-ρ蜡h2h2=（ρ水h1-ρ蜡h）/（ρ水-ρ蜡）=（1×15-0.9×16）/（1-0.9）（cm）=6（cm）【答案】蜡烛所剩的长度为6cm【反思】（1）理解好题意，用整体法列式；（2）根据力的平衡，进一步分析推导，可消除一些未知量，最后可获得结果。21.3.4列式求解浮力问题例4将一圆柱体用弹簧测力计吊起来，置于空气中，弹簧伸长10cm；如果把圆柱体的—半浸没在水中，弹簧伸长4cm，那么圆柱体的密度是___________。【点拨】设圆柱体的体积为V，密度为ρ弹簧劲度系数为k在空气中测量时弹簧伸长x1，在水中测量时弹簧伸长x2。据胡克定律F=kx和受力平衡的关系，可列式求解。【解答】由题意可列方程组ρgv=kx1①ρgv-（1/2）ρ水gV=kx2②两式相除，得（ρ-（1/2）ρ水）/ρ=x1/x2=4/10所以ρ=5ρ水/6=0.8333×103（kg/m3）【答案】0.8333×103kg/m3。【反思】本题巧妙运用了方程中的两个联立方程两边相除的方法，化繁为简，立即可求出结果。例5如图21-10(a)所示，将一木块放人水中，它露出水面部分的V1是24cm3。将露出水面部分完全截去后再放入水中，它露出水面部分的体积V2是16cm3，如图21-10(b)所示求木块的密度和原来的体积。（a）（b）图21-10【点拨】设木块原来的体积为V，第一次露出水面的体积为V1，第二次露出水面的体积为V2。当木块漂浮时，浮力等于重力，可两次列式求解。【解答】原来木块漂浮时，有ρ水g（V-V1）=ρ木gV①截去体积V1后，剩下的部分漂浮有ρ水g（V-V1-V2）=ρ木g（V-V1）②两式相减得ρ水gV2=ρ木gV1则ρ木=V2ρ水/V1=0.67×103（kg/m3），木块原来的体积V=（ρ水V1）/（ρ水-ρ木）=72cm3【答案】木块的密度为0.67×103kg/m3，体积为72cm3。【反思】对于物体漂浮问题，应充分利用浮力等于重力列方程式。根据多次平衡状态，列出方程组，再通过加减乘除等方法化简农得结果。21.4强化训练A卷1、氢气球总重力为20N，在空气中受到向上的浮力为100N，人用___________N的拉力作用在氢气球上，可使氢气球匀速下降。如果放开手，氢气球最多可携带_________N的重物匀速上升。2、潜水艇要从水中浮上来，要使潜水艇_______减小。髙空悬浮的气艇要下落，必须使气艇的______减小，从而使__________减小，才有可能。3、轮船由东海驶人黄浦江,所受的浮力是的，轮船排开液体的体积将_____(选填“增大”、“减少”或“不变”）。4、把两个体积相同的实心铁球和空心決球，全部浸入水中，则实心铁球受到的浮力__________空心铁球受到的浮力(选填“大于”、“小于”或“等于”）。5、阿基米德原理有着广泛的应用，请举出两个典型的应用实例：（1）________________________；（2）_____________________________。6、关于物体的浮与沉，下列说法中正确的是（）A、浮在液面上的物体所受的浮力大于重力B、浮体材料的密度一定小于液体的密度C、密度等于液体密度的实心球能浮出液面D、材料密度大于液体密度的物体能浮在液面上时,一定是空心的7、体积为100cm3、密度为0.6×103kg/m3的木块浮在水面上，它受到的浮力是（）A、等于0.98NB、等于0.588NC、大于0.98ND、小于0.588N8、潜水艇从水面下10m深处潜到水面下15m深处，潜水艇受到的（）A、浮力增大，压强增大B、浮力不变，压强不变C、浮力不变，压强增大D、浮力增大，压强不变9、一只软木塞体积为5cm3、密度为0.25×103kg/m3，将它浸没在酒精里和让它自由浮在酒精表面时，受到的浮力是（）A、浸没时受到的浮力小B、浮在表面时受到