1/6河北省2012年高二普通高中学业水平(12月)考试数学试卷注意事项:1.本试卷共4页,包括两道大题,33道小题,共100分,考试时间120分钟.2.所有答案在答题卡上作答,在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题.3.做选择题时,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮将原选涂答案擦干净,再选涂其它答案.4.考试结束后,请将本试卷与答题卡一并收回.参考公式:柱体的体积公式:V=Sh(其中S为柱体的底面面积,h为高)锥体的体积公式:V=13Sh(其中S为锥体的底面面积,h为高)台体的体积公式:V=13(S+SS+S)h(其中S、S分别为台体的上、下底面面积,h为高)球的体积公式:V=43R3(其中R为球的半径)球的表面积公式:S=4R2(其中R为球的半径)一、选择题(本题共30道小题,1-10题,每题2分,11-30题,每题3分,共80分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.sin150=()A.12B.-12C.32D.-322.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6},则A∩B中的元素个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个3.函数f(x)=sin(2x+3)(x∈R)的最小正周期为()A.2B.C.2D.44.不等式(x-1)(x+2)<0的解集为()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-2,1)5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.圆锥B.棱柱C.棱锥D.圆柱6.在等比数列{an}中,a1=1,a5=4,则a3=()正视图侧视图俯视图2/6A.2B.-2C.±2D.27.函数f(x)=log2x-1x的零点所在区间是()A.(0,12)B.(12,1)C.(1,2)D.(2,3)8.过点A(1,-2)且斜率为3的直线方程是()A.3x-y-5=0B.3x+y-5=0C.3x-y+1=0D.3x+y-1=09.长方体的长、宽、高分别为2,2,1,其顶点在同一个球面上,则该球的表面积()A.3B.9C.24D.3610.当0<a<1时,函数y=x+a与y=ax的图象只能是()11.将函数y=sin2x(x∈R)图象上所有的点向左平移6个单位长度,所得图象的函数解读式为()A.y=sin(2x-6)(x∈R)B.y=sin(2x+6)(x∈R)C.y=sin(2x-3)(x∈R)D.y=sin(2x+3)(x∈R)12.某单位有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为()A.16B.18C.27D.3613.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=-1xB.y=cosxC.y=-x2+3D.y=e|x|14.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若c=1,b=2,C=30,则a=()A.3B.3C.5D.115.已知函数f(x)=2x+1,x≥0,|x|,x<0,且f(x0)=3,则实数x0=()A.-3B.1C.-3或1D.-3或1或316.从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从集合{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()A.15B.25C.35D.451B.C.xxxyy11OOD.y1OOA.xy113/617.若等差数列{an}的前5项和S5=53,则tana3=()A.3B.-3C.33D.-3318.已知向量a=(1,0),b=(-12,32),则a与b的夹角为()A.30B.60C.120D.15019.函数y=2x-1的定义域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)20.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微M的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/每立方M)列出的茎叶图,如图,则甲、乙两地所测数据的中位数较低的是()A.甲B.乙C.甲乙相等D.无法确定21.下列命题中正确的是()A.若直线m//平面,直线n,则m//nB.若直线m⊥平面,直线n,则m⊥nC.若平面//平面β,直线m,直线nβ,则m//nD.若平面⊥平面β,直线m,则m⊥22.在下列直线中,与圆x2+y2+4x-2y+4=0相切的直线是()A.x=0B.y=0C.x+y=0D.x-y=023.某程序框图如图所示,若分别输入如下四个函数:f(x)=1x,f(x)=x2,f(x)=ex,f(x)=sinx,则可以输出的函数是()A.f(x)=x2B.f(x)=1xC.f(x)=exD.f(x)=sinx24.在△ABC中,AB→2+AB→·BC→<0,则△ABC为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形25.现有下列四个命题:①若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2垂直,则k1k2=-1;②若向量a,b满足a·b=0,则a=0或b=0;③若实数a,b,c满足b2=ac,则a,b,c成等比数列.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3甲乙20.041236930.0596310.06293310.079640.08389开始输入f(x)否输出f(x)f(x)+f(-x)=0?是结束f(x)存在零点?否是4/626.已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x,则函数f(x)最大值为()A.2B.23C.3D.23+227.如图,点(x,y)在四边形OACD所围成的区域内(含边界),若(1,2)是目标函数z=mx-y唯一的最优解,则实数m的取值范围是()A.(-1,+∞)B.(-∞,-2)C.(-2,-1)D.(-∞,-2)∪(-1,+∞)28.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有f(x2)-f(x1)x2-x1<0,则()A.f(-3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(-3)C.f(-2)<f(1)<f(-3)D.f(-3)<f(1)<f(-2)29.如右图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC⊥AB且AA1=AC=AB,则直线AC1与直线A1B所成的角等于()A.30B.45C.60D.9030.函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0(m>0,n>0)上,则1m+2n的最小值等于()A.16B.12C.9D.8二、解答题(本大题共3道小题,满分20分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)31.(本小题满分6分)(注意:在试卷卷上作答无效............)某种零件按质量规范分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级一二三四五频率0.050.35m0.350.10(Ⅰ)求m;(Ⅱ)从等级为三和五的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.32.(本小题满分7分)(注意:在试卷卷上作答无效............)xyoC(1,2)A(2,0)D(0,3)BCAB1C1A15/6已知圆心为(1,1)的圆C经过点M(1,2).(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若直线x+y+m=0与圆C交于A、B两点,且△ABC是直角三角形,求实数m的值.33.(本小题满分7分)(注意:在试卷卷上作答无效............)在数列{an}中,a1=1,an+1=an2an+1(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)当n≥2,n∈N*时,不等式an+1+an+2+…+a2n>1235(log3m-log2m+1)恒成立,求实数m的取值范围.6/6答案一、选择题ACBDDACABDDBDACAACBBBBDCBCCBCD二、解答题31.解:(Ⅰ)由频率分布表,得0.05+0.35+m+0.35+0.10=1,即m=0.15.……2分(Ⅱ)由(Ⅰ)得等级为三的零件有3个,记作x1,x2,x3;等级为五的零件有2个,记作y1,y2.从x1,x2,x3,y1,y2中任意抽取2个零件,所有可能的结果为:(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2),共计10种.……4分记事件A为“从零件x1,x2,x3,y1,y2中任取2件,其等级相等”,则A包含的基本事件为(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2)共4个,故所求概率为P(A)=410=0.4.……6分32.解:(Ⅰ)由已知,圆的半径r=|CM|=(1-1)2+(2-1)2=1,所以圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=1.……3分(Ⅱ)由题意可知,|CA|=|CB|=1,且∠ACB=90,∴圆心C到直线x+y+m=0的距离为22,即|1+1+m|12+12=22,解得m=-1或m=-3.……7分33.解:(Ⅰ)由题意得an>0,且1an+1=2an+1an=1an+2,1an+1-1an=2,所以数列{1an}是以1a1为首项,2为公差的等差数列,故1an=1a1+2(n-1)=2n-1,所以an=12n-1.……3分(Ⅱ)令f(n)=an+1+an+2+…+a2n,f(n+1)=an+2+an+3+…+a2n+a2n+1+a2n+2,f(n+1)-f(n)=a2n+1+a2n+2-an+1=14n+1+14n+3-12n+1=1(4n+1)(4n+3)(2n+1)>0,∴函数f(n)单调递增,当n≥2时,[f(n)]min=f(2)=a3+a4=1235.故有1235>1235(log3m-log2m+1),整理,得log3m<log2m,lgmlg3<lgmlg2,得lgm(lg3-lg2)>0,即lgm>0,解得m>1,故实数m的取值范围是(1,+∞).……7分