数据模型与决策-MBA案例报告Quality-Associates

《数据模型与决策》案例1QualityAssociates公司一、案例背景1、情景及数据QualityAssociates是一家咨询公司，为委托人监控其制造过程提供抽样和统计程序方面的建议。在一个应用项目中，一名委托人向QualityAssociates提供了其程序正常运行时的800个观察值，组成一个样本。这些数据的样本标准差为0.21，我们因此假定总体的标准差为0.21。《数据模型与决策》案例1——QualityAssociates有限公司１QualityAssociates建议该委托人连续地定期选取样本容量为30的随机样本来对该程序进行监控。通过对这些样本的分析，委托人可以迅速知道该程序运行状况是否令人满意。当该程序的运行令人不满意时，应采取纠正措施以避免出现问题。设计规格要求该过程的均值为12，QualityAssociates建议该委托人采用如下形式的假设检验：12:0H12:Ha只要拒绝0H，就应采取纠正措施。以下为在第一天运行时，间隔1小时这种新型统计控制过程程序所收集的样本数据：这些数据可供我们使用，它们被保存在本书附带的光盘中，文件名为Quality.样本1样本2样本3样本411.5511.6211.9112.0211.6211.6911.3612.0211.5211.5911.7512.0511.7511.8211.9512.1811.9011.9712.1412.1111.6411.7111.7212.0711.8011.8711.6112.0512.0312.1011.8511.6411.9412.0112.1612.3911.9211.9911.9111.6512.1312.2012.1212.1112.0012.1611.6111.9011.9312.0012.2112.2212.2112.2811.5611.8812.3212.3911.9512.0311.9312.0012.0112.3511.8511.9212.0612.0911.7611.8311.7611.7712.1612.2311.8212.2011.7711.8412.1211.7912.0012.0711.6012.3012.0412.1111.9512.2711.9812.0511.9612.2912.3012.3712.2212.4712.1812.2511.7512.0311.9712.0411.9612.17《数据模型与决策》案例1——QualityAssociates有限公司２12.1712.2411.9511.9411.8511.9211.8911.9712.3012.3711.8812.2312.1512.2211.9312.25统计分析报告：1、统计分析目的：通过对800个观察值定期抽样分析，了解该程序运行状况是否令人满意。以便当该程序的运行令人不满意时，委托人可以采取纠正措施以避免出现问题。2、提出假设：在统计分析过程中，QualityAssociates建议该委托人连续地定期选取样本容量为30的随机样本来对该程序进行监控。并对于每个样本，QualityAssociates进行假设检验。由于样本标准差为0.21，假定总体标准差值也为0.21。设计规格要求该过程的均值为12，QualityAssociates建议该委托人采用如下形式的假设检验：原假设12:0H备择假设12:Ha只要拒绝0H，就应采取纠正措施。3、统计量分析：委托人向QualityAssociates提供了四个样本，样本抽取规则为连续地定期选取的随机样本，每个样本容量为30，具体数据如下：样本1样本2样本3样本411.5511.6211.9112.0211.6211.6911.3612.02《数据模型与决策》案例1——QualityAssociates有限公司３11.5211.5911.7512.0511.7511.8211.9512.1811.9011.9712.1412.1111.6411.7111.7212.0711.8011.8711.6112.0512.0312.1011.8511.6411.9412.0112.1612.3911.9211.9911.9111.6512.1312.2012.1212.1112.0012.1611.6111.9011.9312.0012.2112.2212.2112.2811.5611.8812.3212.3911.9512.0311.9312.0012.0112.3511.8511.9212.0612.0911.7611.8311.7611.7712.1612.2311.8212.2011.7711.8412.1211.7912.0012.0711.6012.3012.0412.1111.9512.2711.9812.0511.9612.2912.3012.3712.2212.4712.1812.2511.7512.0311.9712.0411.9612.1712.1712.2411.9511.9411.8511.9211.8911.9712.3012.3711.8812.2312.1512.2211.9312.254、选择统计量及分布4.1检验样本的偏性检验：为了保证样本选取的有效性，我们需对本样分布情况进行检验。主要运用P-值统计，采用双侧检验法。根据该程序第一天运行所收集的样本数据，我们可以计算出每组样本的平均值，分别设为：1x,2x,3x,4x。为检验总体均值，我们接下来计算统计量z的值。在已知的情形下，检验统计量z是一个标准正态随机变量（样本容量满足n30）。根据所得样本求得样本均值，检验统计量和p-值如下表。《数据模型与决策》案例1——QualityAssociates有限公司４Sample1Sample2Sample3Sample4样本均值ix11.958712.028711.889012.0813Z统计量-1.07810.7477-2.89512.1213双侧检验p－值0.2810.45470.00380.0339假设检验情况接受H0接受H0拒绝H0接受H0得出P-值后，我们假定在0.01的显著性水平下，针对每个样本进行假设检验。由于我们采取的是双侧检验，设定原假设12:0H，备择假设12:Ha。如果P-值＜则拒绝原假设0H，委托人就应当采取纠正措施。4.1.1分析Sample1：样本均值为11.9578，Z值为-1.0781，P-值为0.2810大于0.01。因此，不能拒绝原假设。委托人无需对样本1采取纠正措施。4.1.2分析Sample2：样本均值为12.0287，Z值为0.7477，P-值为0.4547大于0.01。因此，不能拒绝原假设。委托人无需对样本2采取纠正措施。4.1.3分析Sample3：样本均值为11.8890，Z值为-2.8951，P-值为0.0038小于0.01。因此，拒绝原假设。委托人应该针对样本3采取相应的纠正措施。4.1.4分析Sample4：样本均值为12.0813，Z值为2.1213，P-值为0.0339大于0.01。因此，不能拒绝原假设。委托人无需对样本4采取纠正措施。4.2验证值的合理性：在分析的过程中，我们同样对值是否合理进行了验证。因为只有数据值假设合理，其它的验证结果才具有参考性。《数据模型与决策》案例1——QualityAssociates有限公司５因为选取的样本容量为30，样本服从正态分布，则有（n-1）2s/2抽样分布服从2分布，在检验过程中，我们假设总体标准差为=0.21.为了验证是否合理，我们利用2分布对一个总体的方差建立区间估计和进行假设检验。我们假设的总体标准差0.21落在区间2995.0到2005.0的概率为0.99或99%。统计结果如下：Sample1Sample2Sample3Sample4X20.005值52.335052.335052.335052.3350标准差下限0.16400.02690.02380.0235X20.995值13.121013.121013.121013.1210标准差上限0.32760.32760.30800.3064总体标准差是否合理是是是是样本方差0.04860.04860.04290.0425样本标准差0.22040.22040.20720.2061由上表可知，总体标准差趋近于四个样本标准差，并落在自由度为29，置信度为99%的置信区间内。由此可以判断假设总体标准差为0.21是合理的。4.3样本均值置信区间检验：在该制造过程中，设计规格要求该过程的均值为12。为了实现质量控制,方便委托人及时发现问题，采取相应的措施。我们可以设定样本均值x上下侧控制限。在显著性水平=0.01时，x的置信区间估计为：nz2/。代入数据得3021.0576.212=120.099或（11.901，12.099）。因此当x小于11.901,或者大于12.099时，委托人需采取措施纠正错误。《数据模型与决策》案例1——QualityAssociates有限公司６5.Minitab应用与数据检验步骤：1）将四个样本数据分别输入C1，C2，C3和C42）选择Stat下拉菜单3）选择BasicStatistics4)选择1-SampleZ5)当对话框出现时，在SamplesinColumns框输入C1，C2，C3，C4在StandardDeviation框输入0.21在Testmean框输入126）选择Options当对话框出现时，在Confidencelevel框输入99.0在Alternative框选择notequal,单击OK7）单击OK单样本Z:Sample1,Sample2,Sample3,Sample4mu=12与≠12的检验假定标准差=0.21平均值变量N平均值标准差标准误99%置信区间ZPSample13011.95870.22040.0383(11.8599,12.0574)-1.080.281Sample23012.02870.22040.0383(11.9299,12.1274)0.750.455Sample33011.88900.20720.0383(11.7902,11.9878)-2.900.004Sample43012.08130.20610.0383(11.9826,12.1801)2.120.034《数据模型与决策》案例1——QualityAssociates有限公司７由Minitab的运算结果可知，之前关于各项统计结果的计算值是正确的。6．显著性水平取值的重要性分析显著性水平是当原假设为真时却拒绝原假设的概率。当显著性水平变大时，样本均值的取值范围变小。由4.3中的计算可知：当=0.01时，x的置信区间估计为（11.901，12.099）当=0.05时，x的置信区间估计为（11.925，12.075）当=0.10时，x的置信区间估计为（11.937，12.063）在质量控制中，上侧和下侧控制限变得更小，意味着将合格品拒收的风险增加，这时，犯第一种错误的概率将增大。选择合适的显著性水平，将有助于在生产经营活动中实现科学决策。