2019高考全国卷数学卷分析

套路化与高考全国卷数学郧阳区一中詹传贵佛山教研FOSHANJIAOYAN函数佛山教研FOSHANJIAOYAN函数基本性质梳理提升佛山教研FOSHANJIAOYAN函数奇偶性质奇偶函数的构成方式方式一、函数本身具备奇偶性，通过四则运算实现新的奇偶函数，如12,sin,,cos,,yxyxyxyxyxyx，22sin,cos,,1xyxxyxxyx佛山教研FOSHANJIAOYAN函数奇偶性质奇偶函数的构成方式方式二、函数本身不具备奇偶性，通过加减运算构造新的奇偶函数，即()(),()()yfxfxyfxfx，如,,log,xxxxabcxyaayaaybcx佛山教研FOSHANJIAOYAN函数奇偶性质奇偶函数的构成方式方式三、通过分段形式实现，即分段型，(),0()(),0fxxFxfxx为偶函数，(),0()(),0gxxGxgxx为奇函数，如222,0()2,0xxxFxxxx，212log,0(),log,0xxFxxx佛山教研FOSHANJIAOYAN函数奇偶性质奇偶函数的构成方式方式四、一些通过指对数运算实现的奇偶性函数，如11111,,,0,112121xxxxayyyaaaaa22log1,ln12axaaybxbxyex.佛山教研FOSHANJIAOYAN函数奇偶性质直接考查概念和识记佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN函数奇偶性质拓展基于中心对称211sinsin2422xx佛山教研FOSHANJIAOYAN规律1：条件函数都是奇函数+一个常数规律2：目标结论指向于fxfx佛山教研FOSHANJIAOYAN对称性问题结论化22,fxfaxbfxab关于中心对称20,fxfxbfxb关于中心对称佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN函数对称性质对称性问题结论化2faxfxfxxa关于轴对称faxfaxfxxa关于轴对称佛山教研FOSHANJIAOYAN函数对称性质原函数与导数的对称性—类比三角函数结论一：可导函数()yfx的图像关于点,()afa对称的充要条件是其导函数fx的图像关于直线xa对称.结论二：可导函数()yfx的图像关于直线xa对称的充要条件是其导函数fx的图像关于点,0a中心对称.佛山教研FOSHANJIAOYAN（2014.大纲卷文12）奇函数fx的定义域为R.若函数2fx为偶函数，且11f，则89ff等于（A）2（B）1（C）0（D）10,0;22224208fxfxfxfxfxxT的对称中心为为偶函数关于对称于是佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN1.（2016.广一模理4文5）如果函数sin6fxx0的相邻两个零点之间的距离为6，则的值为（A）3（B）6（C）12（D）242.（2016.适应性测试理16）已知函数)(xf的定义域R，直线1x和2x是曲线)(xfy的对称轴，且1)0(f，则)10()4(ff．佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN,22102fxfxfxfxT佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN三角函数基本性质梳理提升佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN15414Oyx佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN[2009年海南宁夏,文16]已知函数2sinfxx的图像如图所示,则712f.佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN（2016.佛二模文4）已知函数sin2yx在6x处取得最大值,则函数cos2yx的图像()A．关于点,06对称B．关于点,03对称C．关于直线6x对称D．关于直线3x对称sin,cosyxyx佛山教研FOSHANJIAOYAN（2016.佛二模理4）已知函数sin2fxx在6x处取得极大值,则函数4yfx的图像()A．关于点,06对称B．关于点,03对称C．关于直线6x对称D．关于直线3x对称佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN【2016佛山一模理5】已知03x是函数sin2fxx的一个极大值点,则fx的一个单调递减区间是()A.2,63B.5,36C.,2D.2,3佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN【2016佛山一模文6】已知sin2fxx的图像向右平移12个单位后得到函数gx的图像,则“函数gx的图像关于点,06中心对称”是“6”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件佛山教研FOSHANJIAOYAN函数研究的思维方式（套路）佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN（2015.甲卷文12）设函数21ln11fx|x|x，则使得21fxfx成立的x的取值范围是（）.A.113,B.113,,UC.1133,D.1133,,U220212121+fxfxfxxxxx为偶函数且在，单增，则佛山教研FOSHANJIAOYAN2128e0,10,404为偶函数，当xfxfxfxxe佛山教研FOSHANJIAOYAN[2013新课标Ⅰ，理16]若函数22()(1)()fxxxaxb的图像关于直线2x对称，则()fx的最大值是．佛山教研FOSHANJIAOYAN注意到函数22()(1)()fxxxaxb有两个零点1,1xx，则其关于直线2x对称的零点为5,3xx，于是2()(1)(3)5fxxxx或者()(1)1(3)5fxxxxx佛山教研FOSHANJIAOYAN注意到()(1)1(3)5fxxxxx，也即222222()(1)51(3)454341162516fxxxxxxxxxxxx从而函数在25x时取得最大值16佛山教研FOSHANJIAOYAN注意到()(1)1(3)5fxxxxx，也即22222()(1)51(3)54345434162fxxxxxxxxxxxxx当且仅当225434xxxx，也即2410xx，25x时取得最大值16佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN注意到()(1)1(3)5fxxxxx，从而32()4(672)fxxxx又2x是fx对称轴，则2,0是()fx的对称中心从而(2)0f，于是()2fxxgx，用大除法可得2()241fxxxx佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN函数零点研究的套路佛山教研FOSHANJIAOYAN函数的零点问题常见的处理思路有两种，一种思路是将一个函数的零点问题转化成两个（较简单的）函数的交点问题，再结合图象进行判断，需要注意的是函数本身可以进行适当的代数变形以使得转化成的两个函数的草图更容易作出；另一种思路是将这个函数作为整体进行考虑，借助这个函数的性质直接得到结果，有时函数的性质需要借助导数去研究．佛山教研FOSHANJIAOYAN[2014新课标Ⅰ，理11文12]已知函数32()31fxaxx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围为（）（A）(2,)（B）(,2)（C）(1,)（D）(,1)佛山教研FOSHANJIAOYAN当0a，()fx有两个零点0x，因而0a.注意到且22()363fxaxxaxxa，因此()fx有两个极值点，且(0)=10f，要使有唯一正的零点，须200afa且，解之得2a佛山教研FOSHANJIAOYAN显然0x不是函数零点，不难得到313axx，令1tx，则33att.问题转化为函数33gttt与ya有且只有一个公共点，且该公共点横坐标大于0.佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN,,axtaxeyytetax佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN函数()fx在0,1上零点的个数30,4531,44532,44aaaa或佛山教研FOSHANJIAOYAN函数()hx在0,上零点的个数531,44532,44533,44aaaaa或或注意到5(1)4fa，所以5(1)04fa，即54a时，1x是函数()hx零点，当54a时，1x不是函数()hx零点佛山教研FOSHANJIAOYAN函数恒不等式问题研究的套路佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN211lnxxexexe佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN[2013新课标Ⅱ，理21]已知函数()ln()xfxexm．（1）设0x是()fx的极值点，求m，并讨论()fx的单调性；（2）当2m时，证明()0fx．佛山教研FOSHANJIAOYAN(),ln()xgxehxxm．佛山教研FOSHANJIAOYAN佛山教研FOSHANJIAOYAN,lnxaeyyxx()(ln)xaefxxxx佛山教研FOSHANJIAOYAN222()ln()xegxxxhxx佛山教研FOSHANJIAOYAN324()ln()xegxxxhxx佛山教研FOSHANJIAOYAN（2016武汉四月理21）已知函数2ln.ln20.693,1.649xfxxexe（1）当1x时，判断函数fx的单调性；（2）证明：当0x时，不等式1fx恒成立.佛山教研FOSHANJIAOYAN221ln11ln+xxfxxexxex佛山教研FOSHANJIAOYAN21ln1ln1+xxxfxxexxex佛山教研FOSHANJIAOYAN221ln1ln1+xxxfxxexex佛山教研FOSHANJIAOYAN23