示范课《距离的计算》

2017年11月15日返回返回空间距离有哪些？点点距点线距线线距线面距面面距平行直线距异面直线距点面距返回如何求向量a在向量b方向上的射影？0,cosbabbabaa。上的射影是在向量向量则练习：已知向量abba),1,0,1(),0,3,1(如图，设l过点P,其方向向量为s，A是直线l外一定点．作AA′⊥l，垂足为A′.问题2：若s0为s的单位向量，写出向量PA在s上的射影；问题1：点A到直线l的距离与线段AA′的长度有何关系？提示：向量PA在s上的投影的绝对值等于线段'PA的长度，即|PA||cos〈PA，s〉|＝|PA·s0|='PA.问题4：你能依据上述问题，得出点A到直线l的距离公式吗？结论：d＝|AA′|＝|PA|2－|PA·s0|2问题3：PA在s上的射影与线段'PA的长度有何关系？问题5：你能依据以上探究过程，总结出求点A到直线l的距离的算法步骤吗？返回[例1]如图，在空间直角坐标系中，有长方体ABCD－A′B′C′D′，AB＝1，BC＝2，AA′＝3，求点B到直线A′C的距离．返回已知向量n＝(1,0，－1)与直线l垂直，且l经过点A(2,3,1)，则点P(4,3,2)到l的距离为()A.32B.22C.2D.322解析：PA＝(－2,0，－1)，又n与l垂直，所以P到l的距离为|PA|·|cos〈PA·n〉|＝|PA·n||n|＝12＝22.答案：B如图，设平面π过点P，其法向量为n，A是平面π外一定点．作AA′⊥π，垂足为A′.问题1：点A到平面π的距离d与线段AA′的长度有何关系？问题2：若n0是n的单位向量，则向量PA在向量n上的射影是什么？问题3：若n0是n的单位向量，则向量PA在向量n上的射影与线段AA′长度有何关系？点到平面的距离设n为过点P的平面的一个法向量，其单位向量为n0，A是该平面外一定点，向量PA在n上的射影为，则点A到该平面的距离d＝.|PA·n0|PA·n0问题4：你能依据上述问题，得到点到平面的距离公式吗？问题5：你能根据以上探究，得到求点A到平面π的距离的算法步骤吗？返回的距离。到平面）求点（的法向量；是平面证明单位正方体在空间直角坐标系中有例BDACBDACADCBAABCD2:)1(..2返回距离；到平面：求点变式BDAB1的距离。到平面关系，并求直线的位置与平面：判断直线变式BDADBBDADB2的距离。到平面的中点，求点为：若变式EBBADCE3距离。关系，并求它们之间的的位置与平面：判断平面变式DBCBDA41．空间距离包括：点到点、点到线、点到面、线到线、线到面、面到面之间的距离．其中以点到面的距离最为重要，其他距离，如线到面、面到面的距离均可转化为点到面的距离．返回2.空间一点A到直线l的距离的算法：3.空间一点A到平面π的距离的算法：