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2.4.1抛物线及其标准方程二次函数和的图象是什么？24yx.-2.xyO1.2.xyO1课题引入24-2－xy=生活中的抛物线几何特征1.掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程．教学目标2.掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系。折纸实验第一步：准备一张长方形形白纸，在长方形白纸内取一点F；第二步：在长方形白纸的一边上依次取点第三步：过点作出该边的垂线（用虚线画出该直线），记为第四步：将长方形纸折叠，使得点F与点重合，折痕与的交点记为第五步：用光滑的曲线将这些交点连接起来。);3,2,1(niHi);3,2,1(nili)3,2,1(niMi)3,2,1(niMi（课前完成）思考试给出“折纸试验”所蕴含的数学原理.ABL几何画板演示M·Fl·H在平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点准线焦点抛物线的定义MFMH直线l叫抛物线的准线。当直线l经过点F时，点的轨迹是过点F且垂直于定直线l的一条直线；当l不过点F时，点的轨迹是抛物线．在抛物线定义中，若去掉条件“L不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，选择适当的坐标系，建立抛物线的轨迹方程.抛物线的标准方程求曲线方程的基本步骤是怎样的？lFMN··建系列式化简证明设点如何建立直角坐标系？1.探讨建立平面直角坐标系的方案··FMlHK2.设︱KF︱=p（p＞0）,求点M的轨迹方程。把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数，表示焦点在x轴正半轴上.p的几何意义是:焦点坐标是(,,0)2p2px准线方程为:焦点到准线的距离.M（x,y）xyOFlKH抛物线开口方向——向右若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？完成课本P66探究.抛物线的标准方程y2=-2px(p0)x2=2py(p0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离一次变量定焦点位置一次变量系数的正负定开口方向x2=-2py(p0))0,2(p2px﹣=)0,2(p﹣)2,0(p﹣)2,0(p2px=2py﹣=2py=四种抛物线的对比(1)已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-1)，求它的标准方程．xy82例题解析1.抛物线的定义2.抛物线的标准方程有四种不同的形式；3.p的几何意义是:焦点到准线的距离；4.抛物线的开口方向及焦点坐标．数学思想及方法数形结合思想、类比思想、分类讨论思想知识小结M·Fl·H在平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点准线焦点抛物线的定义MFMH直线l叫抛物线的准线。1.抛物线的定义2.抛物线的标准方程有四种不同的形式；3.p的几何意义是:焦点到准线的距离；4.抛物线的开口方向及焦点坐标．数学思想及方法数形结合思想、类比思想、分类讨论思想知识小结抛物线方程左右型标准方程为y2=+2px(p0)开口向右:y2=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)标准方程为x2=+2py(p0)开口向上:x2=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)抛物线的标准方程上下型1.抛物线的定义2.抛物线的标准方程有四种不同的形式；3.p的几何意义是:焦点到准线的距离；4.抛物线的开口方向及焦点坐标．5.数学思想及方法：数形结合思想、类比思想、分类讨论思想知识小结•1、课本73页习题A组1、2、3•2、导学案上课后练习课后作业