第三章 荷载-位移关系

第三章钢筋混凝土梁柱荷载-位移关系同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林一、概述Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计IIIIIIOP适筋超筋平衡最小配筋率yuMuMylp理论曲率分布实际曲率分布lp0二、单调荷载下梁的荷载-位移关系1.梁中的塑性铰塑性铰OMMyMuyulffhpsyc21050(.)二、单调荷载下梁的荷载-位移关系2.荷载-位移关系的计算h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计共轭梁法)()()(xqxMxMIyEc利用此二方程的相似性，用共轭梁法来求梁的挠度（类似已知荷载求梁中的弯矩）二、单调荷载下梁的荷载-位移关系2.荷载-位移关系的计算h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计直接积分法xxdxxxdxxx00)()()()(二、单调荷载下梁的荷载-位移关系2.荷载-位移关系的计算逐步积分法i12ACBMi1234mm+1P/2P/21234i34XMiixxx梁沿长度方向等分成m等分（m取为偶数）ijjjix1211()ijjjix1211()二、单调荷载下梁的荷载-位移关系2.荷载-位移关系的计算塑性铰区的处理i12ACBMi1234mm+1P/2P/21234i34XMiixxx认为lp范围内截面的刚度相等二、单调荷载下梁的荷载-位移关系3.加载和卸载M-关系的计算加载时先将截面M-关系计算好贮存在计算机中，象一张计算图表随时可以调用卸载加载Mj+1MiMjjij+1MOABC已知梁节点i处的弯矩值Mi，先判断Mi在M-曲线中的位置：MjMiMj+1i12ACBMi1234mm+1P/2P/21234i34XMiixxx应用M-关系的上升段（OAB段）ijjjjjijMMMM11()若已知梁中节点i处的曲率值i，可用同样的方法求出相应的Mi二、单调荷载下梁的荷载-位移关系3.加载和卸载M-关系的计算卸载时当塑性铰处的最大弯矩达Mu后，必须作卸载处理卸载加载Mj+1MiMjjij+1MOABC塑性铰区段内的卸载刚度，可取M-关系下降段所示的刚度i12ACBMi1234mm+1P/2P/21234i34XMiixxx塑性铰区段以外各截面的卸载刚度，可取M-关系曲线所示的初始刚度二、单调荷载下梁的荷载-位移关系4.荷载-位移关系的计算步骤分级加变形----分级加曲率卸载加载Mj+1MiMjjij+1MOABCi12ACBMi1234mm+1P/2P/21234i34XMiixxx1）对梁进行分段2）增加曲率：c=c+c3）由c确定梁的跨中弯矩Mc4）由Mc求P；由P求Mi；由Mi求i5）求i；求i6）检查破坏条件，若梁未破坏重复步骤25，否则停止计算二、单调荷载下梁的荷载-位移关系4.荷载-位移关系的计算步骤分级加变形----分级加挠度卸载加载Mj+1MiMjjij+1MOABCi12ACBMi1234mm+1P/2P/21234i34XMiixxx1）对梁进行分段2）增加跨中的挠度：c＝c＋c3）假定荷载P，由P算出Mi；由Mi求i4）求i；求i，得c15）如c1不接近c，则不断调整P值，直至c1接近c为止6）检查破坏条件，若梁未破坏重复步骤25，否则停止计算三、单调荷载下柱的荷载-位移关系1.特点柱的荷载-位移关系的计算方法和梁基本相同，所不同的主要有两点：塑性铰区的长度、二次弯矩的影响。Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱三、单调荷载下柱的荷载-位移关系2.塑性铰区取长度柱在水平荷载作用下的弯矩和曲率分布和半根钢筋混凝土简支梁相似，另外，柱还受到轴向压力的作用Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱PNHlffNbhfhpsysyc1050.''三、单调荷载下柱的荷载-位移关系3.柱截面弯矩由于轴向压力作用，截面弯矩不仅与荷载P有关，且与柱的挠度i有关，同样截面弯矩大小对柱挠度又起决定性的影响Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱HHiHNPNPi0i二阶效应MPHNiii()0四、斜向受力压弯柱的荷载-位移关系1.受拉塑性铰区长度集中变形区长度Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱整个塑性铰区长度)1(2khlp压力合力作用点000.1~5.0hlp四、斜向受力压弯柱的荷载-位移关系2.荷载-位移关系P和中和轴不垂直Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱和单轴受力构件相比，还需要考虑荷载角的修正‘M(N)M(P)Myxy‘x’P五、压弯柱的荷载-位移滞回曲线计算1.按简化的弯矩-曲率关系计算弯矩方向和加荷历史Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱MccyOMMymMPPP五、压弯柱的荷载-位移滞回曲线计算2.按实际的弯矩-曲率关系计算荷载-位移曲线的加卸载点是以挠度为标志的Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱不能把弯矩-曲率滞回关系全部算出，存于计算机中，应分段计算、分段存储OMSx=0卸载点Sx=1OM卸载点卸载点OMSx=2五、压弯柱的荷载-位移滞回曲线计算3.计算实例1480@3003007203506300100012Detailsofthespecimens:fy=fy‘=375N/mm2fc=30N/mm2ft=1.70N/mm2t3cycles3cycles3cycles21-1-2五、压弯柱的荷载-位移滞回曲线计算3.计算实例1480@3003007203506300100012-300-200-1000100200300-30-20-100102030ΔmmPkN五、压弯柱的荷载-位移滞回曲线计算3.计算实例1480@3003007203506300100012-300-200-1000100200300-15-10-5051015ΔmmPkN