2015浙江省中考复习数学知识点汇总28

全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师12010中考数学压轴题精选（一）★★1、（2010北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=41mx245mxm23m2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。（1）求点B的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。★★2、（2010北京）问题：已知△ABC中，BAC=2ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。探究DBC与ABC度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。(1)当BAC=90时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB与AC的数量关系为；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为；可得到DBC与xyO11全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师2ABC度数的比值为；(2)当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。★★3、（2010郴州）如图（1），抛物线42yxx与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线yxb与抛物线交于点B、C.（1）求点A的坐标；（2)当b=0时（如图（2）），ABE与ACE的面积大小关系如何？当4b时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.ACByxCBAOEyxCBAOE全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师3★★4、（2010滨州）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，3），以点C为顶点的抛物线cbxaxy2恰好经过x轴上A、B两点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位?全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师4★★5、（2010长沙）已知：二次函数22yaxbx的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中0ab且a、b为实数．（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求|x1－x2|的范围．全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师5★★6、（2010长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，82OAcm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线214yxbxc经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．BAPxCQOy第26题图全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师6★★7、（2010常德）如图9，已知抛物线212yxbxcx与轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点.（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当CEF的面积是BEF面积的2倍时，求E点的坐标；（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.ABOC图9yx全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师7★★8、（2010常德）如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.（1）当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.①求证：AG⊥CH;②当AD=4，DG=2时，求CH的长。★★9、（2010丹东）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMNABCDEF图10GAD图11FEBCGADBCEFHM图12全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师8也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．★★10、（2010丹东）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形．．．BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?图①图②图③第25题图A·BCDEF··NMFEDCBANMFEDCBA·全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师9若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接．．写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．参考答案★★1、（2010北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=41mx245mxm23m2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。（1）求点B的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点xyOMN（-6，-4）H（-8，0）第26题图全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师10也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。解：（1）∵拋物线y=41mx245mxm23m2经过原点，∴m23m2=0，解得m1=1，m2=2，由题意知m1，∴m=2，∴拋物线的解析式为y=41x225x，∵点B(2，n)在拋物线y=41x225x上，∴n=4，∴B点的坐标为(2，4)。（2）设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为y=2x，∵A点是拋物线与x轴的一个交点，可求得A点的坐标为(10，0)，设P点的坐标为(a，0)，则E点的坐标为（a，2a），根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1。可求得点C的坐标为（3a，2a），由C点在拋物线上，得2a=41(3a)2253a，即49a2211a=0，解得a1=922，a2=0（舍去），∴OP=922。依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2xb，由点A(10，0)，点B(2，4)，求得直线AB的解析式为y=21x5，当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD与NQ在同一条直线上。如图2所示。可证△DPQ为等腰直角三角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。∴PQ=DP=4t，∴t4t2t=10，∴t=710。第二种情况：PC与MN在同一条直线上。如图3所示。可证△PQM为等腰直角三角形。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。∴OQ=102t，∵F点在直线AB上，∴FQ=t，∴MQ=2t，∴PQ=MQ=CQ=2t，∴t2t2t=10，∴t=2。第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。∴t2t=10，∴t=310。综上，符合题意的t值分别为710，2，310。xyO11OABCDEPyx图1yxBNCDMEF全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师11★★2、（2010北京）问题：已知△ABC中，BAC=2ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。探究DBC与ABC度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。(1)当BAC=90时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB与AC的数量关系为；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为；可得到DBC与ABC度数的比值为；(2)当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。解：(1)相等；15；1：3。(2)猜想：DBC与ABC度数的比值与(1)中结论相同。证明：如图2，作KCA=BAC，过B点作BK//AC交CK于点K，连结DK。∵BAC90，∴四边形ABKC是等腰梯形，∴CK=AB，∵DC=DA，∴DCA=DAC，∵KCA=BAC，∴KCD=3，∴△KCD△BAD，∴2=4，KD=BD，∴KD=BD=BA=KC。∵BK//AC，∴ACB=6，∵KCA=2ACB，∴5=ACB，∴5=6，∴KC=KB，∴KD=BD=KB，∴KBD=60，∵ACB=6=601，∴BAC=2ACB=120