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第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测2015高考导航内容知识要求了解(A)理解(B)掌握(C)集合与常用逻辑用语集合集合的含义√集合的表示√集合间的基本关系√集合的基本运算√常用逻辑用语“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，及其相互关系√充分条件、必要条件、充要条件√简单的逻辑联结词√全称量词与存在量词√对含一个量词的命题进行否定√第1课时集合的概念与运算第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测1．集合与元素(1)集合中元素的三个特性是什么？提示：_____________________________________(2)集合与元素的关系是哪两种？用数学符号如何表示？提示：_______________________________________(3)集合有哪三种常用表示法？提示：_______________________________________确定性、无序性、互异性属于、不属于，分别用“∈”、“∉”表示列举法、描述法、图象法第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测(4)常见集合的符号(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、______．温馨提醒：(1)解题时要特别关注集合元素的三个特性，尤其是“确定性和互异性”在解决含参数的集合问题时，要进行题后检验．(2)集合还可以按所含元素的属性分类，如点集、数集或其他集合．自然数集正整数集整数集有理数集实数集_____________________NN*或N＋ZQR空集第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测2．集合间的基本关系A⊆BB⊇AABBA表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素______或______真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素______或______空集空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集∅⊆A，∅B(B≠∅)第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测温馨提醒：(1)空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A⊆B，则需考虑A＝∅和A≠∅两种可能的情况．(2)判断或证明两个集合相等时，一般采用“若A⊆B且B⊆A，则A＝B.”第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测并集交集补集符号表示3．集合的基本运算{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈U,且x∉A}A∪BA∩B若全集为U,则集合A的补集为∁UA图形表示意义第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测4.集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔______．交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔______．补集的性质：A∪(∁UA)＝______；A∩(∁UA)＝______；∁U(∁UA)＝______．B⊆AA⊆BU∅A第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测1．(2013·高考福建卷)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为()A．2B．3C．4D．16解析：A∩B＝{1，3}，其子集有∅，{1}，{3}，{1，3},共4个．C第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测2．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x0}，B＝{x|－5x5}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆BB解析：∵A＝{x|x2或x0}，B＝{x|－5x5}，∴A∩B＝{x|－5x0或2x5}，A∪B＝R.第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测3．(2014·安徽省“江南十校”联考)已知集合A＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝2－x(x∈A)的值域为B，则(∁RA)∩B＝()A．(1，2]B．[1，2]C．[0，1]D．(1，＋∞)解析：由题意知，集合A＝{x|0≤x≤1}，∴B＝{y|1≤y≤2}，∁RA＝{x|x＜0或x＞1}，∴(∁RA)∩B＝(1，2]．A第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测4．(教材改编题)集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为________．解析：∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，∴A∪B＝{0，1，2，a，a2}．又∵A∪B＝{0，1，2，4，16}，∴a＝4.4第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测5．(2014·杭州模拟)已知集合A＝{－1，0，4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是________．解析：∵B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}＝{x|－1≤x≤3，x∈N}＝{0，1，2，3}．而图中阴影部分表示的集合为属于A且不属于B的元素构成，故该集合为{－1，4}．{－1，4}第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测(1)(2013·高考江西卷)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝()A．4B．2C．0D．0或4集合的基本概念A第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测(2)(2013·高考山东卷)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．9C第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测[解析](1)当a＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A为空集，不符合题意；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.(2)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个．第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测(1)研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．(2)对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性．第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测1．(1)已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为()A．1或－1B．1或3C．－1或3D．1，－1或3(2)已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则(m－n)2014＝________．B1或0第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测解析：(1)∵5∈{1，m＋2，m2＋4}，∴m＋2＝5或m2＋4＝5，即m＝3或m＝±1.当m＝3时，M＝{1，5，13}；当m＝1时，M＝{1，3，5}；当m＝－1时M＝{1，1，5}不满足互异性．∴m的值为3或1.(2)由M＝N知，n＝1log2n＝m或n＝mlog2n＝1，∴n＝1m＝0或m＝2n＝2，故(m－n)2014＝1或0.第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测(1)(2012·高考湖北卷)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4集合间的基本关系D第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测(2)(2014·江西省七校联考)若集合P＝{x|3＜x≤22}，非空集合Q＝{x|2a＋1≤x＜3a－5}，则能使Q⊆(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为()A．(1，9)B．[1，9]C．[6，9)D．(6，9]D第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测[解析](1)由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，∴A＝{1，2}．由题意知B＝{1，2，3，4}，∴满足条件的C可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．(2)依题意，P∩Q＝Q，Q⊆P，于是2a＋1＜3a－52a＋1＞33a－5≤22，解得6＜a≤9，则实数a的取值范围是(6，9]，故选D.第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测(1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．(2)子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1.注意：题目中若有条件B⊆A，则应分B＝∅和B≠∅两种情况进行讨论．第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测2．(2014·黄冈市黄冈中学高三模拟)设非空集合P、Q满足P∩Q＝P，则()A．∀x∈Q，有x∈PB．∀x∉Q，有x∉PC．∃x0∉Q，使得x0∈PD．∃x0∈P，使得x0∉Q解析：P∩Q＝P⇒P⊆Q，所以∀x∉Q，有x∉P.B第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测(1)(2013·高考湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则B∩∁UA＝()A．{2}B．{3，4}C．{1，4，5}D．{2，3，4，5}集合的基本运算B第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测(2)设全集U是自然数集N，集合A＝{x|x2＞4，x∈N}，B＝{0，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|x＞2，x∈N}B．{x|x≤2，x∈N}C．{0，2}D．{1，2}C第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测[解析](1)∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，∴∁UA＝{3，4，5}，∴B∩∁UA＝{2，3，4}∩{3，4，5}＝{3，4}(2)由图可知，图中阴影部分所表示的集合是B∩(∁UA)，∁UA＝{x|x2≤4，x∈N}＝{x|－2≤x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，∵B＝{0，2，3}，∴B∩(∁UA)＝{0，2}，故选C.第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用