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1、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．1题图2题图3题图6题图2、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A.98B.196C.280D.2843、矩形的一个内角的平分线分长边为4㎝和6㎝两部分，则其面积为()A．24㎝2B．40㎝2C．60㎝2D．40㎝2或60㎝24、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=A．110°B．115°C．120°D．130°5、在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等B．四个角相等C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．对角线互相垂直平分6、已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=21∠CDE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°9、如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE的度数是（）A．30°B．22.5°C．15°D．10°9题图10题图10、如下图所示，将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A.只有①和③相等B.只有③和④相等C.只有①和④相等D.①和②，③和④分别相等11、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=2，若要使□ABCD为矩形，则OB的长应该为（）A．4B．3C．2D．111题图13题图14题图.13、如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．下列条件中，可判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AC=BDB．△AOB是等边三角形C．AO=CO=BO=DOD．∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°14、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，过O作OE⊥AC交AD于E，OE=，则BD的长是（）A．6B．3C．D．15、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则S△BEF为（）A．8B．12C．16D．2415题图17题图18题图16、已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个17、已知，G是矩形ABCD的边AB上的一点，P是BC边上的一个动点，连接DG、GP，E、F分别是GD、GP的中点，当点P从B向C运动时，EF的长度（）A．保持不变B．逐渐增大C．逐渐减少D．不能确定18、如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（）A.51B.41C.31D.10319、如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到□A1BCD1，若□A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，则∠ABA1的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°19题图20题图21题图20、如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A．7B．8C．9D．1021、如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14B．16C．20D．2824、已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（7，0），C（0，4），点D的坐标为（5，0），点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．24题图26题图27题图26、如图，矩形OABC中，O是原点，OA=8，AB=6，则对角线AC和BO的交点H的坐标为______．27、如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，则PE+PF=______．28、如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则BD=______．29、如图，长方形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于______平方厘米．29题图30题图31题图32题图30、如图，已知点D是△ABC的边BC（不含点B，C）上的一点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F、要使四边形AFDE是矩形，则在△ABC中要增加的一个条件是：______．31、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是CD上的一点，沿直线AE把△ADE折叠，点D恰好落在边BC上一点F处，则BF=()，DE=()．32、如图是阳光公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色，若每个小长方形的面积都是1，则红色部分的面积为（）。33、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，EF⊥EC，且EF=EC．若DE=2cm，矩形ABCD的周长为24cm，则AE=______cm．33题图37题图38题图39题图40题图34、矩形对角线所夹钝角为120°，则它的长边与短边的比为（）。35、矩形的两对角线所夹的角为60°，其中一条对角线长为4cm，则矩形的两邻边长分别是()37、如图，矩形ABCD的面积是16，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是（）。38、如图,在矩形ABCD中,AB=20cm，BC=4cm，动点P从A开始沿AB边以每秒4cm的速度向B运动；动点Q从点C开始沿CD边以每秒1cm的速度向D运动，如果P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒。则（1）当t=1秒时,四边形APQD的面积是（）㎝2；（2）当t=（）秒时,四边形APQD为矩形。39、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是()．40、如图矩形ABCD中，AB=8㎝，CB=4㎝，E是DC的中点，BF=41BC，则四边形DBFE的面积为：43、如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，CE⊥AE于点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）求证：四边形ABDE为平行四边形。45、在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．46、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD．（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；（2）若BD=DC，连接CM，求证：四边形ABCM为矩形．47、如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．48、如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E是AB的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．BCDBDCBBCDCCCAACCBDCDBD24、（2,4）、（3，4）25、AC=BD26、（4,3）27、228、1029、5530、∠A=90°31、6532、533、534、1:335、2,3236、38，4837、438、46，439、（2,32）40、10cm²41、31642、对角线相等的平行四边形是矩形43、（1）证明：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∵AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，∴∠DAC+∠CAE=90°即∠DAE=90°，∵△ABC为等腰三角形，∴AD为高（三线合一），∴∠ADC=90°又∵CE⊥AE，∴∠ADC=∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）证明：由（1）得，AE=DC=DB，AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形．44、证明：（1）∵F为BC的中点，∴BF=CF=21BC，∵BC=2AD，即AD=21BC，∴AD=CF，∵AD∥BC，∴四边形AFCD是平行四边形，∵BC⊥CD，∴∠C=90°，∴平行四边形AFCD是矩形；（2）∵四边形AFCD是矩形，∴∠AFB=∠FAD=90°，∵∠B=60°，∴∠BAF=30°，∴∠EAD=∠EAF+∠FAD=120°，∵E是AB的中点，∴BE=AE=EF=21AB，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF=60°，BE=BF=AE，∵AD=BF，∴AE=AD，∴∠AED=∠ADE=212018000=30°，∴∠DEF=180°-∠AED-∠BEF=180°-30°-60°=90°．∴DE⊥EF.45、证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵CE∥BF，∴∠DBF=∠DCE，又∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE；（2）四边形BFCE是矩形证明：∵△CDE≌△BDF，∴DE=DF，∵BD=CD，∴四边形BFCE是平行四边形，又∵DE=21BC∴BC=EF∴平行四边形BFCE矩形46、（1）证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，即DM∥BE，∵E、F分别是边BC、CD的中点∴EF∥BD，∴四边形DBEM是平行四边形．（2）证明：连接DE，∵DB=DC，且E是BC中点，∴DE⊥BC，∴DE∥AB．又∵AB⊥BC，∴AB∥DE∵由（1）知四边形DBEM是平行四边形，∴DM∥BE且DM=BE，∴DM∥EC且DM=EC，∴四边形DMCE是平行四边形，∴CM∥DE，∴AB∥CM．又AM∥BC∴四边形ABCM是平行四边形，∵AB⊥BC，∴四边形ABCM是矩形．47、⑴在矩形ABCD中，AC∥DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE；⑵四边形BCEF是平行四边形．理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，又∠EDC=∠CAB，AB=CD，∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC∥DE，∴四边形AFED是平行四边形，∴AD∥EF且AD=EF，∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴EF∥BC且EF=BC，∴四边形BCEF是平行四边形．48、四边形AGBD是矩形证明：∵AB=2AD，AB=2AE=2BE∴AD=AE∵∠DAB=60°∴△ADE等边三角形∴AE=DE∠AED=60°∴∠ABD=30°∴∠ABD=90°∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠GBD=∠ABD=90°又∵AG∥BD∴∠GAD=∠ABD=90°∴四边形AGBD是矩形49、证明：（1）如图，延长CD至点E，使CD=DE，连接AE、BE，∵CD=DE，点D为AB中点，∴四边形AEBC为平行四边形，∵∠ACB=90°，∴平行四边形AEBC是矩形，∴CE=AB，∵CD=CE，∴CD=AB；（2）EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD=90°，E为BD中点，∴AE=DB，∵∠DCB=90°，∴CE=BD，∴AE=CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；（3）连接EO，∵四边形ABCD为平行四边形，∴O点为AC、BD中点，∵∠AEC=90°，O为AC中点，∴，∵∠BED=90°，O为BD中点，∴，∴AC=BD，∵平行四边形ABCD中，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．