问题解决的基本步骤

问题解决的基本步骤探究新知1、理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义，分清问题中的条件和结论等。2、制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方法。3、执行计划：把已制订的计划具体地进行实施。4、回顾：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否适合方程和符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等。在解决问题时，通常按四个步骤来进行：探究新知理解问题制订计划执行计划回顾审题（理解）审题（分析）设未知数、列方程、解方程检验应用一元一次方程解决实际问题的一般过程体现了问题解决的上述四个基本步骤吗？审题、分析、设未知数、列方程、解方程、检验分别属于哪些基本步骤？探究新知在电话收费问题中隐含着许多有趣的数学问题。探究新知例一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方式一是每月收月租费58元,通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分钟的按每分钟0.25元加收通话费。计费方式二是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过的部分按每分钟0.20元加收通话费。用计费方式一的用户一个月累计通话360分所需话费，若改用计费方式二，则可通话多少分钟？它比计费方式一通话时间多了还是少了？多了(少了)多少？探究新知找已知量找待求量找相等关系拟定方案改用计费方式二，可通话的时间方式一用户一个月通话360分钟所需话费=改用方式二后的话费设所求的通话时间为x分用关于x的代数式表示话费根据上述相等关系列出方程解方程检验1.理解问题2.制定计划月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.20免费探究新知3.执行计划解：设改用方法B可通话的时间为x分，则有：答：用计费方法A的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可通话462.5分钟，多通话102.5分钟.58+（360-150）×0.25=88+(x-350)×0.20462.5-360=102.5(分)方式一用户一个月通话360分钟所需话费=改用方式二后的话费解这个方程得：x=462.5月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.20免费探究新知4.回顾(1)检验：把x=462.5代入方程，左边=右边。说明求解无误，结果也符合实际。呢？呢？如果如果话费会相等吗？两种计费方法，所需的时，分，当）如果每月通话时间为（053053150,1502xxBAxx探究新知问题1你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”加超时费0.20元/分基本费88元加超时费0.25元/分3500150计费方式一计费方式二基本费58元探究新知问题2：设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整数)．当t在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t等于150t大于150且小于350t等于350t大于35058885858+0.25（t-150）888888加超时费0.20元/分基本费88元加超时费0.25元/分3500150计费方式一计费方式二基本费58元58+0.25（350-150）=10858+0.25（t-150）88+0.20（t-350）探究新知问题3：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t等于150t大于150且小于350t等于350t大于35058885858+0.25（t-150）88888858+0.25（350-150）=10858+0.25（t-150）88+0.20（t-350）划算划算划算探究新知主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于150且小于35058＋0.25(t－150)88两边都除以0.25得：t=270∴当t=270分时，两种计费方式的费用相等，都是88元.列方程得：58＋0.25(t－150)=88去括号得：58＋0.25t－37.5=88移项、合并同类项得：0.25t=67.5∴当150t270分时，方式一更划算；当270t350分时，方式二更划算.探究新知主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于350方式一计费：108+0.25（t-350）88+0.20（t-350）当t350分时，两种计费方式哪种更合算呢？方式二计费：88+0.20（t-350）58+0.25（t-150）当t350分时，方式二更合算.探究新知综合以上的分析，可以发现：t小于270分t大于270分时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱．巩固练习利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）复印页数x誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：依题意列表得：巩固练习复印页数x誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x（1）当x小于20时，0.12x大于0.1x，图书馆价格便宜；（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；（3）当x大于20时，依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x解得：x＝60综上所述：当x小于等于60页时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.∴当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.知识小结（1）电话计费问题的核心问题是什么？请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法？选择哪种计费方式划算.找出不同收费方式下收费相同的时间点.理解问题→制定计划→执行计划→回顾列表法、数形结合法分类思想、方程思想再见！下节课我们不见不散！