5.1.2垂线ppt课件

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复习回顾1.如图,直线AB和CD相交于点O,则对顶角有___对,分别是___。∠AOC的邻补角有___个,分别是_____。BOADC⌒⌒12342.如上图:若∠1=2∠2,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数(第一课时)学习目标1、了解垂直、垂线的概念。2、掌握垂线的性质。3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直,叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况)αabbbbbα1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。例如、如图,a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线,b也叫a的垂线。baO一、垂直的定义从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示:例如、如图,a、b互相垂直,垂足为O,则记为:a⊥b或b⊥a,若要强调垂足,则记为:a⊥b,垂足为O.FEMNO记作:MN⊥EF,垂足为O.或者MN⊥EF于OABOE记作:AB⊥EO垂足为O.或者AB⊥EO于O日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直ABCDO几何语言1)∵∠AOC﹦90°(已知)AB⊥CD(垂直的定义)∴__________已知AB.CD相交于点O,3.垂直的书写形式:如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOC=90°时,AB⊥CD,垂足为O。几何语言∵AB⊥CD(已知)∠COB﹦90°(垂直的定义)ABCD∴______________o3.垂直的书写形式:反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,∠AOC=90°1、下面四种判定两条直线垂直的方法,正确的有()个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交,只要有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直(A)4(B)3(C)2(D)1A例题:ba例2:如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°,求∠AOE?解:∵AB⊥CD(已知)∴∠COB=90°(垂直的定义)∴∠BOF=∠COB-∠COF=90°-56°=34°∴∠AOE=∠BOF=34°(对顶角相等)答:∠AOE=34°.FEDCBAO?56°例3:如图:直线AB和CD相交于点O,OEAB,OFCD,∠BOF=40º,求∠DOE和∠AOC的度数AFEDCBO40º?1例4:如图,已知AOB为一直线,∠AOD:∠BOD=3:1,OD平分∠COB,(1)求∠AOC的度数;(2)判断AB与OC的位置关系.AOBDC45º45º90º5.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1125°?解:∵OE⊥AB(已知)∴∠BOE=90°(垂直的定义)∵∠BOC=∠1=125°(对顶角相等)∴∠COE=∠BOC-∠BOE=125°-90°=35°答:∠COE=35°.ODCBA1.直线AB与直线CD相交于点O,若∠AOC=90°则①直线AB与直线CD互相___.②记作____.③交点O又叫做_____.④直线AB的垂线是_____.⑤∠BOC=____,∠AOD=____,∠BOD=____.所以,∠____=∠____=∠____=∠____=90°垂直AB⊥CD于点O垂足直线CD2.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是()(A)有两个角相等(B)有两对角相等(C)有三个角相等(D)有四对邻补角C3.若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则__________。4.若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,那么∠BOD=____。5.如图,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5,那么∠COA=_____,∠BOC的补角为______度。Omn1BCAOm⊥n90°72°162解:∵∠1=35°,∠2=55°(已知)垂直∴∠AOE=180°-∠1-∠2=180°-35°-55°=90°∴OE⊥AB(垂直的定义)6、如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若∠1=35°∠2=55°,则OE与AB的位置关系是___________CDABOE12探究:①用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?②经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?③经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?二、垂线的画法垂线的画法:问题:这样画l的垂线可以画几条?1放、2靠、3画线、lO如图,已知直线l,作l的垂线。孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm工具:直尺、三角板A无数条垂线的画法:lA如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.结论:过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。垂线的画法:lA如图,已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是经过点A的直线l的垂线.结论:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质垂线的性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.问题:(1)“过一点”包括几种情况?(2)“有且只有”是什么意思?直线上的一点直线外的一点有:存在性只有:唯一性课堂练习1.选择题过点向线段所在直线引垂线,正确的是().PABABCDC2.画一条线段的垂线,垂足在()A.线段上B.线段的端点上C.线段的延长线上D.以上都有可能D2.如图,请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线A··PEEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.问题:如何画一条线段或射线的垂线?3、如图,已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°,则∠BOE=()(A)36°(B)64°(C)144°(D)54°AECOBD36°?D在图中,过点A分别作BD和DE的垂线.DABEDABEDABENM结论:直线AM,AN为所求垂线。小结1、本节课你学到了什么?相交线垂线垂线性质垂线画法2、在这节课中你还有什么疑问?两条直线相交一般情况垂直对顶角:相等邻补角:互补垂线的性质特殊情况相交成直角5.1.2垂线第二课时1、同一平面内,两条直线的位置关系:__________.2、怎样的两条直线我们称它们互相垂直?3、一条直线仅有一条垂线。对吗?练习:如图,在铁路旁有一城镇,现打算从城镇修一条和铁路垂直的道路,这种方案是唯一的,这是因为______.练习如图,已知于点判断与的位置关系,并说明理由.DCOAB初中数学资源网思考有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图,他在P点,应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢?.P.........OA1A2A3A4123123,,,,...(,,,,...aPaOAAAPOaPOPaPOPAPAPA如图,连接直线外一点与直线上各点其中我们称为点到直线的垂线段)比较线段的长短,这些线段中哪一条最短。初中数学资源网.P.........OA1A2A3A4连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成垂线段最短初中数学资源网.P.........OA1A2A3A4直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。初中数学资源网连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。PABCmD垂线段的长度简单说成:垂线段最短.垂线的性质2:线段PB叫做点P到直线m的垂线段。线段AB⊥直线CD,如图,垂足为B,我们就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段。ACDB垂线段垂线与垂线段有何区别和联系?区别:垂线是直线,垂线段是线段;联系:垂线和垂线段都垂直于已知直线注意:点A到直线CD的距离是垂线段AB的长度,而不是垂线段AB。拓展应用如图:要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸的什么地方开沟,水沟的长度才能最短?请画出图来,并说明理由。C垂线段最短..AO1、如图,点A处是一座小屋,BC是一条公路,一人在O处。(1)此人到小屋去,怎样走最近?为什么?(2)此人要到公路去,怎样走最近?为什么?、下列说法正确的是()ABCD(A)线段AB叫做点B到直线AC的距离。(B)线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离(C)线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离(D)线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离、如图所示,有两条高速公路l,m,点P为公路l上的一个出口,现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道,欲使通道最短,应怎样施工?说明理由。.Plm、如图,P为ABC的平分线上一点.(1)分别画出点P到边BA、BC的垂线段;(2)分别量出点P到边BA、BC的距离。文峰学校第六届运动会上,701班一名运动员第五跳打破了年级记录。如图A、B为这一跳的脚印落点,起跳线为CD。请画图说明如何测量他的成绩。解:过脚印B的后跟E作EF⊥CD,垂足为点F。那么垂线段EF的长度就是这名运动员跳远的成绩。┓BCD••EFA、如图所示,在△ABC中,∠ABC=90,①过点B作△ABC的AC边上的高BD,过D点作△ABD的AB边上的高DE。ACB、如图所示,在△ABC中,∠ABC=90,②点A到直线BC的距离是线段的长度.点B到直线AC的距离是线段的长度.点D到直线AB的距离是线段的长度线段AD的长度是点到直线的距离.ABBDDEABDACB的距离指的是()(A)从P点到AB的垂线段(B)从P点到AB的垂线段长(C)从P点到AB的垂线(D)从P点到AB的垂线长B巩固练习2.点P为直线l外一点,点A、B、C在直线l上,若PA=4cm,PB=5cm,PC=6cm,则P到直线l的距离是()A.4cmB.小于4cmC、不大于4cmD、5cmC则下列结论:垂足为如图,,,,90DBCADBACDCBA巩固练习(1)AB与AC互相垂直;(2)AD与AC互相垂直;(3)点C到AB的垂线段是线段AB;(4)点A到BC的距离是线段AD;(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;(6)线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有()A.1个B.2个

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