4.2平抛运动的规律及应用

第2讲平抛运动的规律及应用知识点1抛体运动Ⅱ【思维激活1】某学生在体育场上抛出铅球,其运动轨迹如图所示。已知在B点时的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是()A.D点的速率比C点的速率大B.D点的加速度比C点的加速度大C.从B到D加速度与速度始终垂直D.从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小【解析】选A。铅球做斜抛运动,满足机械能守恒定律,可知,D点的速率比C点的速率大,选项A正确;铅球只受重力作用,加速度等于重力加速度,即大小恒定不变,方向始终竖直向下,所以D点的加速度与C点的加速度相等,从B到D加速度与速度的夹角逐渐减小,所以选项B、C、D错误。本题选A。【知识梳理】1.平抛运动：(1)定义：将物体以一定的初速度沿_________抛出,物体只在_____作用下(不考虑空气阻力)的运动。(2)特点。①运动特点：初速度方向沿_________。②受力特点：只受_____作用。(3)性质：平抛运动是加速度为g的___________运动,运动轨迹是_______。水平方向重力水平方向重力匀变速曲线抛物线2.斜抛运动：(1)定义：将物体以初速度v0_________或_________抛出,物体只在_____作用下的运动。(2)性质：斜抛运动是加速度为g的___________运动,运动轨迹是_______。斜向上方斜向下方重力匀变速曲线抛物线知识点2抛体运动的基本规律【思维激活2】(多选)人在距地面高h、离靶面距离L处,将质量为m的飞镖以速度v0水平投出,落在靶心正下方,如图所示。只改变h、L、m、v0四个量中的一个,可使飞镖投中靶心的是()A.适当减小v0B.适当提高hC.适当减小mD.适当减小L【解析】选B、D。若不计空气阻力，飞镖做平抛运动，水平方向上：L＝v0t，竖直方向上：y＝解得：y＝若让飞镖打在靶心，则y应该减小，即增大v0，或减小人和靶面间的距离L，v0、L不变时，也可以增大飞镖投出的高度h，A错误，B、D正确；由y＝可知y与m无关，C错误。2gt2，220gL2v，220gL2v【知识梳理】1.平抛运动：(1)研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动。①水平方向：_________运动;②竖直方向：_________运动。(2)基本规律(如图所示)：匀速直线自由落体①速度关系：gt22xyvv0gtv②位移关系：③轨迹方程：y=_______。v0t22xy21gt20gt2v220gx2v2.斜抛运动：(1)研究方法：用运动的合成与分解方法研究斜抛运动。①水平方向：_________运动;②竖直方向：___________运动。(2)基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示)。①水平方向：v0x=_______,F合x=0。②竖直方向：v0y=_______,F合y=mg。匀速直线匀变速直线v0cosθv0sinθ【微点拨】1.平抛运动的三个易混点：(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动不一定是平抛运动;(2)平抛运动的速度是时刻变化的,而加速度是保持不变的,其加速度是重力加速度;(3)平抛运动的时间是由下落的高度决定的,与初速度无关。2.平抛运动的三点提醒：(1)平抛运动的速度是均匀变化的,速度变化的方向是竖直向下的;(2)平抛运动的水平位移随时间均匀变化,而竖直位移不随时间均匀变化,其总位移不随时间均匀变化;(3)平抛运动一般沿水平方向和竖直方向分解,也可以沿任意方向分解。考点1平抛运动的基本规律1.飞行时间：由t=知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。2.水平射程：x=v0t=v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。3.落地速度：以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。深化理解2hg2hg222xy0vvvv2gh，yx0v2ghtanvv，4.速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图所示。5.两个重要推论：(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图所示。(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则tanθ=2tanα。【题组通关方案】【典题1】(2014·成都模拟)如图所示,一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点),飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心,半圆轨道半径为R,OB与水平方向夹角为60°,重力加速度为g,则小球抛出时的初速度为()3gR33gR3gR3gRA.B.C.D.2223【解题探究】(1)小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点的意义是什么?提示：小球速度方向与半圆轨道B点相切。(2)请画出小球在B点时速度的分解示意图。提示：(3)请分析计算小球由A点正上方至B时水平方向的位移和竖直方向的速度。①水平方向的位移：________;②竖直方向的速度：_____。03Rvt2vy=gt【典题解析】选B。小球飞行至B点时速度分解如图所示，则有小球由A点正上方飞行至B时，水平方向的位移为竖直方向的速度vy=gt，解以上三式得选项B正确。0yvtan60v；03Rvt2，033gRv,2【通关1+1】1.(多选)(2014·惠州模拟)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球,结果球划着一条弧线飞到小桶的前方,如图所示。不计空气阻力,为了能把小球抛进小桶中,则下次再水平抛球时,可能做出的调整为()A.减小初速度,抛出点高度不变B.增大初速度,抛出点高度不变C.初速度大小不变,降低抛出点高度D.初速度大小不变,增大抛出点高度【解析】选A、C。小球做平抛运动，有则减小x的方法可以是减小v0或者h，故选项A、C正确。20012hhgtxvtv2g＝，＝＝，2.(2014·上海市七校模拟)如图所示,水平固定的半球形容器,其球心为O点,最低点为B点,A点在左边的内壁上,C点在右边的内壁上,从容器的边缘向着球心以初速度v0平抛一个小球,抛出点及O、A、B、C点在同一个竖直面内,则()A.v0大小适当时可以垂直打在A点B.v0大小适当时可以垂直打在B点C.v0大小适当时可以垂直打在C点D.一定不能垂直打在容器内任何一个位置【解析】选C。小球打在容器壁上时的速度可分解为水平向右的速度和竖直向下的速度,故v0大小适当时可以垂直打在C点,不能垂直打在A点和B点,选项C正确。【加固训练】1.如图所示,从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是()A.小球水平抛出时的初速度大小为gttanθB.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大,则θ减小2【解析】选D。如图所示，小球竖直方向的速度为vy=gt，则初速度为选项A错误；平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关，选项C错误；位移方向与水平方向的夹角为α，则tanθ=2tanα，但α≠，选项B错误;由于若小球的初速度增大，则θ减小，选项D正确。0gtvtan，2ytg，2y00001gtvygtgt2tantanxvt2vvv，，20gttanv，2.在同一平台上的O点抛出的3个物体,做平抛运动的轨迹如图所示,则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系及落地时间tA、tB、tC的关系分别是()A.vAvBvC,tAtBtCB.vA=vB=vC,tA=tB=tCC.vAvBvC,tAtBtCD.vAvBvC,tAtBtC【解析】选C。竖直方向上物体做自由落体运动,由题图可知hAhBhC,又h=gt2,所以tAtBtC;水平方向上物体做匀速直线运动,由题图可知xAxBxC,而v=,所以vAvBvC,所以选项C正确。12xt【学科素养升华】“化曲为直”思想在平抛运动中的应用(1)根据运动效果的等效性,利用运动分解的方法,将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：①水平方向的匀速直线运动;②竖直方向的自由落体运动。(2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等。考点2与斜面相关的平抛运动与斜面相关的平抛运动,其特点是做平抛运动的物体落在斜面上,包括两种情况：(1)物体从空中抛出落在斜面上;(2)从斜面上抛出落在斜面上。在解答这类问题时,除了要运用平抛运动的位移和速度规律,还要充分运用斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系,从而使问题得到顺利解决。两种模型对比如下：拓展延伸方法内容斜面总结分解速度水平：vx=v0竖直：vy=gt合速度：v=分解速度,构建速度三角形分解位移水平：x=v0t竖直：y=gt2合位移：x合=分解位移,构建位移三角形22xyvv22xy12【题组通关方案】【典题2】(15分)(2014·巢湖模拟)如图所示,小球A从倾角θ=37°足够长的斜面上的顶点处开始沿斜面匀速下滑,速度大小v1=6m/s,一个飞镖从斜面顶点处以速度v2=4m/s水平抛出,结果飞镖恰好在斜面上某处击中小球A。不计飞镖运动过程中的空气阻力,可将飞镖和小球视为质点。已知重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。试求：(1)飞镖是以多大的速度击中小球的?(2)两个物体开始运动的时间间隔Δt应为多少?【解题探究】(1)请写出飞镖做平抛运动的分位移方程以及二者之间与斜面倾角的关系。①水平方向：______。②竖直方向：________。③二者关系：_______。(2)飞镖击中小球A时二者位移存在何种关系?提示：飞镖与小球A位移相等。221ygt2ytanxx=v2t2【典题解析】(1)飞镖做平抛运动，则：水平方向：x=v2t2(2分)竖直方向：(2分)飞镖落在斜面上，则有：tanθ=(1分)解得：(1分)vy=gt2=6m/s(2分)(1分)221ygt2yx222vtant0.6sg222yvvv213m/s(2)飞镖落在斜面上的竖直分位移：y==1.8m(1分)合位移：s==3m(2分)小球的运动时间：=0.5s(2分)Δt=t2-t1=0.1s(1分)答案：(1)2m/s(2)0.1s221gt2ysin11stv13【通关1+1】1.(拓展延伸)【典题2】中：(1)若改变飞镖的抛出速度v2，飞镖击中小球A的位置改变吗？提示：若改变飞镖的抛出速度，由可知，飞镖击中小球A的时间不同，则击中的位置将改变。(2)若小球A匀速下滑的同时抛出飞镖，飞镖总能在斜面上击中小球，则v1和v2应满足什么关系？提示：两者在水平方向的分运动相同，所以v2=v1cosθ。222vtantg2.(多选)饲养员在池塘边堤坝边缘A处以水平速度v0往鱼池中抛掷鱼饵颗粒。堤坝截面倾角为53°。坝顶离水面的高度为5m,g取10m/s2,不计空气阻力(sin53°=0.8,cos53°=0.6),下列说法正确的是()A.若平抛初速度v0=5m/s,则鱼饵颗粒不会落在斜面上B.若鱼饵颗粒能落入水中,平抛初速度v0越大,落水时速度方向与水平面的夹角越小C.若鱼饵颗粒能落入水中,平抛初速度v0越大,从抛出到落水所用的时间越长D.若鱼饵不能落入水中,平抛初速度v0越大,落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小【解析】选A、B。颗粒落地时间刚好落到水面时的水平速度为当平抛初速度v0=5m/s时，鱼饵颗粒不会落在斜面上，A正确；由于落到水面的竖直速度vy=gt=10m/s，平抛初速度越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，B正确；鱼饵颗粒抛出时的高度一定，落水时间一定，与初速度v0无关，C错误；设颗粒落到斜面上时位移方向与水平方向夹角为α，则α=53°,可见，落到斜面上的颗粒速度与水平面夹角是常数，即与斜面夹角也为常数，D错误。2h25ts1s