小学奥数总复习(上)

（上）小学奥数总复习分数百分数应用题——单位“1”转换知识点梳理基本步骤：1、确定单位“1”，2、准确找出“量”与“率”之间的对应关系，3、确定乘除法，4、统一单位“1”。在题目中常常出现几个不同的单位“1”，这时需要将它们转化为统一的单位“1”，以便于比较和发现数量关系。典型例题精讲例1.妈妈买来一桶油，第一次倒出全部的，第二次倒出余下的，还剩下6千克，求这桶油原来共有多少千克？3141解析整体对应式：6千克+第一次倒的+余下的→“1”第一次倒出，单位“1”是这桶油第二次倒出余下的，单位“1”是(1-)=的即是全部的×=解：6÷[1－－（1－）×]=12（千克）答：这桶油原来12千克。31413132613141324131314141例2.甲校人数是乙校人数的，乙校人数是丙校人数的，甲校比丙校少450人，求三校各有多少人？5475甲乙丙甲=4/5乙乙=5/7丙甲+450=丙解析统一单位“1”，抓住中间量“乙”。甲校人数是乙校人数的，单位“1”是“乙”，乙校人数是丙校人数的，单位“1”是“丙”，可以转化为，丙是乙的。乙：450÷（－）=750（人）甲：750×=600（人）丙：750×=1050（人）54755757545457例3.商店运来白菜和土豆共630千克，运来白菜的与土豆的一样多，商店运来白菜、土豆各多少千克？1145225+=630千克411=解析方法一：按比分配解决白菜×=土豆×白菜××=土豆××白菜:土豆=11:10白菜：630÷（11+10)×11=330（千克）土豆：630-330=300（千克）1145211441141152方法二：统一单位“1”以白菜为单位“1”，土豆是白菜的÷=630÷（1+）=330（千克）630-330=300（千克）答：运来白菜330千克，土豆300千克。1145211101110例4.新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班的，美术班人数相当于另外两个班的，体育班有58人，音乐和美术各有多少人？527325+（）=37（+）=58人解析2+5=73+7=10解答：58÷（1--）=140（人）140×=40（人）140×=42（人）答：音乐班40人，美术班42人。7210372103例5.甲乙两户共养鸡2700只，如果甲卖出所养鸡的，乙卖出300只，则两户余下的只数相等，两户各养鸡多少只？52+=2700只35=-300只甲乙解析看图分析“1”25300只乙甲解答2700-300=2400（只）1-=2400÷（1+）=1500（只)2700-1500=1200（只)答：甲户养鸡1500只，乙户养鸡1200只。525353甲户养鸡:乙户养鸡:例6.兄弟四人合修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老二修了另外三人总数的，老三修了另外三人总数的，老四修了91米，问这条路长多少米？3141解析统一单位：以总路程为单位“1”老大修了总路程的老二修了总路程的老三修了总路程的=420（千米）答：这条路长420米。312114131151411）（51-41-31-191例7.哥哥和弟弟共有人民币10．8元，哥哥用去自己钱数的75％，弟弟用去自己钱数的80％，两人所剩的钱正好相等，哥哥原来有多少钱？解析哥哥的钱×（1-75%）=弟弟的钱×（1-80%）哥哥的钱×25%=弟弟的钱×20%哥哥的钱：弟弟的钱=4:5哥哥：10.8÷（4+5）×4=4.8（元）弟弟：10.8-4.8=6（元）答：哥哥原来有4.8元钱。分数百分数应用题——抓不变量解决分数百分数应用题的基本步骤1.要找准单位“1”2.是要看所给“量”3.要决定乘除法4.是乘法知道“1”5.要除法求出“1”6.是“量”“率”要对应特别提示：画线段图是解题的关键，画图时，要先画单位“1”例：某校学生六年级人数是五年级人数的32例：果园里有桃树200棵，梨树是桃树的，求有梨树多少棵？53例：某班近视的学生有28人，占这班总人数的，这个班有多少名学生？54典型例题精讲例1.小强和小明各有图书若干本。已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3。两人一共有图书多少本？解析小强借给小明20本之前；小强和两人图书的本数比是:60%=3:5小强借给小明20本之后；小强和两人图书的本数比是:2+3=52:520÷（3-2）=20（本）共有书：20×5=100（本）例2.一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为98%，这时葡萄的质量是多少千克？解析刚进来时，100千克葡萄含水量99%，葡萄干的含量是1-99%=1%，100×1%=1（千克）过一段时间后，测得含水量为98%，葡萄干的含量是1-98%=2%，葡萄干的质量不变，1÷2%=50（千克）答：这时葡萄的质量是50千克。例3.某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。现在有男生多少人？解析方法一：男生人数和女生人数都在变，只有六年级的总人数不变，本学期转进3名女生，转走3名男生之前，男生占总人数的54%，转走之后男生占总人数的1-48%=52%总人数：3÷（54%-52%）=150（人）现在男生：150×52%=78（人）解析方法二：用比例解决解设：六年级有学生X人，男生54%X,女生46%X.(54%X-3）：（46%X+3）=52%：48%200X=30000X=150现在有男生：150×52%=78（人）行程问题——相遇问题知识点梳理解答行程问题的基础，在于正确理解并掌握速度、时间、路程三种量之间的如下关系：路程=速度×时间S=VT时间=路程÷速度T=S÷V速度=路程÷时间V=S÷T相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件。相遇问题的基本关系是：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和一甲速度=乙速度典型例题精讲例1.甲、乙两列火车从相距824千米的两城相向出发，6小时以后还相差200千米没相遇，甲车每小时行48千米，求乙车每小时行多少千米？解析解：824-200=624（千米）624÷6=104（千米）104-48=56（千米）答：乙车每小时行56千米。求乙的速度48千米/小时6小时6小时200千米乙甲BA例2.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇,求A、B两地间的距离是多少千米？解析甲、乙两车的速度差：56-48=8（千米）甲、乙两车的路程差：32×2=64（千米）甲、乙两车的相遇时间：64÷8=8（小时）A、B两地间的距离：（56+48）×8=832（千米）答：A、B两地间的距离是832千米。32千米48千米/小时中点56千米/小时乙甲BA例3.甲村，乙村相距6千米，小张和小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一个村后马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇，小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇，问小王和小张的速度各是多少？看图解析6千米40分钟40分钟2千米第二次第一次小王小张乙村甲村解答二次相遇，小张和小王一共行了三个全程：6×3=18千米行驶一个全程用40分钟，行驶三个全程共40×3=120分=2小时小王行驶的路程是6+2=8千米，用2小时，小王速度是：8÷2=4千米小张2小时行驶18-8=10千米，小张的速度是：10÷2=5千米。答：小王速度的速度是每小时行驶4千米，小张的速度是每小时5千米。例4.甲、乙两人分别同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距B地150米处再次相遇，求A、B两地之间的距离。看图解析甲、乙二人两次相遇一共走了三个全程。第一次相遇距离A地120米，说明甲乙走一个全程时，甲走120米，速度不变，走三个全程，甲共走120×3=360米。走一个全程多150米。360-150=210米答:求A、B两地之间的距离是210米。120米150米第二次第一次AB乙甲例5.A、B是圆的直径的两端点，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点有80米，在D点第二次相遇，D点离B点有60米，求这个圆的周长?乙甲DCBA看图解析甲、乙二人走半个圆时，第一次相遇，甲走80米，相遇后，又走一个圆，二次相遇，共走3个半圆，甲走80×3=240米，走了一个半圆多60米，所以半圆长240-60=180米，圆周长180×2=360米第二次第一次乙甲60米80米DCBA例6.小张与小王分别从甲乙两地同时出发，在两地之间往返行驶（到达另一地后就立即返回），他们在离甲地3.5千米处第一次相遇，在离乙地2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙地多远？（相遇指迎面相遇）看图解析第四次第三次DCBA3.5千米8.5千米2千米第二次第一次小王小张乙甲解答二次相遇时，小张行了:3.5×3=10.5千米相距:10.5-2=8.5千米两人第四次相遇,共行2×4-1=7个全程小张行了:3.5×7=24.5千米24.5÷8.5=2个全程余7.5千米即第四次相遇时,小张行了两个全程多7.5千米，第四次相遇点与乙的距离:8.5-7.5=1千米第四次第三次DCBA3.5千米8.5千米2千米第二次第一次小王小张乙甲例7.甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米？看图解析甲、丙的路程差：（60+75）×4=540米甲、丙速度差：90-60=30米甲乙相遇时间：540÷30=18分全长：（90+75）×18=2970米4分钟乙丙甲乙75米/分60米/分90米/分西东乙丙甲练习：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A、B两地相距多少千米？行程问题——追及问题知识点梳理运动的物体或人同向而不同时出发，或不同地点出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先出发者。这样的问题叫做追及问题。追及问题的三要素：“追及路程”、“速度差”和追及时间。追及问题的基本关系是：追及路程÷速度差＝追及时间速度差×追及时间＝追及路程追及路程÷追及时间＝速度差典型例题精讲例1.妹妹以每分钟40米的速度从家步行去学校，哥哥比她晚8分钟骑自行车从家出发去追妹妹，哥哥每分钟骑行200米，哥哥几分钟可以追上妹妹？解析路程差：40×8＝320（米）速度差：200-40=160（米/分钟）解：320÷（200-40）＝2（分钟）答：哥哥2分钟可以追上妹妹。例2.A、B两地相距1200米。甲、乙两个人分别从两地同时出发。若相向而行，8分钟相遇；若同向行走，60分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多长时间？（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数解析C60分钟8分钟1200米乙甲BA速度和：1200÷8=150米速度差：1200÷60=20米甲的速度：（150+20）÷2=85米/分甲走完全程用的时间：1200÷85=分答：甲从A地走到B地要用多长时间分钟。1721417214例3.两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发10分钟后，二人离十字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。解析速度和：1350÷10=135（米）速度差：1350÷90=15（米）甲的速度：（135+15）÷2=75（米）乙的速度：135-75=60（米）答：甲、乙二人的速度分别是每分钟走75米和60米。乙甲BA80分80分10分10分1350米例4.上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他。在