一次函数的专题复习-最经典最全

函数的概念及表示方法知识点1.概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也就是说x是自变量，y是因变量。2.确定函数自变量取值范围的方法（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题精讲考点1．函数的概念例1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点2．函数的表示法例2．如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是（）A．这一天中最高气温是24℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低考点3．求自变量的取值范围例3．（2014•上海）函数y=的自变量的取值x范围是．例4.（2014四川省内江市）在函数21xyx中，自变量x的取值范围是.例5．等腰△ABC周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求x的取值范围；（3）求y的取值范围．4．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2xB．y=12xC．y=24xD．y=2x·2x一次函数的性质和图像知识点1.理解一次函数和正比例函数的定义：一般地，如果y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数y＝kx＋b中b为0时，y＝kx（k为常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数。强调指出：①一次函数的解析式为y＝kx＋b（b为常数，k≠0）。②正比例函数的解析式为y＝kx（k为常数，k≠0）。③正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。2.一次函数的图像与画法：①图像：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y＝kx＋b。正比例函数y＝kx的图像是经过原点（0，0）的一条直线。强调指出：点A（0，b）是直线y＝kx＋b与y轴的交点。当b＞0，此交点在y轴的正半轴上；当b＜0时，此交点在y轴的负半轴上；当b＝0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。②画法：画正比例函数y＝kx的图像，通常选取O（0，0），A（1，k）两点，然后再连成直线。画一次函数＝＋的图像，通常选取，，，ykxbAbBbk()()00两点，然后再连成直线。强调指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。3.一次函数的性质：（1）正比例函数y＝kx的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。（2）一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。（3）一次函数y＝kx＋b与y轴的交点坐标为（0，b）。例题精讲考点1、概念题例1.下列函数哪些是y关于x的一次函数？哪些是y关于x的正比例函数？()()()1522323yxyxyx()()()()471526212222yxyxyxxx分析：①判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。②无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。解：例2.已知函数，是一次函数，求的值；是正比ymxmmm()()()5112224例函数，求m的值。分析：①要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x的指数m2－24＝1，且系数m－5≠0。②要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件。解：考点2、过定点问题例3.（1）若一次函数(44)ymxm的图象过原点，则m的值为．（2）如果函数yxb的图象经过点(01)P，，则它经过x轴上的点的坐标为．（3）若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（）A．(1，2)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(1，－2)（4）直线y=－x+2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是直线y=－x－1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是直线y=4x－2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是例4.已知：一次函数ymxn()()634求：（1）m、n分别为何值时，y随x的增大而减小；（2）m、n分别为何值时，图像与y轴的交点在x轴下方；（3）m、n分别为何值时，函数图像经过原点；（4）m＝1，n＝－2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。解：考点3、一次函数的图象例5．（1）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）直线ykxb经过一、二、三象限，则k０，b０，经过二、三、四象限，则有k0，b0，经过一、二、四象限，则有k0，b0．（3）若直线23ymxm经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）Ａ．32mＢ．302mＣ．32mＤ．0m（4）一次函数(2)4ykxk的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是．（5）如果点P(a,b)关于x轴的对称点p,在第三象限,那么直线y=ax+b的图像不经过()Ａ．第一象Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限（6）已知一次函数y=(m-1)x+n+1的图像不经过第三象限，求m,n的取值范围。解：例6．（1）.下列图象中不可能是一次函数(3)ymxm的图象的是（）（2）两个一次函数1yaxb与2ybxa，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）(3）已知一次函数ykxk，其在直角坐标系中的图象大体是（）(4)在同一坐标系内，如图所示，直线L1∶y=(k-2)x+k和L2∶y=kx的位置不可能为()考点4、一次函数的性质例7.（1）已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m时，y随x的增大而增大．（2）已知点A(-4,a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关系是a____b(填”””=”或””)xyOxyOxyOxyOＤ．Ｃ．B．A．Ｏyx1y2yＯyx1y2yＯyx1y2yＯyx1y2yＤ．Ｃ．B．A．（3）已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.解：例8..如图，是函数yx125的一部分图像，根据图像回答。（1）自变量x的取值范围是什么？（2）当x取什么值时，y有最小值？最小值是多少？（3）在（1）中x的变化范围内，y随x的增大而怎样变化？例9.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1)k为何值时,它的图像经过原点;(2)k为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3)k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;(4)k为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5)k为何值时,y随x的增大而减小.考点5、图像平移例10.（1）直线521,321xyxy和xy21的位置关系是，直线521,321xyxy可以分别看作是直线xy21向平移个单位得到的;向平移个单位得到的。(2)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线。(3)函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数若直线4ykx的解析式为；(4)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过而得到。【方法总结】求一次函数解析式的专项练习待定系数法是求解一次函数表达式的基本方法，但在一些问题中，往往给出多样的条件让你求解，体现了函数表达式与其性质、图象以及其它相关知识的联系．下面举例说明之，供参考．考点1、已知两点例3．（1）已知一次函数图象经过A（－2，－3），B（1，3）两点．①求这个一次函数解析式．②试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上？解：（2）已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。解：考点2、已知一点例4．（1）已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。解：（2）已知直线与直线平行，且经过（1,2）函数解析式为__。（3）直线在y轴上的截距为2，且经过点（1，-2），其解析式为考点3、已知图像例5.⑴一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。⑵已知函数图像如图，求其解析式。y2O1x考点4、已知变量取值例6.（1）一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。解：（2）如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x＜6，相应函数值范围是-11＜y≤9，函数解析式为___________．解：考点5、已知两直线交点例7.（1）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值（2）函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.考点6、交点及直线围成的面积问题例8.（1）已知直线y=2x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求b的值.（2）已知直线y=kx-6与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求k的值.（3）一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0)且与两坐标轴围成的三角形的面积是9，求该一次函数的解析式.（4）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y=12x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.例9.（1）．已知直线y=2x-6和直线y=-2x+2，①求两条直线与x轴围成的三角形的面积；②求两条直线与y轴围成的三角形的面积。（2）已知直线l1：y=2x-6和直线l2：y=kx+b交于点（2，m）,两直线与x轴围成的三角形的面积2,求直线l2的解析式.（3）已知直线l1:y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l2:y=kx+b过（2，-2）将△ABO的面积分为2：7，求:直线l2的解析式.例10.（1）如图，已知直线1l经过点(10)A，和点(23)B，，另一条直线2l经过点B，且与x轴相交于点(0)Pm，．若APB△的面积为3，求m的值．（2）一个一次函数的图象经过点A（-3,0），且和y轴相交于点B，当函数图象与坐标轴围成的三角形面积为6时，求点Ｂ的坐标.xyOBA1234–1–2123–1–2–3l1xyBAO（3）如图，在平面直角坐标系中，一次函数121xy的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.①求点A、B的坐标；②点C在y轴上，当2ABCAOBSS时，求点C的坐标.（4）已知直线3ykx经过点M（2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B．①求k的值；②求A、B两点的坐标；③过点M作直线MP与y轴交于点P，且△MPB的面积为2，求点P的坐标．（5）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数24yx的图象分别与xy、轴交于点A、B，点P在x轴上，若6ABPS,求直线PB的函数解析式．7、知识拓展例1.（2004年济南市）如图4，直线y=x＋3的图象与x轴、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：3两部分．求直线l的解析式．例2.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。例3.已知：