上海应用技术学院 SIT 概率论与数理统计期终练习卷及参考答案

第1页一、填空题1、,AB为两事件，如果()0PA，且()()PBAPB，则A与B______________。相互独立2、100件产品中有5件次品，任取10件，恰有2件为次品的概率为______________。8295510100CCC3、某楼有供水龙头5个，调查表明每一龙头被打开的概率为101，则恰有3个水龙头同时被打开的概率为___________。2335109101）（）（C4、设某随机变量X的分布律为13kPXkC，4,3,2,1k，则C_________。81405、在10，上均匀投点，点落在121，上的概率为_____________。0.56、设随机变量~(1,4)XN，~(1,2)YN，且X与Y相互独立，则)2(YXE_______，)2(YXD________。-3，127、设12,,,nXXX是总体2,N的样本，X，2S分别是样本平均值和样本方差，则nSX服从__________分布，nX服从___________分布。1nt，1,0N8、设21ˆˆ和为未知参数的两个无偏估计，且满足__________，则称21ˆˆ比更有效。)ˆ()ˆ(21DD9、设总体X的分布中含有未知参数，21ˆˆ，是由样本12,,,nXXX所确定的两个统计量，如果对于给定的)10（有12ˆˆ1P，则随机区间__________为的置信度为_______的置信区间。)ˆ,ˆ(21，1第2页二、解答题1、甲、乙两战士同时独立地向一目标射击，已知甲命中率为0.7，乙命中率为0.6。求：（1）甲、乙都击中的概率；（2）目标被击中的概率。解：设A=“甲击中目标”，B=“乙击中目标”，C=“目标被击中”，则①42.06.07.0BPAPABP②88.0BPAPBPAPBAPCP-2、两个信号甲与乙传输到接收站，已知把信号甲错收为乙的概率为0.02，把信号乙错收为甲的概率为0.01，而甲发射的机会是乙的2倍，求：（1）收到信号乙的概率；（2）收到信号乙而发射的是信号甲的概率。解：设1A=“甲发出信号”，2A=“乙发出信号”，B=“收到信号乙”，则有：99.0)(02.0)(31)(32)(2121ABPABPAPAP于是有：3001033199.03202.0)()()()()()()(221121APABPAPABPBAPBAPBP10341111）（）（）（）（）（）（BPAPABPBPBAPBAP3、设随机变量X的分布函数为20,0(),011,1xFxAxxx，求：（1）常数A；（2）X落在[1,0.5]内的概率；（3）()EX，()DX。解：1）由F(1)=F(1+0)得：A=1（2）1,110,0,0)(2xxxxxF（3）2）25.015.05.01FFxP（5）第3页3）其他,010,2)()(xxxFxf10322)()(xdxxdxxxfXE（8）4）101812322322)()()()(xdxxdxxfxXD（10）4、设二维离散型随机变量,XY的联合分布律为YX10118181810810811818181求：（1）关于X和Y的边缘分布律；（2）判别随机变量X与Y是否相关并说明理由；（3）判别随机变量X与Y是否相互独立并说明理由。解：X的边缘分布律为X101ip834183Y的边缘分布律为Y101jp834183因此，0831410831XE同理，0831410831YE0411210411XYE所以，0,covYEXEXYEYX，这表明随机变量X与Y不相关．第4页但是，41410000,0YPXPYXP所以，随机变量X与Y不独立．5、设nXXX,,,21为总体X的一个样本，总体X的概率密度函数为其他,010,1xxxf，其中0为未知参数。求：参数的极大似然估计量。解：似然函数为：niinxL112niixnL1ln1ln2ln-令0ln212ln1niixndLd解得的极大似然估计量为：niixn12lnˆ6、某棉纺织厂在正常生产情况下，每台布机每小时经纱断头根数ξ～N（9.73,1.622）,为节约淀粉，对经纱进行轻桨试验，在200台布机上测试，测得每小时平均断头根数为9.89,新的上桨法是否造成断头根数显著增加?0.050.0250.05,1.65,1.96uu检验0H：0；1H：0选统计量：nXZ0=20062.173.988.9=1.396505.0Z=1.65因此，接受0H即认为新的上浆法不会使断头根数显著增加。第5页三、证明题已知),(~2NX，),,(321XXX是X的一个样本，证明23221)()()(2XXX服从自由度为2的t分布。解：),(~2NXi，则)1,0(~NXi，3,2,1i，)1,0(~1NX，)2(~22322XX)2(~223221tXXX)2(~)()()(223221tXXX