高中数学--不等式的基本性质-习题(含答案)

-1-高中数学不等式的基本性质习题1．已知a＞b＞c，a＋b＋c＝0，则必有()．A．a≤0B．a＞0C．b＝0D．c＞02．若a＜1，b＞1，那么下列命题中正确的是()．A．11abB．1baC．a2＜b2D．ab＜a＋b－13．设a＞1＞b＞－1，则下列不等式中恒成立的是()．A．11abB．11abC．a＞b2D．a2＞2b4．已知1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，则3a－2b的取值范围是()．A．B．C．D．5．已知a＜0，b＜－1，则下列不等式成立的是()．A．2aaabbB．2aaabbC．2aaabbD．2aaabb6．已知－3＜b＜a＜－1，－2＜c＜－1，则(a－b)c2的取值范围是__________．7．若a，b∈R，且a2b2＋a2＋5＞2ab＋4a，则a，b应满足的条件是__________．8．设a＞b＞c＞0，22()xabc，22()ybca，22()zcab，则x，y，z之间的大小关系是__________．9．某次数学测验，共有16道题，答对一题得6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？列出其中的不等关系．10．已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前n项和为Sn，试比较33Sa与55Sa的大小．-2-参考答案1.答案：B解析：由a＞b＞c，a＋b＋c＝0知3a＞0，故a＞0.2.答案：D解析：由a＜1，b＞1得a－1＜0，b－1＞0，所以(a－1)(b－1)＜0，展开整理即得ab＜a＋b－1.3.答案：C解析：取a＝2，b＝12，满足a＞1＞b＞－1，但11ab，故A错；取a＝2，13b，满足a＞1＞b＞－1，但11ab，故B错；取54a，56b，满足a＞1＞b＞－1，但a2＜2b，故D错，只有C正确.4.答案：D解析：令3a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，则32mnmn，，所以125.2mn，又因为1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，所以115()222ab，5515()222ab，故－2≤3a－2b≤10.5.答案：C解析：∵a＜0，b＜－1，则0ab，b＜－1，则b2＞1，∴211b.又∵a＜0，∴0＞2ab＞a.∴2aaabb.故选C.6.答案：(0,8)解析：依题意0＜a－b＜2,1＜c2＜4，所以0＜(a－b)c2＜8.7.答案：a≠2或b≠12解析：原不等式可化为(ab－1)2＋(a－2)2＞0.故a≠2或b≠12.8.答案：x＜y＜z解析：x2－y2＝a2＋(b＋c)2－b2－(c＋a)2＝2c(b－a)＜0，所以x＜y，同理可得y＜z，故x，y，z之间的大小关系是x＜y＜z.9.答案：解：设至少答对x题，则6x－2(15－x)≥60.10.答案：解：当q＝1时，333Sa，555Sa，所以3535SSaa；当q＞0且q≠1时，353511243511(1)(1)(1)(1)SSaqaqaaaqqaqq-3-＝23544(1)(1)10(1)qqqqqqq，所以有3535SSaa.综上可知有3535SSaa.