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1.3法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律的理解和应用1．磁通量变化的两种方式(1)磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，此时E＝nBΔSΔt；(2)垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此时E＝nΔBΔtS，其中ΔBΔt是B－t图象的斜率．知识巩固2．决定感应电动势E大小的因素(1)E的大小决定于ΔΦΔt；(2)E的大小决定于线圈的匝数．(1)E的大小与Φ、ΔΦ的大小无必然联系．(2)Φ＝0时，ΔΦΔt不一定为零．如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O且垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔBΔt的大小应为()A.4ωB0πB.2ωB0πC.ωB0πD.ωB02π解析：当线框绕过圆心O的转动轴以角速度ω匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流．设半圆的半径为r，导线框的电阻为R，即I1＝ER＝ΔΦRΔt＝B0ΔSRΔt＝12πr2B0Rπω＝B0r2ω2R.当线圈不动，磁感应强度变化时，I2＝ER＝ΔΦRΔt＝ΔBSRΔt＝ΔBπr2Δt2R，因I1＝I2，可得ΔBΔt＝ωB0π，C选项正确．导体切割磁感线时的感应电动势1．对θ的理解当B、l、v三个量方向互相垂直时，θ＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时，θ＝0°，感应电动势为零．2．对l的理解式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l应是导线在磁场垂直方向投影的长度，如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长．3．对v的理解(1)公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．(2)若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势．如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为E＝BlvC2＝12Bl·ωl＝12Bl2ω如图所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接电阻R，匀磁场磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，棒与导轨电阻不计，当棒沿垂直于棒的方向以恒定速率v在导轨上滑行时，通过电阻的电流是()A.BdvRsinθB.BdvRC.BdvsinθRD.BdvcosθR解析：导体棒切割磁感线的有效长度为L＝dsinθ故E＝BLv＝Bdvsinθ则I＝ER＝BdvRsinθA正确．电磁感应中常见的“杆＋导轨”模型1．模型特点“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点．“杆＋导轨”模型问题的物理情境变化空间大，涉及的知识点多，如力学问题、电路问题、磁场问题及能量问题等，常用的规律有法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则、左手定则、欧姆定律及力学中的运动规律、动能定理、功能关系、能的转化和守恒定律等．2．模型分类模型一单杆水平式.物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计动态分析设运动过程中某时刻棒的速度为v，由牛顿第二定律知棒ab的加速度a＝Fm－B2L2vmR，a、v同向，随速度的增加，棒的加速度a减小，a＝0时v最大，I＝BLvR恒定收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0v恒定不变电学特征I恒定模型二单杆倾斜式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距L，导体棒质量m，电阻R，导轨光滑，电阻不计(如图)动态分析棒ab释放后下滑，此时a＝gsinα，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ER↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mgsinα时，α＝0，v最大收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0时v最大，且vm＝mgRsinαB2L2电学特征电流恒定U形导线框架宽1m，框架平面与水平面夹角30°，电阻不计．B＝0.2T的匀强磁场与水平面垂直，如图所示．质量m＝0.2kg、电阻R＝0.1Ω的导体棒ab跨放在U形架上，且能无摩擦地滑动．求：(1)ab下滑的最大速度vm；(2)当v＝vm时，ab上释放的电功率．(g取10m/s2)思路导图：解析：(1)分析导体棒受力，如图所示．根据右手定则判断感应电流的方向是从b到a，根据左手定则判断导体棒受安培力的方向水平向右，要使ab下滑的速度最大，导体棒在斜面上的合力为零，即mgsinα＝Fcosα，F＝BIL，I＝ER.因B与vm不垂直，可分解速度vm，得E＝BLvmcosα.解以上各式得vm＝103m/s.(2)导体棒运动的速度达最大后，导体棒匀速运动，其电功率与重力的功率相等，即P＝mgsinα×vm＝103W