2012届高考文科数学二轮复习课件：专题8-选修系列4(人教A版)

专题八选修系列4知识网络构建专题八│知识网络构建考情分析预测专题八│考情分析预测考向预测从近几年的高考情况看，选修系列4的考查是面对各个专题最基本、最重要内容的考查，试题的难度都在中等或者中等偏下．坐标系与参数方程主要考查曲线的极坐标和直角坐标的互化、常见曲线的极坐标方程、常见参数方程，试题一般是既考查曲线的极坐标方程也考查曲线的参数方程；不等式选讲主要考查带有绝对值的不等式的解法，简单的不等式证明，以考查带有柯西不等式为主．预计2012年：(1)坐标系与参数方程主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，考查简单曲线的极坐标方程和参数方程，试题难度中等．(2)不等式选讲主要考查带有绝对值的不等式的解法，考查重要不等式(基本不等式、柯西不等式)求特殊函数的最值，考查证明不等式的基本方法，试题难度中等．专题八│考情分析预测(1)坐标系与参数方程：该部分内容是平面解析几何初步、圆锥曲线与方程的延伸．坐标系部分由于有平面直角坐标系和空间直角坐标系的基础，重点理解极坐标系即可，对极坐标系的复习要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决；参数方程部分，要熟悉直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立过程，特别是要清楚直线的参数方程中参数的几何意义，在掌握好这些基本问题的同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法，特别是把参数方程化为普通方程的方法，学会在互化中寻找解题方案、优化解题过程．高考中该部分的试题是综合性的，题目中既有极坐标的问题，也有参数方程的问题，解决问题的方法既可以通过极坐标解决，也可以通过直角坐标解决，但大多数情况下，把极坐标问题化为直角坐标问题、把参数方程化为普通方程更有利于考生在一个熟悉的环境下解决问题，因此该部分的复习要重视把极坐标问题化为直角坐标问题，把参数方程化为普通方程的思想意识的形成．备考策略专题八│考情分析预测(2)不等式选讲：该部分主要有两个考点，一是带有绝对值的不等式的求解；二是不等式的证明与运用．对于带有绝对值的不等式的求解，要掌握好三个方法，一是根据绝对值的几何意义，借助于数轴的直观解法，二是根据绝对值的意义，采用零点分区去绝对值符号后转化为不等式组的方法，三是构造函数，通过函数图象的方法，要在解题过程中根据不同的问题情境灵活选用这些方法．对于不等式的证明与运用，一是要根据考纲的要求证明绝对值三角不等式、柯西不等式、排序不等式、贝努利不等式，通过这些不等式的证明和一些其他不等式的证明了解不等式证明的一些基本方法，二是要重视算术－几何平均不等式、柯西不等式在求多元函数最值中的应用，通过一定题量的练习，体会和总结使用这两种不等式求最值的方法与技巧．高考对该部分的考查如果是带有绝对值的不等式往往在解不等式的同时考查参数取值范围、函数与方程思想等，在复习时要注意数形结合的思想方法，通过一定数量的综合题提高解题能力；如果是不等式的证明和运用往往就是基本不等式与柯西不等式，在复习时要把握这个重点．第21讲坐标系与参数方程第21讲坐标系与参数方程主干知识整合第21讲│主干知识整合1．坐标系(1)平面直角坐标系中的伸缩变换：设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：x′＝λ·xλ0，y′＝μ·yμ0的作用下，点P(x，y)对应到P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．(2)直角坐标和极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，则x＝ρcosθ，y＝ρsinθ且ρ2＝x2＋y2，tanθ＝yxx≠0.这就是直角坐标和极坐标的互化公式．(3)曲线的极坐标方程的概念：在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0就叫做曲线C的极坐标方程．第21讲│主干知识整合2．参数方程(1)参数方程的概念：一般地，在平面直角坐标中，如果曲线C上任一点M的坐标x，y都是某个变数t的函数x＝ft，y＝gt，反过来，对于t的每个允许值，由函数式x＝ft，y＝gt所确定的点M(x，y)都在曲线C上，那么方程x＝ft，y＝gt叫做曲线C的参数方程，联系变数x，y的变数t是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的叫普通方程．(2)参数方程与普通方程的互化：参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种：①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；②三角法：利用三角恒等式消去参数；③整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去参数．化参数方程为普通方程F(x，y)＝0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)的值域即x、y的取值范围．第21讲│主干知识整合(3)常见曲线的参数方程：①圆x2＋y2＝r2的参数方程为：x＝rcosθ，y＝rsinθ(θ为参数)；②圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的参数方程为：x＝x0＋rcosθ，y＝y0＋rsinθ(θ为参数)；③椭圆x2a2＋y2b2＝1的参数方程为：x＝acosθ，y＝bsinθ(θ为参数)；④双曲线x2a2－y2b2＝1的参数方程为：x＝asecθ，y＝btanθ(θ为参数)；⑤抛物线y2＝2px的参数方程为：x＝2pt2，y＝2pt(t为参数)；⑥过定点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为：x＝x0＋tcosα，y＝y0＋tsinα(t为参数)．要点热点探究第21讲│要点热点探究►探究点一极坐标与曲线的极坐标方程例1在极坐标系中，已知直线过点(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为π3，则直线的极坐标方程为____________．第21讲│要点热点探究ρsinπ3－θ＝32【解析】根据直线的位置特点，设出所求直线上点的坐标为(ρ，θ)，结合三角形的知识建立ρ和θ之间的等式，即可求出该直线的极坐标方程．设直线上任意一点的坐标是(ρ，θ)，由正弦定理得ρsin2π3＝1sinπ3－θ，即ρsinπ3－θ＝sin2π3＝32，∴所求直线的极坐标方程为ρsinπ3－θ＝32.第21讲│要点热点探究在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcosθ－π3＝1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求出M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．第21讲│要点热点探究【解答】(1)曲线C的直角坐标方程为x＋3y＝2，M的极坐标为(2,0)，N的极坐标为233，π2.(2)由(1)知P的直角坐标为1，33，则点P的极坐标为233，π6，所以直线OP的极坐标方程为θ＝π6，ρ∈R.第21讲│要点热点探究例2已知圆C：x＝1＋cosθ，y＝sinθ(θ为参数)和直线l：x＝2＋tcosα，y＝3＋tsinα(其中t为参数，α为直线l的倾斜角)．(1)当α＝2π3时，求圆C上的点到直线l距离的最小值；(2)当直线l与圆C有公共点时，求α的取值范围．►探究点二直线和曲线的参数方程第21讲│要点热点探究【解答】(1)当α＝2π3时，直线l的普通方程为3x＋y－33＝0，又圆心坐标为(1,0)，圆心到直线的距离d＝232＝3，圆的半径为1，故圆上的点到直线l距离的最小值为3－1.(2)圆C的普通方程为：(x－1)2＋y2＝1，将直线l的参数方程代入圆C的普通方程，得t2＋2(cosα＋3sinα)t＋3＝0，直线与圆有公共点，则这个关于t的一元二次方程有解，故Δ＝4(cosα＋3sinα)2－12≥0，即sin2α＋π6≥34，即sinα＋π6≥32或sinα＋π6≤－32.又0≤απ，故只能sinα＋π6≥32，即π3≤α＋π6≤2π3，即π6≤α≤π2.第21讲│要点热点探究例3在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2＋y2＝1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ(2cosθ－sinθ)＝6.(1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．►探究点三极坐标与参数方程的综合第21讲│要点热点探究【解答】(1)由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x－y－6＝0，∵曲线C2的直角坐标方程为：x32＋y22＝1，∴曲线C2的参数方程为：x＝3cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)．(2)设点P的坐标为(3cosθ，2sinθ)，则点P到直线l的距离为：d＝|23cosθ－2sinθ－6|5＝|4sin60°－θ－6|5，∴当sin(60°－θ)＝－1时，点P－32，1，此时dmax＝|4＋6|5＝25.第21讲│要点热点探究下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在x0使得f(x0)－1＝0和g(x0)－1＝0同时成立；若存在x0使得f(x0)＝g(x0)＝1，由f(x0)＝g(x0)，即x0(x0－a)2＝－x20＋(a－1)x0＋a，得(x0－a)(x20－ax0＋x0＋1)＝0，当x0＝a时，f(x0)＝g(x0)＝0，不符合，舍去；当x0≠a时，即有x20－ax0＋x0＋1＝0①；又由g(x0)＝1，即－x20＋(a－1)x0＋a＝1②；联立①②式，可得a＝0；而当a＝0时，H(x)＝[f(x)－1]·[g(x)－1]＝(x3－1)(－x2－x－1)＝0没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等．综上，当a3322时，函数y＝H(x)有5个不同的零点．第21讲│要点热点探究已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为x＝2cosθ，y＝3sinθ(θ为参数)，定点A(0，－3)，F1、F2是圆锥曲线C的左、右焦点．(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；(2)在(1)的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．第21讲│要点热点探究【解答】(1)圆锥曲线C的参数方程为x＝2cosθ，y＝3sinθ(θ为参数)，所以普通方程为C：x24＋y23＝1.A(0，－3)，F2(1,0)，F1(－1,0)，∴k＝3，l：y＝3(x＋1)，∴直线l的极坐标方程为：ρsinθ＝3ρcosθ＋3⇒2ρsinθ－π3＝3.(2)x24＋y23＝1，y＝3x＋1⇒5x2＋8x＝0，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，则x1＋x2＝－85，x1x2＝0，∴|EF|＝1＋k2x1＋x22－4x1x2＝165.第21讲│规律技巧提炼1．利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，这二者互化的前提条件是：(1)极点与原点重合；(2)极轴与x轴正方向重合；(3)取相同的单位长度．2．参数方程化为普通方程常见方法有三种：(1)代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数．(2)三角法：利用三角恒等式消去参数．(3)整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去．化参数方程为普通方程F(x，y)＝0时，在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性．规律技巧提炼第21讲│教师备用例题教师备用例题备选理由：例1考查了极坐标和直线的参数方程，这是整章的重点；例2考查了伸