信息论与编码(伴随式译码) (1)

信息论与编码曹雪虹张宗橙编北京邮电大学出版社2020年2月17日北京工商大学信息工程学院信息论与编码1本次课主要内容5.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法第五章内容总结通知实验课时间安排2020年2月17日2://://sj.39.net/dx/150527/4630604.html://sj.39.net/dx/150509/4621414.html://sj.39.net/dx/150526/4629997.html://sj.39.net/dx/150517/4624816.html://sj.39.net/dx/150513/4623086.html://sj.39.net/dx/150525/4629498.html://sj.39.net/dx/150525/4629488.html://sj.39.net/dx/150515/4624384.html://sj.39.net/dx/150523/4628925.html://sj.39.net/dx/150519/4625738.html本次课主要内容5.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法第五章内容总结通知实验课时间安排2020年2月17日35.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码101110011100100111001G)0110010(1R?mind例1若线性分组码生成矩阵为：1.试由该矩阵指出（n,k）码的信息位k=?和监督元位数r=?及码长n=?2.求对应的校验矩阵H。3.若接收到一个7位码，它是否码字？若不是,判断所发的码字。4.问其伴随式有多少个？写出该分组码对应一半伴随式数目的译码表。5.该（n,k）码的许用码集中包含多少个码字？用列表的方式写出这些码字。6.该（n,k）码的最小汉明距离7.该（n,k）码的纠错能力为多少位？该（n,k）码是不是极大最小距离码，为什么？该（n,k）码是完备码?为什么?2020年2月17日45.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码1000010000100001H解：1.信息位k=3，监督元位数r=n-k=4，码长n=7。2.101110011100100111001G)0110010(1R例1若线性分组码生成矩阵为：1.试由该矩阵指出（n,k）码的信息位k=?和监督元位数r=?及码长n=?2.求对应的校验矩阵H。3.若接收到一个7位码，它是否码字？若不是,判断所发的码字。2020年2月17日55.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码1000110010001100101110001101H)0000()1000(1THR解：1.信息位k=3，监督元位数r=n-k=4，码长n=7。2.3.所以R1不是码字。判断所发码字的方法？101110011100100111001G)0110010(1R例1若线性分组码生成矩阵为：1.试由该矩阵指出（n,k）码的信息位k=?和监督元位数r=?及码长n=?2.求对应的校验矩阵H。3.若接收到一个7位码，它是否码字？若不是,判断所发的码字。2020年2月17日65.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码101110011100100111001G)0110010(1R?mind例1若线性分组码生成矩阵为：1.试由该矩阵指出（n,k）码的信息位k=?和监督元位数r=?及码长n=?2.求对应的校验矩阵H。3.若接收到一个7位码，它是否码字？若不是,判断所发的码字。4.问其伴随式有多少个？写出该分组码对应一半伴随式数目的译码表。5.该（n,k）码的许用码集中包含多少个码字？用列表的方式写出这些码字。6.该（n,k）码的最小汉明距离7.该（n,k）码的纠错能力为多少位？该（n,k）码是不是极大最小距离码，为什么？该（n,k）码是完备码?为什么?2020年2月17日75.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码101110011100100111001G例1若线性分组码生成矩阵为：4.伴随式有，THES得到8个伴随式的译码表为：2r=16个由伴随式Si=（s1s2s3s4）错误图案Ei=（e1e2e3e4e5e6e7）1000110010001100101110001101H2020年2月17日85.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码101110011100100111001G例1若线性分组码生成矩阵为：4.伴随式有，THES得到8个伴随式的译码表为：2r=16个由伴随式Si=（s1s2s3s4）错误图案Ei=（e1e2e3e4e5e6e7）E1=0000000E2=0000001E3=0000010E4=0000100E5=0001000E6=0010000E7=0100000E8=10000001000110010001100101110001101H2020年2月17日95.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码101110011100100111001G例1若线性分组码生成矩阵为：4.伴随式有，THES得到8个伴随式的译码表为：2r=16个由伴随式Si=（s1s2s3s4）错误图案Ei=（e1e2e3e4e5e6e7）E1=0000000E2=0000001E3=0000010E4=0000100E5=0001000E6=0010000E7=0100000E8=10000001000110010001100101110001101H2020年2月17日105.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码101110011100100111001G例1若线性分组码生成矩阵为：4.伴随式有，THES得到8个伴随式的译码表为：伴随式Si=（s1s2s3s4）错误图案Ei=（e1e2e3e4e5e6e7）S1=0000E1=0000000S2=0001E2=0000001S3=0010E3=0000010S4=0100E4=0000100S5=1000E5=0001000S6=1101E6=0010000S7=0111E7=0100000S8=1110E8=10000002r=16个由1000110010001100101110001101HR1=(0100110)C1=(0100111)2020年2月17日115.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码101110011100100111001G例1若线性分组码生成矩阵为：5.该（n,k）码的许用码集中包含个码字，由C=M*G得到，如下表。信息序列M=(m1m2m3)码字C=(c1c2c3c4c5c6c7)82020年2月17日125.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码101110011100100111001G例1若线性分组码生成矩阵为：5.该（n,k）码的许用码集中包含个码字，由C=M*G得到，如下表。信息序列M=(m1m2m3)码字C=(c1c2c3c4c5c6c7)00000101010001110111011182020年2月17日135.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码101110011100100111001G例1若线性分组码生成矩阵为：5.该（n,k）码的许用码集中包含8个码字，由C=M*G得到，如下表。信息序列M=(m1m2m3)码字C=(c1c2c3c4c5c6c7)00000000000010011101010010011110010011100110111010101101001111011010011111110100R1=(0100110)C1=(0100111)2020年2月17日145.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码101110011100100111001G例1若线性分组码生成矩阵为：4mind121intmindetc51minkndtiinknC02162kn80tiinC6、6.，该（n,k）码的纠错能力（n,k）码是极大最小距离码的条件为:7.（n,k）码是完备码的条件为：此题中：该（n,k）码不是完备码。该（n,k）码不是极大最小距离码。1minknd此题中：2020年2月17日15本次课主要内容5.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法第五章内容总结期中考试卷分析通知实验课时间安排2020年2月17日16举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法1.汉明码概念——汉明码是能纠正单个错误的线性分组码。如(n,k)码，它有以下特点：码长n=2m-1信息码位k=2m-m-1监督码位r=m=n-k最小码距d=3纠错能力t=1这里m是正整数，m≥2。如(3,1)码、(7,4)码、(15,11)码等。2020年2月17日17举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法2.(7,4)汉明码的构造1110100H=01110101101001I31000101010011100101100001011G=I42020年2月17日18举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法3.(7,4)汉明码编码电路a6a5a4a3a2a1a0a6a5a4a3图3.4.1汉明编码器电原理图●●●●●●●●●图1汉明编码器电路原理图1000101010011100101100001011G=信息位（a6a5a4a3),编码后先送出的是a6，依次是a5…a02020年2月17日19举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法4.(7,4)汉明码译码电路1110100H=01110101101001图2汉明译码器电路原理图a6a5a4a3a6a5a4a3a2a1a0图3汉明译码器电原理图3-8译码器校正子生成错码指示7654321●●●●●●●●s1s2s3S=RHTR1=(1001101)注s是小写1000101010011100101100001011G=1110100H=011101011010014.(7,4)汉明码译码电路2020年2月17日20举例说明信道编译码