单位分数的拆分

单位分数的拆分把一个分数单位拆分成几个不同的分数单位之和方法总结什么叫分数的拆分？•把一个分数拆成两个或两个以上分数的和或差的形式，叫做分数的拆分。•例如：27154118130145118122199118131216141311211116()()11562323523232352352352311303015101116(15)(10)怎样才能把一个分数拆成两个不同分数和的形式呢？我们仍为例。因为（扩分）（拆开）（约分）所以121116623123152351523235235235555634通过上题可以看出，拆分主要有以下几个步骤：把的分母写成质因数乘积的形式。即：把的分子和分母同时乘以，成为的形式，这叫做扩分。注意：为什么要乘以？因为正好是分母的两个质因数的和。把分子拆成分母的两个质因数的和。再拆成两个分数的和。即：把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。11()()()()mnmnNNmnNmnNmn11AB分数单位的拆分，主要方法是：从分母N的约数中任意找出两个m和n,其公式：=11(12)12111010(12)10(12)10(12)3015例题：把拆1/10拆分为两数之和。解：10的约数有:1,10,2,5.。例如：选1和2，有：例1．在括号里填上不同的数，使等式成立。［分析与解］根据同分母分数加法的计算法则可知，可以表示成三个分母是60的分数的和，要使这三个分数约分后分子为1，每个分数的分子都必须是60的约数，这道题就转化为把17拆分成60的三个约数的和。例如：17=2＋5＋10，则有：想一想：你还能把表示成哪三个不同分数单位的和？例2．把表示成三个不同的分数单位的和。［解］由例1得到启发，运用分数的基本性质，把的分子和分母同时乘以一个相同的数（0除外），这道题便转化成了与例1同样的问题。91、将一个单位分数拆分为两个不同的单位分数之和3212131探究一：用公式法拆分=－613132131214313141－=1214143141315414151－=201515415141猜想191380120120191201一般111)11nnnn（)1(1111nnnn用公式法拆分10将一个单位分数拆分为几个不同的单位分数之和（方法二）2163511）621316162612）10115130130330230130630321292812911412812812822813）7128428121讨论：上面怎样将一个单位分数拆分为几个不同的单位分数之和呢？结论：将一个单位分数的分子与分母扩大一定倍数，使得分子可以化为几个正整数的和，且这些正整数为分母的因数即可。先扩后拆法把一个分数单位拆分成几个不同的分数单位之和方法：一扩、二拆、三约.一扩：把这个分数单位的分子和分母同乘以分母的几个约数的和（想一想：这是为什么？），二拆：根据同分母分数加法的计算法则，拆分成几个不同的分数单位之和.三约：用这种方法，可以把一个分数拆分成任意个不同的分数单位之和。例3．把表示成5个不同的分数单位的和。［分析与解］6的约数有：1、2、3、6。的分子、分母同时乘以（1＋2＋3＋6），则有再把其中的一个分数单位拆分成两个不同的分数单位之和即可得到答案。如：所以：。11(12)12111010(12)10(12)10(12)30151111111111011110126014351530给1/10的分子分母同乘以（10+1）、（10+2）、（10+4）、（10+5）可拆分为：例1/10可拆分为：例．把表示成4个不同的分数单位的和。［分析与解］6的约数有：1、2、3、6。的分子、分母同时乘以（1＋2＋3＋6），则有：把一个分数单位拆分成几个不同的分数单位之和方法总结把一个分数单位拆分成几个不同的分数单位之和方法：一扩、把这个分数单位的分子和分母同时乘以分母的几个因数的和二拆、再根据同分母分数加法的计算法则，就能很快地拆分成几个不同的分数单位之和了。三约：最后约分.