问题:2002年夏季在韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛...

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

江苏省江浦高级中学数学课件制作人:滕宏银问题:2002年夏季在韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛共有32支队参赛。它们先分成8个小组进行循环赛,决出16强,这16支队伍按确定的程序进行淘汰赛后,最后决出冠亚军,此外还决出了第三、第四名。问一共安排了多少场比赛?§10.1分类计数原理与分步计数原理(1)江苏省江浦高级中学数学课件制作人:滕宏银要回答上述问题,就要用到排列、组合的知识,排列、组合是一个重要的数学方法,粗略地说,排列、组合就是研究按某一规则做某事时,一共有多少种不同的做法。在运用排列、组合方法时,经常要用到分类计数原理与分步计数原理,下面我们举一些例子来说明这两个原理§10.1分类计数原理与分步计数原理(1)江苏省江浦高级中学数学课件制作人:滕宏银§10.1分类计数原理与分步计数原理(1)从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.一天中,火车有3班,汽车有2班,那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?请看下面问题1:画图分析江苏省江浦高级中学数学课件制作人:滕宏银分析:因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有3+2=5种不同走法,§10.1分类计数原理与分步计数原理(1)如图:江苏省江浦高级中学数学课件制作人:滕宏银一般地,有如下原理:分类计数原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1十m2十…十mn种不同的方法.§10.1分类计数原理与分步计数原理(1)江苏省江浦高级中学数学课件制作人:滕宏银对于分类计数原理,我们应注意以下几点.(1)从分类计数原理中可以看出,各类之间相互独立,都能完成这件事,且各类方法数相加,所以分类计数原理又称加法原理;(2)分类时,首先要根据问题的特点确定一个分类的标准,然后在确定的分类标准下进行分类(3)完成这件事的任何一种方法必属于某一类,并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法.江苏省江浦高级中学数学课件制作人:滕宏银由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条.从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法?再看下面问题2:§10.1分类计数原理与分步计数原理(1)江苏省江浦高级中学数学课件制作人:滕宏银分析:这里,从A村到B村有3种不同的走法,按这3种走法中的每一种走法到达B村后,再从B村到C村又有2种不同的走法.因此,从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法.如图所有走法火车1──汽车1火车1──汽车2火车1──汽车3火车2──汽车1火车2──汽车2火车2──汽车3江苏省江浦高级中学数学课件制作人:滕宏银一般地,有如下原理:分步计数原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有§10.1分类计数原理与分步计数原理(1)N=m1m2…mn种不同的方法.江苏省江浦高级中学数学课件制作人:滕宏银对于分步计数原理,我们还应注意以下几点.(1)分步计数原理与“分步”有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤完成了,这件事才算完成;(2)分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准;(3)分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成n个步骤后这件事才算完成.江苏省江浦高级中学数学课件制作人:滕宏银例1书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架上的第1,2,3层各取1本书,有多少种不同的取法?§10.1分类计数原理与分步计数原理(1)江苏省江浦高级中学数学课件制作人:滕宏银解:(1)从书架上任取1本书,有3类办法:第1类办法是从第1层取1本科技书,有4种方法;第2类办法是从第2层取1本漫画书,有3种方法;第3类办法是从第3层取1本文学书,有2种方法。根据分类计数原理,不同取法的种数是N=m1+m2+m3=4+3+2=9答:从书架上任取1本书,有9种不同的取法。江苏省江浦高级中学数学课件制作人:滕宏银(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,可以分成3个步骤完成:第1步从第1层取1本科技书,有4种方法;第2步从第2层取1本漫画书,有3种方法;第3步从第3层取1本文学书,有2种方法。据分步计数原理,从书架的第1、2、3层各取1本书,不同取法的种数是N=m1×m2×m3=4×3×2=24答:从书架的第1、2、3层各取1本,有24种不同的取法。江苏省江浦高级中学数学课件制作人:滕宏银例2、一种号码锁有4个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?解:由于号码锁的每个拨号盘有从0到9这10个数字,每个拨号盘上的数字有10种取法。根据分步计数原理,4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是N=10×10×10×10=10000答:可以组成10000个四位数字号码。§10.1分类计数原理与分步计数原理(1)江苏省江浦高级中学数学课件制作人:滕宏银例3、要从甲、乙丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?解:从3名工人中选1名上日班和1名上晚班,可以看成是经过先选1名上日班,再选1名上晚班这两个步骤完成,先选1名上日班,共有3种选法;上日班的工人选定后,上晚班的工人有2种选法。根据分步计数原理,所求的不同的选法数是N=3×2=6答:有6种不同的选法。§10.1分类计数原理与分步计数原理(1)江苏省江浦高级中学数学课件制作人:滕宏银解题回顾:分类计数原理与分步计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题。区别在于:分类计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步计数原理针对的是“分步”问题,各步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事。§10.1分类计数原理与分步计数原理(1)

1 / 16
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功