高三解析几何复习策略

解析几何专题复习策略2一、近四年高考情况回顾总体来说，新课标的解析几何考查的内容、高考难度变化不大。都是两小一点22分。总体来说学生得分不高。属于难题考试内容要求层次ABC平面解析几何初步直线与方程直线的倾斜角和斜率√过两点的直线斜率的计算公式√两条直线平行或垂直的判定√直线方程的点斜式、两点式及一般式√两条相交直线的交点坐标√两点间距离公式、点到直线的距离公式√两条平行线间的距离√圆与方程圆的标准方程与一般方程√直线与圆的位置关系√两圆的位置关系√空间直角坐标系空间直角坐标系文空间两点间的距离公式文直线与圆10个知识点（文科12个）B层次（6个）C层次（6个）考试内容ABC圆锥曲线与方程圆锥曲线椭圆的定义及标准方程√椭圆的简单几何性质√抛物线的定义及标准方程文√√抛物线的简单几何性质文√√双曲线的定义及标准方程√双曲线的简单几何性质√直线与圆锥曲线的位置关系√曲线与方程曲线与方程的对应关系理√圆锥曲线8个知识点（文科7个）A层次（2个）B层次（1个）C层次（5个）考试内容ABC极坐标与参数方程极坐标系用极坐标表示点的位置√极坐标和直角坐标的互化√参数方程直线的参数方程√圆的参数方程√椭圆的参数方程√极坐标与参数方程5个知识点A层次（1个）B层次（4个)6解析几何主要包括：直线与方程，圆与方程，圆锥曲线与方程。共有31个知识点，近三年来全国高考试题先后涉及到18个知识点，高考覆盖率大约为56%，一共考查了33次，平均每年考查8.25次。一、高考考了什么？（以理科为例文科在具体专节中说明）（一）新课标四年高考考情分析7对数学技能方面，选择填空题多在基本概念上出题，考查学生推理认证能力与数形结合的能力（比如直线与方程，圆与方程，双曲线的渐近线等），解答题主要考查直线与圆锥曲线位置关系问题的探究技能（特别是直线与椭圆，直线与抛物线）；对数学能力方面，主要考查数学基本能力中的运算能力和推理论证能力。其中，推理论证能力41%，运算求解能力49%。8【考情分析】直线、圆的方程近五年的高考考查情况是：命题方向1：直线、圆的方程年份题号所占分值0721（文）120820（文）12095（文）51015（理）13（文）5111213（1卷）21（文）2020(2文)（20）512129（2013新课标1卷4）已知双曲线C：)0,0(12222babyax的离心率为25，则C的渐近线方程为（A）xy41（B）xy31（C）xy21（D）xy（2013新课标1卷9）已知椭圆E：)0(12222babyax的右焦点为)03(,F，过点F的直线交椭圆E于A、B两点。若AB的中点坐标为)11(,，则E的方程为（A）1364522yx（B）1273622yx（C）1182722yx（D）191822yx10（2013新课标理科1卷20）（本小题满分12分）已知圆M：1)1(22yx，圆N：9)1(22yx，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求AB.11（2013新课标2卷）11、设抛物线)0(22ppxy的焦点为F，点M在C上，｜MF｜＝5，若以MF为直径的圆过点（0,2），则C的方程为（）（A）xy42或xy82（B）xy22或xy82（C）xy42或xy162（D）xy22或xy16212（2013新课标理科2卷20）（本小题满分12分）平面直角坐标系xoy中，过椭圆M：)0(12222babyax右焦点的直线03yx交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为21。（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C、D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值。13（2013新课标1卷文科8）O为坐标原点，F为抛物线2:42Cyx的焦点，P为C上一点，若||42PF，则POF的面积为（）（A）2（B）22（C）23（D）414（2013新课标1卷文科）(21)(本小题满分12分)已知圆22:(1)1Mxy，圆22:(1)9Nxy，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求||AB。15【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：①从题目的选项可以看出倾斜角是特殊角，可以用数形结合的方法，画出草图。②利用两条平行线间距离公式求得两平行线间的距离；③再利用解三角形的知识可以看出两条直线的夹角；④结合平行线l1与l2的倾斜角求m的倾斜角。2例1、（2009年全国理Ⅰ）若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°．其中正确答案的序号为____________．（写出所有正确答案的序号）22①15°⑤75°高考真题探究主要考查考生数形结合的思想16例2、（2010年海南卷）过点A(4,1)的圆C与直线x－y=1相切于点B（2,1），则圆C的方程为____________．基础题数与形的转化00mmxyy17（2012年新课标20）（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于,BD两点；（1）若090BFD，ABD的面积为24；求p的值及圆F的方程；（2）若,,ABF三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到,mn距离的比值。考查了圆方程与圆的性质，但本题的难点在于抛物线与直线的关系。18点击思维生长点由题目可获得的主要信息及解题思路：○1抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点为)2,0(pF，准线l的方程为2py。○2若90BFD，BDF为等腰直角三角形。pFApBD2,2ABD的面积为42；22||21||21pFABDdBDS，p=2○3若,,ABF三点在同一直线m上则,,ABF为圆的直径。即BDAD.由抛物线的定义可知，ABFAAD21,,,ABF三点所直线m的倾斜角为0015030或。○4n与C只有一个公共点，我们可以用直线与曲线相切0求，也可以通过求导方法求出切点。○5用点到直线的距离求出比值。19直线与圆典型问题202122（一）圆锥曲线与方程近年的高考考查情况是：命题方向二：圆锥曲线与方程年份题号所占分值076、13550811、14、20（1）5、5、4094、205、121020（1）511127、14、20（1）485、555每年以客观题形式为主，基本属于中低档试题。也以解答题形式出现，大多是中高档试题。考查的主要内容有：圆锥曲线与方程，三种圆锥曲线的的定义、标准方程、简单几何性质。23年份题号所占分值难度系数0719120.460820（2）70.21091350.581012、20（2）570.36，0.42111220（2）20712直线与圆锥曲线的位置关系近五年的高考考查情况是：每年稳定在1——2道题，一道客观题和一道解答题，基本属于中高档试题。考查的主要内容有：直线与圆锥曲线的位置关系，定比分点、中点、弦长、面积以及其他综合应用。24例1、（2010年海南理科14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点12,FF在x轴上，离心率为22。过1F的直线L交C于A、B两点，且2ABF的周长为16，那么C的方程为．（二）新课标高考真题回顾与探究【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：①设椭圆方程为22221xyab②由离心率为22易知22ca○3由2ABF的周长为16可得164a椭圆方程为221168xy25例2、（2010年天津理科5）已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上．则双曲线的方程为()A.x236－y2108＝1B.x29－y227＝1C.x2108－y236＝1D.x227－y29＝1【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：①利用抛物线的方程确定双曲线右焦点；②再利用渐近线方程得到ba＝3联立解方程组即可。解：由题易知ba＝3①，且双曲线焦点为(6,0)、(－6,0)，则有a2＋b2＝36②．由①②知：a＝3，b＝33，∴双曲线方程为x29－y227＝1，故选B。【收获与点评】本题主要考察用待定系数法求双曲线方程，顺利解题的关键在于牢固掌握三种圆锥曲线的基本量之间的关系，难度是0.67，属于容易题。26例3、（2011年新课标理科7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）B（A）2（B）3（C）2（D）3【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：○1由题意可知线段AB为双曲线C的通经，AB=ab22○2AB=a4;○3aab422.○4223ac3e。选B【收获与点评】本题主要考察双曲线的基本性质，关键在于联想到双曲线的通经的求法，难度是0.8，属于容易题。27例6、（2010年新课标全国理20）设12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，过1F斜率为1的直线i与E相交于,AB两点，且22,,AFABBF成等差数列。（1）求E的离心率；（2）设点(0,1)p满足PAPB，求E的方程。1F2FAB28【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：○①由22,,AFABBF成等差数列得到222ABAFBF；○②由焦点三角形联想到椭圆定义得到224AFBFABa，从而可得43ABa；③将问题转化为已知直线与椭圆相交所得弦长，求ca的值。○4已知直线与椭圆相交所得弦长可以转化为直线与椭圆方程组问题○5由PAPB可以利用弦AB的中垂线经过(0,1)p来解1F2FAB考查椭圆的定义与数列的性质的综合问题，同时考查平面几何的相关性质。比如等腰三角形的性质等，这是解析几何的难点与出破点。29解：（I）由椭圆定义知224AFBFABa，又222ABAFBF，得43ABa，设l的方程为yxc，其中22cab。设11,Axy，22,Bxy，则A、B两点坐标满足方程组22221yxcxyab化简的222222220abxacxacb则2222121222222,acbacxxxxabab30因为直线AB斜率为1，所以AB2211212224xxxxxx得22244,3abaab故222ab所以E的离心率2222cabeaa（II）设AB的中点为00,Nxy，由（I）知212022223xxacxcab，003cyxc。由PAPB，得1PNk，即0011yx得3c，从而32,3ab故椭圆E的方程为221189xy。31（2011年新课标理科20）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满足OAMA//,BAMBABMA，M点的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。【思维生长点】由题目的已知可以得出如下推理：（1）要求M的轨迹先设M（x,y）(2)B点在直线y=-3上，可以设B（x,-3）又已知点A(0,-1)（3）由OAMA//,BAMBABMA，可知，要写出各向量的坐标。解析几何的本质是用坐标表示几何量写出各向量的坐标32(4)MA=（-x,-1-y）,MB=(0,-3-y),AB=(x,-2).（5）直接代入向量等式或变形得：（MBMA）•AB=0,即（-x,-4-2