工程测量之 测量误差基本知识

G误差理论GSXYGGW第一章绪论第二章水准测量第三章角度测量第四章距离测量第五章误差理论第六章控制测量第七章地图基础知识第八章施工测量工程测量学工程测量学G误差理论GSXYGGW第五章误差理论工程测量学•测量误差概述•评定精度的指标•误差传播定律•等精度直接观测平差主要内容1、了解偶然误差的规律2、正确地处理观测数据，即根据一组带有偶然误差的的观测值，求出未知量的最可靠值，并评定其精度；3、根据偶然误差的理论指导实践，使测量成果能达到预期的要求。学习目的G误差理论GSXYGGW精度指标概述误差来源分类等精度观测非等精度观测平差任务等精度观测平差线性函数非线性函数应用误差理论12342评定精度的指标3误差传播定律4等精度直接观测平差1测量误差概述G误差理论GSXYGGW测量误差（ObservationMagementError）观测量的观测值与其真值之差，包括观测误差和模型误差。观测误差：观测值发生的偏差。如：对同一量进行多次观测，其结果通常略有差异。模型误差：数学模型不同而导致待求量发生的偏差。如：D=d+f+δ=Kl+C，C=f+δD≈Kl概述1误差来源2分类32评定精度的指标3误差传播定律1测量误差概述4等精度直接观测平差G误差理论GSXYGGW1.仪器的原因（InstrumentalErrors）每一种测量仪器具有一定的精确度，使测量结果受到一定的影响。另外，仪器结构的不完善，也会引起观测误差。2.观测者的原因（PersonalErrors）由于观测者的感觉器官的辨别能力存在局限性，在仪器对中、整平、瞄准、读数等操作时都会产生误差。3.外界环境的影响（NaturalErrors）测量作业环境的温度、气压、湿度、风力、日光照射、大气折光、烟雾等客观情况时刻在变化，使测量结果产生误差。例如，温度变化使钢尺产生伸缩，风吹和日光照射使仪器的安置不稳定，大气折光使望远镜的瞄准产生偏差等。概述1误差来源2分类32评定精度的指标3误差传播定律1测量误差概述4等精度直接观测平差G误差理论GSXYGGW1.系统误差（SystematicError）在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果出现的误差在符号和数值上都相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。如：钢尺的尺长误差等。系统误差对观测结果的影响具有累积性，因而对成果质量的影响也特别显著。计算改正数。采用一定的观测方法。由于它具有规律性，可采用下列方法消除或削弱其影响：概述1误差来源2分类32评定精度的指标3误差传播定律1测量误差概述4等精度直接观测平差G误差理论GSXYGGW2.偶然误差（AccidentError，&RandomError）在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果误差在大小、符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，其大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。如读数误差、照准误差等。偶然误差是不可避免的，且具有统计规律性，可应用数理统计的方法加以处理。概述1误差来源2分类32评定精度的指标3误差传播定律1测量误差概述4等精度直接观测平差G误差理论GSXYGGW3.粗差（Blunder,&GrossError）观测数据中存在的错误，称为粗差。是由于作业人员的粗心大意或各种因素的干扰造成的，如瞄错目标、读错大数，光电测距、GPS测量中对载波信号的干扰等。粗差必须剔除，而且也是可以剔除的。概述1误差来源2分类32评定精度的指标3误差传播定律1测量误差概述4等精度直接观测平差G误差理论GSXYGGW误差处理原则1、探测粗差的存在并剔除之；2、在进行观测数据处理时，按照现代测量误差理论和测量数据处理方法，可以消除或减弱系统误差的影响；3、对偶然误差进行适当处理，来求得被观测量的最可靠值。概述1误差来源2分类32评定精度的指标3误差传播定律1测量误差概述4等精度直接观测平差G误差理论GSXYGGW概述1误差来源2分类3设某一量的真值为X，在相同的观测条件下对此量进行n次观测，得到的观测值为l1，l2，…，ln，在每次观测中产生的误差（又称“真误差”）为Δ1，Δ2，…Δn，则定义：),,2,1(X-nilii从单个偶然误差来看，其符号的正、负和数值的大小没有任何规律性。但是，如果观测的次数很多，观察其大量的偶然误差，就能发现隐藏在偶然性下面的必然规律。进行统计的数量越大，规律性也越明显。下面结合某观测实例，用统计方法进行说明和分析。2评定精度的指标3误差传播定律1测量误差概述4等精度直接观测平差G误差理论GSXYGGW在某一测区，在相同的观测条件下共观测了358个三角形的全部内角由于每个三角形内角之和的真值（180°）为已知，因此，可以上式计算每个三角形内角之和的真误差Δi将它们分为负误差和正误差，按误差绝对值由小到大排列次序。以误差区间dΔ=3″进行误差个数k的统计，并计算其相对个数k／n（n＝358），k／n称为误差出现的频率。误差区间dΔ负误差正误差误差绝对值KK/nKK/nKK/n0～3450.126460.128910.2543～6400.112410.115810.2266～9330.092330.092660.1849～12230.064210.059440.12312～15170.047160.045330.09215～18130.036130.036260.07318～2160.01750.014110.03121～2440.01120.00660.01724以上000000Σ1810．5051770．4953581.000概述1误差来源2分类32评定精度的指标3误差传播定律1测量误差概述4等精度直接观测平差G误差理论GSXYGGW由上图可以看出：偶然误差的出现符合正态分布，其分布曲线的方程式为：+3+6+9+12+15+18+21+24X=Δ-24-21-18-15-12-9-6-3dnk0(1)21)(222ef概述1误差来源2分类32评定精度的指标3误差传播定律1测量误差概述4等精度直接观测平差G误差理论GSXYGGW方差为偶然误差平方的理论平均值：标准差为由上式可知，标准差的大小决定于在一定条件下偶然误差出现的绝对值的大小。由于在计算标准差时取各个偶然误差的平方和，因此，当出现有较大绝对值的偶然误差时，在标准差的数值大小中会得到明显的反映。(2)][2222212limlimnnnnn(3)][][limlim2nnnn概述1误差来源2分类32评定精度的指标3误差传播定律1测量误差概述4等精度直接观测平差G误差理论GSXYGGW可以归纳出偶然误差的特性如下：有限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。集中性：绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小。对称性：绝对值相等的正、负误差具有大致相等的出现频率。抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均值趋近于零，即：0lim21limnnnnn概述1误差来源2分类32评定精度的指标3误差传播定律1测量误差概述4等精度直接观测平差G误差理论GSXYGGW测量值与其真值的接近程度准确度：表示测量结果与其真值接近程度的量。反映系统误差的大小。精密度：表示测量结果的离散程度。反映偶然误差的大小量。精度1指标232评定精度的指标3误差传播定律1测量误差概述4等精度直接观测平差G误差理论GSXYGGW1.中误差（rootmeansquareerror）根据偶然误差概率分布规律，以标准差σ为标准衡量在一定观测条件下观测结果的精度是比较合适的。在测量中定义：按有限次观测的偶然误差求得的标准差为中误差，用m表示，即nnmn][22221精度1指标232评定精度的指标3误差传播定律1测量误差概述4等精度直接观测平差G误差理论GSXYGGW次序第一组观测第二组观测观测值真误差ΔΔ２观测值真误差ΔΔ２１180°00ˊ03+39180°00ˊ0000２180°00ˊ02+24179°59ˊ59-11３179°59ˊ58-24180°00ˊ07+749４179°59ˊ56-416180°00ˊ02+24５180°00ˊ01+11180°00ˊ01+11６180°00ˊ0000179°59ˊ59-11７180°00ˊ04+416179°59ˊ52-864８179°59ˊ57-39180°00ˊ0000９179°59ˊ58-24179°59ˊ57-39１０180°00ˊ03+39180°00ˊ01+11Σ||247224130中误差1.中误差-m2-m1+m1+m2XY)(1f)(2f121m221m不同中误差的正态分布曲线7.21021m6.31022m两组观测值的误差绝对值相等m1m2，第一组的观测成果的精度高于第二组观测成果的精度精度1指标232评定精度的指标3误差传播定律1测量误差概述4等精度直接观测平差page1page2G误差理论GSXYGGW2.相对误差观测值的中误差与观测值之比，一般用分子为1的分式表示。例如：用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是±2cm，不能认定其精度相同，前者的相对中误差为0.02／200＝1／10000，而后者则为0.02／40＝l／2000。显然前者的量距精度高于后者。精度1指标232评定精度的指标3误差传播定律1测量误差概述4等精度直接观测平差G误差理论GSXYGGW3.极限误差（limiterror）根据正态分布曲线，可以表示出偶然误差出现在微小区间dΔ中的概率：根据上式的积分，可得到偶然误差在任意大小区间中出现的概率。设以k倍中误差作为区间，则在此区间中误差出现的概率为：demdfpm22221)()(demkmPmkmkm22221)(精度1指标232评定精度的指标3误差传播定律1测量误差概述4等精度直接观测平差G误差理论GSXYGGW精度1指标233.极限误差（limiterror）分别以k＝1，2，3代入上式，可得到偶然误差的绝对值不大于中误差、2倍中误差和3倍中误差的概率：由此可见，偶然误差的绝对值大于2倍中误差的约占误差总数的5%，而大于3倍中误差的仅占误差总数的0.3%。一般进行的测量次数有限，2倍中误差应该很少遇到，因此，以2倍中误差作为允许的误差极限，称为允许误差，简称“限差”，即Δ允＝2m现行测量规范中通常取2倍中误差作为限差。0000007.99997.0)3(4.95954.0)2(3.68683.0)(mPmPmP目录2评定精度的指标3误差传播定律1测量误差概述4等精度直接观测平差G误差理论GSXYGGW误差传播定律观测值的误差对观测值函数的影响。用观测值的中误差去表征待求量中误差的数学模型，则为中误差传播定律。2评定精度的指标3误差传播定律1测量误差概述4等精度直接观测平差线性函数1非线性函数2应用3G误差理论GSXYGGW线性函数的中误差传播定律设Xi（i=1,2,…,n）是一组独立观测量，而Y是Xi的函数，即：(1)22110nnXaXaXaaY式中，系数ai已知，且假定无误差。设xij是第i个观测量的第j次观测值，则按上式求出待定量的计算值yj为：将（2）式减去（1）式得：(2)22110njnjjjxaxaxaay。式中，YyyXxaaayjjijijnjnjjj,22112评定精度的指标3误差传播定律1测量误差概述4等精度直接观测平差线性函数1非线性函数2应用3G误差理论GSXYGGW线性函数的中误差传播定律当对Xi各观测k次时，上式将共有k个，分别将各式两边平方，并对k个式求其和，再除以观测次数k，考虑到偶然误差的抵偿性，可得：顾及中误差的定义公式，并设Xi的中误差为mi，则可得：