12――7 3期权定价的数值方法1

OCEANUNIVERSITYOFCHINA7期权定价的数值方法OCEANUNIVERSITYOFCHINA期权定价21二叉树期权定价模型1.二叉树期权定价（BinomialoptionPricingModel）由Cox,Ross,Rubinstein等人提出，为期权定价模型为B-S模型提供一种比较简单和直观的方法2.二叉树模型已经成为建立复杂期权（美式期权和奇异期权）定价模型的基本手段3.对于所有不能给出解析式的期权，都可以通过二叉树模型给出OCEANUNIVERSITYOFCHINA期权定价3内容1.二叉树期权定价模型2.蒙特卡罗模拟3.有限差分方法OCEANUNIVERSITYOFCHINA期权定价4一、单步二叉树模型实质：用大量离散的小幅度二值运动模拟资产价格的连续运动期权有效期分为很多很小时间间隔△t，并假设在每个间隔内证券价格只有两种运动的可能：pSuS1-pSdOCEANUNIVERSITYOFCHINA期权定价5基于单步二叉树模型的期权定价风险中性法(1)rtSepSupSd风险中性世界里，参数值满足(1)rtepupd假设资产价格～几何布朗运动在△t内资产价格变化方差=S22△t。结合方差定义EQ2-[EQ]222222222(1)[(1)]StpSupSdSpupd2222)1()1(dppudpput1rtudfepfpfteuteddudeptr1udOCEANUNIVERSITYOFCHINA期权定价6二、多步二叉树模型资产价格的树型结构1.n期：若将定价日到到期日的时间进一步细分为n个阶段，则标的资产在到期日的状态可能取值为n＋1个若n→∞，即每个阶段所对应的长度无穷小，则完全有理由用两状态的二叉树来近似表示标的资产价格的连续变化过程数学意义：用无穷期的二叉树模型来逼近一个标的资产价格连续变化的期权定价模型2.思路：推导出n期的二叉树模型，然后令n趋于无穷SuSu2Su3SSSuSu2Su4SSdSd3SdSd2Sd2Sd4OCEANUNIVERSITYOFCHINA期权定价7多期模型期权的定价思路：倒推定价法1.从当前时刻，由S0，u，d向前推算，得到标的股票在第1,2,…,n各期的取值。这样建立标的股票的状态数，它反映了股价的变化路径2.根据第n期的股价（估计值）求出期权相应的价值3.从第n期起，循着状态树逆向递推，分别计算前期的期权可能值，直到当前时刻4.对美式期权，需在每个结点处进行比较该结点提前执行时期权的回报VS不提前执行时后一结点期权价值到该点的贴现值取较大者作为该结点的期权价值OCEANUNIVERSITYOFCHINA期权定价81.假设标的资产为不付红利股票,其当前市场价为50元,波动率为每年40%，无风险连续复利年利率为10%，该股票5个月期的美式看跌期权协议价格为50元，求该期权的价值计算过程：为构造二叉树，把期权有效期分为五段，每段一个月（等于0.0833年）。可算出：1.12240.89090.5076,10.4924ttrtuedeedppud，OCEANUNIVERSITYOFCHINA期权定价9美式看跌期权二叉树X＝500.10.0833(0.50765.450.492414.64)9.90e89.070.0079.350.0070.7070.700.000.0062.9962.990.640.0056.1256.1256.122.161.300.0050.0050.0050.004.493.772.6644.5544.5544.556.966.385.4539.6939.6910.3610.3135.3635.3614.6414.6431.5018.5028.0721.93OCEANUNIVERSITYOFCHINA期权定价10二叉树方法的一般定价过程1.以无收益证券的美式看跌期权为例。把该期权有效期划分成N个长度为的小区间，令表示在时间时第j个结点处的美式看跌期权的价值，同时用表示结点处的证券价格，可得：2.后，假定期权不被提前执行，则在风险中性条件下：3.如果考虑提前执行的可能性：max(,0)jNjNjfXSud，1,11,[(1)]rtijijijfepfpft)0,0(ijNifijtijijdSu),(jit1,11,max{,[(1)]}jijrtijijijfXSudepfpfOCEANUNIVERSITYOFCHINA期权定价11三、基本二叉树方法的扩展1.支付连续红利率资产的期权定价2.支付已知红利率资产的期权定价3.已知红利额4.利率是时间依赖的情形OCEANUNIVERSITYOFCHINA期权定价12（一）、连续红利率资产期权的二叉树定价模型dppuetqr)1()(()rqtedpud标的资产支付连续收益率为q的红利风险中性条件下，资产价格增长率=r-q、d表达式仍然适用OCEANUNIVERSITYOFCHINA期权定价13本章小结1.期权价值等于内在价值与时间价值之和。内在价值等于零和期权立即执行时所具有的价值这两者之中的较大值。期权时间价值在内在价值为零时最大，并随标的资产市价与协议价格之间差额的绝对值变大而递减。随着时间的延长，期权时间价值是递增的，但增幅是递减的。2.期权价格的影响因素有：标的资产的市价、期权的协议价格、期权的有效期、标的资产价格的波动率、无风险利率、标的资产的收益。OCEANUNIVERSITYOFCHINA期权定价143.提前执行无收益资产看涨期权是不合理的，而提前执行看跌期权和有收益资产看涨期权，则有可能是合理的。4.无收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系为：5.有收益资产欧式期权平价关系为：6.美式看涨期权与看跌期权之间不存在平价关系。SpXectTr)(SpXeDctTr)(OCEANUNIVERSITYOFCHINA期权定价157.为了给期权定价，我们假设期权标的资产遵循几何布朗运动，据此可以推导出著名的布莱克——舒尔斯微分方程：8.BS定价公式可用于欧式期权、美式看涨期权定价。对美式看跌期权定价只能用二叉树、蒙特卡罗模拟等求出。9.二叉树图方法用离散的随机游走模型模拟资产价格的连续运动在风险中性世界中可能遵循的路径，每个小的时间间隔中的上升下降概率和幅度均满足风险中性原理。从二叉树图的末端开始倒推计算出期权价格。rfSfSSfrStf222221OCEANUNIVERSITYOFCHINA期权定价16作业11.列出影响期权价格的6个因素。OCEANUNIVERSITYOFCHINA期权定价17作业21.设c1、c2和c3分别表示协议价格为X1、X2、X3的欧式看涨期权的价格，其中X3X2X1且X3-X2=X2-X1，所有期权的到期日相同，请证明：c2≤0.5(c1+c3)2.某一协议价格为25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%，请问该股票协议价格为25元，有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？3.预习BS期权定价模型OCEANUNIVERSITYOFCHINA期权定价18作业31.假设某种不支付红利股票的市价为50元，风险利率为10%，该股票的年波动率为30%，求该股票协议价格为50元、期限3个月的欧式看跌期权价格。要求：1）笔算；2）软件实现。2.预习二叉树定价模型。OCEANUNIVERSITYOFCHINA期权定价19作业41.一个无红利股票的美式看跌期权，有效期为3个月，目前股票价格和执行价格均为50美元，无风险利率为每年10％，波动率为每年30％，请按时间间隔为一个月来构造二叉树模型，为期权定价。要求：1）笔算；2）软件实现。2.上网分组查找我国当前权证市场上的主要认股权证产品及其特性（至少四个）