4-4两个正态总体参数的比较

第四节两个正态总体参数的假设检验1、在动物身上做比较试验来鉴定使用和不使用某种药物的效果；2、临床试验中比较新药和旧药对于治疗某种疾病的疗效。3、在制药工业中比较新旧工艺间的优劣。等等关于两个正态总体的问题:一、两个正态总体的方差齐性检验),(~),(~222211NYNX222121,.....,,,.....,,2121nnyyyxxx;,;,222121n，SYYn，SXX例数方差总体的样本均数例数方差总体的样本均数1、假设：2221122210:,:HH2、统计量3、查临界值：给出显著水平，221、FF4、结论：。HFFF，HFFFF02210212,,接受拒绝或查附表8，得到临界值。)1,1(~//21222122222121nnFSSSSF例4-11用两种方法测定某药物中某元素的含量(单位:%),各测定4次,得到的数据如下。方法一3.283.283.293.29方法二3.233.293.263.25假定测定数据服从正态分布，试检验两种测定方法的方差是否有显著性差异？(α=0.05)(2)计算统计量2221解：(1)检验假设H0:(3)查临界值(4)结论,认为两个总体方差不齐。0.052FF11224,0.0058;4,0.0250nSnS222222222111/18.5791/SSFSS0.05/2(3,3)9.28F二、配对比较两个正态总体均数的检验（一）、配对的资料:1.同一批病人治疗前后的某些生理、生化指标（如血压、血糖、血液中红细胞数等）；2.人或动物的器官是成对的，以一侧器官做对照，另一侧器官组织做药物处理；3.两位药师对同一样品测得结果的比较；4.在动物试验中，通常把在遗传上和环境上差别很小的同胎、同性别、体重相近的小白鼠配成对子做试验，对子之一做甲种处理，另一只做乙种处理，比较其反应的强弱。配对资料的特点是：一对数据间存在着某种联系。我们把满足这种特点的资料称为配对的资料。（二）、配对的作用：（三）、配对资料的处理：设总体X和总体Y的均数分别为。两个总体的样本资料如下：21和当两组对象间的差异较大时，对象本身的差异必然会导致试验误差的增大，不利于反应总体本质间的差异，为了减少试验误差，在条件允许的情况下，常常做配对的比较。x1x2….xnXYy1y2….yn21??dx1-y1=d1x2-y2=d2…..xn-yn=dnnSXt/0dnSdd/012配对t检验的一般步骤:1、假设：)(0:),(0:211210ddHH2、统计量)1(~/0ntnSdtd3、查临界值：给出显著水平，)1(2nt4、结论：。Htt，Htt0202,,接受拒绝查附表7，得到临界值。例4-12为了比较新旧两种安眠药的疗效，10名失眠患者先后（间隔天数以消除先期药物的影响）服用了两种安眠药，测得延长睡眠时间时数如表4-2。(0.05)表4-2新旧两种安眠药延长睡眠时数患者号12345678910新药延长时数1.90.81.10.1-0.14.45.51.64.63.4旧药延长时数00.7-0.2-1.2-0.12.03.70.83.42.4差值1.90.11.31.30.02.41.80.81.21.0假定延长睡眠时间服从正态分布，试问两种安眠药的疗效是否有显著性差异？(α=0.05)解:(1)检验假设H0:0d(2)计算统计量差值的均数和标准差:(3)查临界值:查附表7,(4)结论:t0.052(9)t,差异有极差著意义.1.18d0.7569dS01.184.9300.756910dddddtSnSn0.052(9)2.262t三、成组比较两个正态总体均数的检验),(~),(~222211NYNX2121,.....,,,.....,,2121nnyyyxxx;,;,222121n，SYYn，SXX例数方差总体的样本均数例数方差总体的样本均数222212120121121.,:;:HH未知,但检验)1,0(~)()(:12222121NnSnSYXu大样本)2(~11)()(:212121nntnnSYXt小样本2)1()1(212222112nnSnSnS大样本情况下的检验步骤：1、假设：211210:,:HH2、统计量3、查临界值：给出显著水平，2u4、结论：。Huu，Huu0202,,接受拒绝查附表5，得到临界值。)1,0(~)()(12222121NnSnSYXu小样本情况下的检验步骤：1、假设：211210:,:HH2、统计量3、查临界值：给出显著水平，)2(212nnt4、结论：。Htt，Htt0202,,接受拒绝查附表7，得到临界值。)2(~11)()(212121nntnnSYXt22221212012112,:,:HH2.未知,但检验)1,0(~)()(:22212121NnSnSYXu大样本)(~)()(:22212121dftnSnSYXt小样本1)(1)()(22222121212222121nnSnnSnSnSdf大样本情况下的检验步骤：1、假设：211210:,:HH2、统计量3、查临界值：给出显著水平，2u4、结论：。Huu，Huu0202,,接受拒绝查附表5，得到临界值。)1,0(~)()(22212121NnSnSYXu小样本情况下的检验步骤：1、假设：211210:,:HH2、统计量3、查临界值：给出显著水平，)(2dft4、结论：。Htt，Htt0202,,接受拒绝查附表7，得到临界值。)(~)()(22212121dftnSnSYXt例4-13从两种中药材中提取某种有效成份，现分别从其样品中抽取若干测定其含量，结果如表下。两种中药材中某种有效成份含量甲厂0.510.490.520.550.480.47乙厂0.560.580.520.590.490.570.54试判断两种中药材中某有效成份的含量的是否有显著性差异?（）0.05解：(1)检验假设210:H211:H(2)计算统计量进行方差齐性检验可知均数的检验22212112226,0.5033,0.0008667,7,0.5500,0.0012667nxSnyS222112212(1)(1)0.00108492nSnSsnn1212()()0.50330.55002.548511110.0010849()76XYtSnn（4）结论，拒绝.以=0.05的标准可以认为两种中药材中某有效成份的含量有显著性差异。0.052tt;0H（3）查临界值0.0520.05,(11)2.201t例4-14为了观察中成药青黛明矾片对急性黄疸肝炎的退黄效果，以单用输液保肝的患者作为对照进行临床试验，受试对象为黄疸指数在30~50间的成年患者，观测结果为退黄天数,假设退黄天数服从正态分布,数据如表4-4。试比较两药的退黄天数有无显著性差别?（）0.05表4-4急性黄疸性肝炎患者的退黄天数中药组68151315712对照组2021222322222520(2)计算统计量2221解：(1)检验假设H0:(3)查临界值(4)结论F＞,认为两个总体方差不齐。方差齐性检验中成药组对照组2117,10.8571,14.4762nxS2228,21.875,2.6964nyS212214.47625.36872.6964SFS0.050.0252(6,7)5.12FF0.052F解：(1)检验假设210:H211:H(2)计算统计量均数的检验12221212()()10.857121.8757.104514.47622.696478XYtSSnn2222121222222212121214.47622.6964787.9345814.47622.6964786711SSnndfSSnnnn（4）结论，拒绝。以=0.05的标准可认为两药的退黄天数有显著性差别。0H（3）查临界值0.052(8)2.306t0.05/27.10452.306tt练习题:1、25例糖尿病患者随机分成两组，甲组单纯用药物治疗，乙组采用药物治疗合并饮食疗法,二个月后再次测空腹血糖如下表，问二组患者血糖值的是否相同？二个月血糖值（mmol/L)编号12345678910111213甲组血糖值8.410.512.012.013.915.316.718.018.720.721.115.2乙组血糖值5.46.46.47.57.68.111.612.013.413.514.815.618.7解：(1)检验假设H0:(2)计算统计量n1=13n2=12(3)查临界值(4)结论认为两个总体方差齐。22218210.1721S1736.1622S1019.11736.168210.172221SSF43.3)11,12(205.0F205.0FF方差齐性检验解：(1)检验假设210:H211:H03.172)1()1(212222112nnSnSnS(2)计算统计量12,1736.16,21.1513,8210.17,85.10222121nSYnSX均数检验639.2)121131(03.1721.1585.10)11(212nnSYXt（4）结论，拒绝认为两组患者的血糖值均数差异有显著性意义。205.0tt;0H（3）查临界值069.2)23(,05.0205.0t2.某研究者为比较耳垂血和手指血的白细胞数，调查12名成年人，同时采取耳垂血和手指血见下表，试比较两者的白细胞数有无不同。成人耳垂血和手指血的白细胞数（10g/L）编号123456789101112耳垂血9.76.27.05.38.19.94.75.87.88.66.19.9手指血6.75.45.75.07.58.34.64.27.57.05.310.33.一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称,参加其训练班至少可以使肥胖者平均减重8.5kg以上.为了验证该宣称是否可信,调查人员随机抽取了10名参加者,得到他们的体重记录如下.训练前后的体重记录训练前94.5101110103.59788.596.5101104116.5训练后8589.5101.5968680.58793.593102在的显著水平下,调查结果是否支持该俱乐部的声称?05.0解:(1)检验假设H0:kgd5.8(2)计算统计量差值的均数和标准差:199.2,85.9dSd9424.110/199.25.885.9/0nSdtd(3)查临界值:查附表7,106.3)11(201.0t(4)结论:t)11(201.0t,差异无极差著意义.例4合成车间某中间体生产的工艺条件改革后,收率似有提高,但工人师傅反映新工艺条件不易控制,收率的波动性大,为此,对新老工艺分别抽查若干批,结果记录如下,试解释工人师傅的问题.新老工艺的收率老工艺84.083.382.582.084.583.184.182.183.4新工艺86.587.788.087.585.684.286.083.287.086.1解：(1)检验假设H0:,H1:(2)计算统计量n1=10n2=9(3)查临界值(4)结论认为新工艺收率波动大于老工艺.2221368.2