第四章 流动阻力和水头损失

第四章流动阻力和水头损失主要内容阻力产生的原因及分类两种流态实际流体运动微分方程式（N－S方程）因次分析方法、相似原理水头损失的计算方法第一节流动阻力产生的原因及分类一、基本概念1、湿周：管子断面上流体与固体壁接触的边界周长。以表示。单位：米2、水力半径：断面面积和湿周之比。AR单位：米例：圆管：442dddR正方：442aaaR圆环流：明渠流：4422dDdDdDR42212aaaR3、绝对粗糙度：壁面上粗糙突起的高度。4、平均粗糙度：壁面上粗糙颗粒的平均高度或突起高度的平均值。以Δ表示。5、相对粗糙度：Δ/D（D——管径）。二、阻力产生的原因1、外因：（a）管子的几何形状与几何尺寸。面积：A1＝a2A2＝a2A3＝3a2/4湿周：a41a52a43水力半径：R1＝0.25aR2＝0.2aR3＝0.1875a实验结论：阻力1阻力2阻力3水力半径R，与阻力成反比。R↑，阻力↓（b）管壁的粗糙度。Δ↑，阻力↑（c）管长。与hf成正比。L↑，阻力↑2、内因：流体在流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，流体质点由于相互摩擦所表现出的粘性，以及质点撞击引起速度变化所表现出的惯性，才是流动阻力产生的根本原因。沿程阻力：粘性造成的摩擦阻力和惯性造成的能量消耗。局部阻力：液流中流速重新分布，旋涡中粘性力做功和质点碰撞产生动量交换。三、阻力的分类1、沿程阻力与沿程水头损失（1）沿程阻力：沿着管路直管段所产生的阻力（管路直径不变，计算公式不变）（2）沿程水头损失：克服沿程阻力所消耗的能量∑hf＝hf1+hf2+hf32、局部阻力与局部阻力损失（1）局部阻力：液流流经局部装置时所产生的阻力。（2）局部水头损失：∑hj＝hj1+hj2+hj33、总水头损失：hw＝∑hf+∑hj第二节两种流态及转化标准一、流动状态——流态转化演示实验：雷诺实验结果：（a）速度小时，色液直线前进，质点做直线运动——层流（b）速度较大时，色液颤动，质点做曲线运动——过渡区（c）速度大时，色液不连续，向四周紊乱扩散，质点做无规则运动——紊流（湍流）由此得出以下三个概念：层流、紊流、过渡状态（1）.层流：流体质点平行向前推进，各层之间无掺混。主要以粘性力为主，表现为质点的摩擦和变形。为第一种流动状态。（2）.过渡状态：层流、紊流之间有短暂的过渡状态。为第二种流动状态。（3）.紊流：单个流体质点无规则的运动，不断掺混、碰撞，整体以平均速度向前推进。主要以惯性力为主，表现为质点的撞击和混掺，为第三种流动状态。二、沿程水头损失与流速的关系实验方法：在实验管路A、B两点装测压管测压降，用实测流量求流速。21pphfAQVVAQ实验数据处理：把实验点描在双对数坐标纸上回归方程式：VmKhflglglg（1）.层流时，45,1m（2）.紊流时，m=1.75～2，θ＝60°（3）.实验还证明，不能用临界速度作为判别流态的标准，因为由层流到紊流变化时的Vcup和由紊流到层流转化时的Vcdown不同，且有VcupVcdown（4）.流动介质变化时，Vc也不同，由此得出，Vc不能作为判别流态的标准。三、判别流动状态的标准Re1、雷诺实验中所发生的现象与下列因素有关，流体密度ρ，粘性系数μ，平均流速V，管径D，即流动现象＝f（ρ，μ，V，D）利用π定理可得：流动现象＝f（ρVD/μ）＝f（Re）即流动现象只与雷诺数Re有关。对于圆管，雷诺数VdVdReV——管内流速d——管径μ——粘性系数工程上一般取Re临＝2000，当Re≤2000时，为层流，当Re2000时，为紊流。2、Re的物理意义：作用在质点上的惯性力与粘性力的比值。证明：maF)3()2()1(222223LVLVVLTFLVLVLdyduATdyduATVLsVLF式中L为特征长度，对于圆管，L＝d。3、单位：无量纲数第三节实际流体运动微分方程式——Navier－Stokes方程式一、简单回顾流体平衡微分方程式：01iixpX——理想/实际、可压/不可压、绝对静止/相对静止理想流体运动微分方程式：dtduxpXixii1——只适用于理想流体实际流体与理想流体的区别在于存在着粘性力，因此，在推导粘性流体运动方程时要考虑粘性表面力比较项理想流体实际流体粘性无有法向应力px＝py＝pz＝pnpx≠py≠pz≠pn切向应力τ=0τ≠0变形不变形变形微小六面体表面受力个数法向力6个切向力0个法向力6个切向力12个二、Navier－Stokes方程式——粘性不可压缩流体运动微分方程式1、方程推导：（1）取研究对象：微元体从运动着的流体中取出一块微小的长方体ABCDEFGH边长：dx，dy，dz质量力：ρdxdydz设长方体：中心点压强：p；粘性应力：τ（2）受力分析A、质量力单位质量流体所受的质量力在三个坐标轴方向的分量为：X，Y，Z.B、表面力：表面力有两部分。①由压强形成的压力，单位质量流体所受的压力在三个坐标方向的分量分别zpypxp1;1;1②流体的粘滞力而引起的流体间的相互作用力，此粘滞力在每个面上有三个分量。则得到受力分析表4－1其中，第一个下脚标表示作用面的法线方向第二个下脚标表示应力方向法向力以拉力为正受力分析表4－1面正应力切向应力AE）（2dxxxxxx）（2dxxxyxy）（2dxxxzxzBH）（2dxxxxxx）（2dxxxzxz）（2dxxxyxyAC）（2dyyyyyy）（2dyyyxyx）（2dyyyzyzFH）（2dyyyyyy）（2dyyyzyz）（2dyyyxyxAG）（2dzzzzzz）（2dzzzxzx）（2dzzzyzyDH）（2dzzzzzz）（2dzzzxzx）（2dzzzyzy粘滞应力在x轴方向的投影之和：则单位质量流体所受的粘滞应力在x轴方向投影之和为：zyxzxyxxx1（3）据Stokes公式：ijjiijxuxu得：xuxxx2，yuxuxyyx，zuxuxzzx代入（3）式得：zuyuxuxzuyuxuzyxzyxxxxzxyxxx2222221（4）对于不可压流体，0zuyuxuzyx则xzxyxxxuzyx21（5）——此式为单位质量流体所受的粘滞力在x方向的分量。同理可求其在y、z方向的分量为yu2，zu2dxdydzzyxdxdydzzdxdydzydxdydzxdzdxdyydyydxdydzzdzzdydzdxxdxxzxyxxxzxyxxxyxyxyxyxzxzxzxzxxxxxxxxx）（）（）（）（）（）（222222（2）于是根据牛顿第二定律，对于单位质量流体，在各坐标方向上各作用力的投影之和应等于此流体在各个坐标方向上的惯性分力。则有：dtduuxpXxx21dtduuypYyy21（6）dtduuzpZzz21——Navier－Stokes方程式：不可压缩流体运动微分方程式。二、Navier－Stokes方程式说明：1、对于理想流体ν＝0，(6)式变成Eulerian运动微分方程式。2、当u＝0时，N－S方程变成Eulerian平衡微分方程式。3、适用条件：不可压缩流体4、方程可解性：方程中有四个未知数p，ux，uy，uz，需与另外一个方程联立求解。N－S方程求解是一个复杂问题，大部分情况下不能求解。可求解经典的层流问题：圆管层流平行平板间流体层流同心圆环间流体层流5、方程物理意义：单位质量的流体所受质量力、压力、粘性力（包括粘性切向力和粘性附加法向力）在各坐标轴上的分力之代数和等于加速度分量。第四节因次分析和相似原理由于流体流动十分复杂，至今对一些工程中的复杂流动问题，仍不能完全依靠理论分析来求得解答。因此，实验常常是流动研究中最基本的手段，而实验的理论基础则是相似原理，实验资料的数据分析则要应用因次（量纲）分析。一、因次分析1、概念（1）单位：量度各种物理量数值大小的标准。基本单位：相互独立、不能互换的单位。导出单位：由基本单位根据物理方程或定义而导出的单位。（2）因次：即量纲，是标志性质不同的各类物理量的符号。如长度因次用[L]表示。（3）基本因次：某种单位制中基本单位对应的因次，它具有独立性。如国际单位制：[M]，[L]，[T]（4）因次式：因次表达式。2、因次齐次性原理（和谐性原理）——因次分析的基本原理能正确反映物理现象的方程，各项的因次必须一致。如伯努利方程：2122222211112gV2gVwhpzpz因次齐次性用途：（1）.物理量因次的推导（2）.检验新建立的公式的正确性（3）.建立物理方程式，求导公式中物理量的指数（4）.有效安排实验3、因次分析方法之一——雷利（Rayleigh）法适用于变量等于或少于4个：直接应用因次齐次性原理来分析。例：在圆管层流中，沿壁面的切应力τ0与管径d、流速V及粘性系数µ有关，用量纲分析法导出此关系的一般表达式。解：n＝4，应用雷利法，假设变量之间可能的关系为一简单的指数方程：zyxVkd0（k为实验系数）按MLT写出因次式为：zyxTMLLTLTML][][][][11121对因次式的指数求解对于M：1＝zL：－1＝x＋y－zT：－2＝－y－z所以x＝－1，y＝1，z＝1代入函数式得：dVK0（实验已证实：dV80）4、因次分析方法之二——BuckinghamΠ定理（白金汉的Π定理）（1）Π定理适用于：变量多于4个的复杂问题分析。（2）Π定理内容：某一物理过程包含有n个物理量，涉及到m个基本因次，则这个物理现象可由n个物理量组成的n－m个无因次量所表达的关系式来描述，即f（Π1，Π2，…，Πn－m）＝0（3）应用Π定理的步骤（5步）：①确定影响此物理现象的各个物理量0),,,(21nxxxf②从n个物理量中选取m个基本物理量作为m个基本因次的代表。m一般为3，应使其分别具有质量因次、时间因次（运动因次）、长度因次，如ρ、V、d③从三个基本物理量以外的物理量中，每次轮取一个，连同三个基本物理量组合成一个无量纲的Π项，一共写出n－3个Π项。2221113215232141cbacbaxxxxxxxx④据因次齐次性求各Π项的指数ai，bi，ci⑤写出描述物理现象的无因次关系式0),,,(21mnF例题1：流体螺旋桨推力问题涉及的变量符号因次如下表，试利用因次分析方法建立变量间的无因次关系式。变量符号因次（1）轴推力PMLT－2（2）直径DL（3）速度VLT－1（4）转数nT－1（5）重力加速度gLT－2（6）密度ρML－3（7）粘度νL2T－1解：an＝7f（P，D，V，n，g，ρ，ν）＝0b选ρ，V，D为基本的物理量c建立n－m＝7－3＝4个π项4443332221114321cbacbacbacbaDVDVgDVnDVPd据因次齐次性求各指数ai，bi，ci对于Π1项：1