2009年高考数学理科(湖北卷)

2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（理工农医类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1、已知是两个向量集合，则PQA．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝2.设a为非零实数，函数的反函数是A、B、C、D、3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为A、13B、14C、16D、1124.函数cos(2)26yx的图象F按向量a平移到'F,'F的函数解析式为(),yfx当2.2D为奇函数时，向量a可以等于.(,2)6A.(,2)6B.(,2)6C.(,2)6D5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为.18A.24B.30C.36D6.设222212012122)...2nnnnnxaaxaxaxax（，则2024213521lim[(...)(...)]nnnaaaaaaaa.1A.0B.1C2.2D7.已知双曲线22122xy的准线过椭圆22214xyb的焦点，则直线2ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是A.11,22KB.11,,22KC.22,22KD.22,,22K8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元9.设球的半径为时间t的函数Rt。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.1378二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.11.已知关于x的不等式11axx＜0的解集是1(,1)(,)2.则a.12.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为，数据落在[2,10)内的概率约为.13.如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为km.(结果中保留反余弦的符号).14.已知函数()'()cossin,4fxfxx则()4f的值为.15．已知数列na满足：1a＝m（m为正整数），若6a＝1，则m所有可能的取值为__________。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量＝x＋y，求的分布列和数学期望。17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知向量(cos,sin),(cos,sin),(1,0)aabc（Ⅰ）求向量bc的长度的最大值；（Ⅱ）设a4，且()abc，求cos的值。18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，2ADa点E是SD上的点，且(02)DEa（Ⅰ）求证：对任意的(0,2)，都有ACBE（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若tantan1，求的值19、（本小题满分13分）（注意：在试题卷上．．．．．作答无效．．．．）已知数列na的前n项和11()22nnnSa（n为正整数）。（Ⅰ）令2nnnba，求证数列nb是等差数列，并求数列na的通项公式；（Ⅱ）令试比较nT与521nn的大小，并予以证明。20、（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）过抛物线22(0)ypxp的对称轴上一点,00Aaa的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线:lxa作垂线，垂足分别为1M、1N。（Ⅰ）当2pa时，求证：1AM⊥1AN；（Ⅱ）记1AMM、11AMN、1ANN的面积分别为1S、2S、3S，是否存在，使得对任意的0a，都有2212SSS成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21.(本小题满分14分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）在R上定义运算1:43pqpcqbbc（b、c为实常数）。记212fc，22fb，R.令21fff.如果函数f在1处有极什43,试确定b、的值；求曲线yf上斜率为c的切线与该曲线的公共点；记111gfx的最大值为M.若Mk对任意的b、c恒成立，试示k的最大值。