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数学人教版七年级下册课件目录首页末页一、巧作一条平行线1．[2014·常德]如图1，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB等于()培优选练（一）矩形的性质与判定的综合图1A．30°B．45°C．60°D．75°【解析】过E点作AC的平行线．D数学人教版七年级下册课件目录首页末页2．[2014·南充]如图2，已知AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A的度数为()图2A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°【解析】过E点作AB的平行线．C数学人教版七年级下册课件目录首页末页3．[2014·黄冈]如图3，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，则∠CAD＝________．图3【解析】过C点作AD的平行线．60°数学人教版七年级下册课件目录首页末页4．如图4，已知直线m∥n，∠1＝105°，∠2＝140°，求∠3的大小．图4解：如答图所示，作直线l∥m∥n，第4题答图数学人教版七年级下册课件目录首页末页∴∠1＋∠4＝180°，∠2＋∠5＝180°，∵∠1＝105°，∠2＝140°，∴∠4＝75°，∠5＝40°，∵∠3为∠4＋∠5的邻补角，∴∠3＝180°－75°－40°＝65°.数学人教版七年级下册课件目录首页末页5．如图5，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？图5数学人教版七年级下册课件目录首页末页第5题答图解：过点B作直线BE∥CD.∵CD∥AF，∴BE∥CD∥AF.∴∠A＝∠ABE＝105°.∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°.又∵BE∥CD，∴∠CBE＋∠C＝180°.∴∠C＝150°.数学人教版七年级下册课件目录首页末页二、巧作两条平行线6．[2014·遵义]如图6，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝()图6A．30°B．35°C．36°D．40°A数学人教版七年级下册课件目录首页末页7．如图7，AB∥CD，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．图7数学人教版七年级下册课件目录首页末页解：如答图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1＋∠BEG＝180°，∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFD＋∠4＝180°，∴∠1＋∠BEG＋∠GEF＋∠EFH＋∠HFD＋∠4＝180°×3＝540°，即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°.第7题答图数学人教版七年级下册课件目录首页末页8．如图8，AB∥CD，∠1＝∠2.求证：∠E＝∠F.图8数学人教版七年级下册课件目录首页末页证明：分别过E，F点作CD的平行线EM，FN，如答图．∵AB∥CD，∴CD∥FN∥EM∥AB，∴∠3＝∠2，∠4＝∠5，∠6＝∠1，而∠1＝∠2，∴∠3＋∠4＝∠5＋∠6，即∠AEF＝∠EFD.第8题答图数学人教版七年级下册课件目录首页末页9．如图9，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．图9数学人教版七年级下册课件目录首页末页解：如答图，过点C作CP∥AB，则∠BCP＝∠ABC，∠ECP＝∠CED，∴∠ABC＋∠CED＝∠BCP＋∠ECP＝∠BCE＝140°，又∵BF，EF分别平分∠ABC，∠CED，∴∠ABF＝12∠ABC，∠DEF＝12∠DEC，∴∠ABF＋∠DEF＝12(∠ABC＋∠DEC)＝70°，过点F作FM∥DE，则∠BFM＝∠ABF，∠MFE＝∠DEF，∴∠BFE＝∠BFM＋∠MFE＝∠ABF＋∠DEF＝70°.第9题答图数学人教版七年级下册课件目录首页末页三、平行线的综合探究问题10．如图10(1)，已知AB∥CD，(1)请证明：∠B＋∠G＋∠D＝∠E＋∠F.(2)若将图(1)变形成图(2)，上面的关系式是否仍成立？写出你的结论并说明理由．(1)(2)图10数学人教版七年级下册课件目录首页末页解：(1)证明：分别过E，G、F作AB的平行线，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥IG∥FK∥CD，∴∠B＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠D，∴∠B＋∠4＋∠5＋∠D＝∠2＋∠3＋∠6＋∠7.∵∠2＋∠3＝∠BEG，∠4＋∠5＝∠G，∠6＋∠7＝∠F，∴∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD；第10题答图数学人教版七年级下册课件目录首页末页结论仍成立，证明如下：分别过E，G，F作AB的平行线，CD，∴AB∥EH∥IG∥FK∥CD，∴∠B＝∠BEH，∠GEH＝∠IGE，∠IGF＝∠GFK，∠KFD＝∠D.∴∠B＋∠IGF－∠IGE＋∠D＝∠BEH－∠GEH＋∠GFK＋∠KFD.∵∠IGF－∠IGE＝∠EGF，∠BEH－∠GEH＝∠BEG，∠GFK＋∠DFK＝∠GFD.∴∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD.数学人教版七年级下册课件目录首页末页11．如图11(1)，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC.(1)MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；(2)试说明∠APB＝∠PBD＋∠PAC；(3)如图11(2)，当点P在直线AC上方时，(2)中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．数学人教版七年级下册课件目录首页末页图11数学人教版七年级下册课件目录首页末页解：(1)MN与BD平行．理由如下：∵AC∥BD，MN∥AC，∴MN∥BD；(2)∵AC∥MN，MN∥BD.∴∠PBD＝∠1，∠PAC＝∠2，∴∠APB＝∠1＋∠2＝∠PBD＋∠PAC.(3)不成立．应为∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由：如答图，过点P作PQ∥AC，数学人教版七年级下册课件目录首页末页第11题答图∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠PAC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，∴∠APB＝∠BPQ－∠APQ＝∠PBD－∠PAC.