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第1页共16页相交线与平行线[来#源%:^中~教网&]一、选择题1．（2015•辽宁阜新）（第8题，3分）如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数为110°．[中@国%教#&育出版网*]考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．解答：解：∵直线a∥b，被直线c所截，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．2.（2015•宁德第4题4分）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°考点：平移的性质；平行线的性质．.分析：根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．[中%*&国@教育出~版网]解答：解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1=50°，∴∠2的度数是50°．第2页共16页故选：B．[w@*ww.z&z^step.c~om]点评：此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出l1∥l2是解题关键．3.（2015，广西柳州，4，3分）如图，图中∠α的度数等于（）A．135°B．125°C．115°D．105°考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角互补解答即可．解答：解：∠α的度数=180°﹣45°=135°．故选A．点评：此题考查邻补角定义，关键是根据邻补角互补分析．4.（2015，广西玉林，6，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A．AD=AEB．DB=ECC．∠ADE=∠CD．DE=BC考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．[来^%源:中教网#~*]专题：计算题．分析：由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠C，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项．解答：解：∵DE∥BC，∴=，∠ADE=∠B，[来源:中国教^*育出#@版%网]∵AB=AC，∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C，[来源:zzst~#@ep&^.com]∴∠ADE=∠C，[来源*#:中%国~教@育出版网]而DE不一定等于BC，故选D．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键．5.（2015，广西河池，2，3分）如图AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°,则∠ABC的大小为(A)A.25°B.35°C.50°D.65°[来^源:zzst&~ep.c#om%]第3页共16页第2题解析：∵CB⊥DB,∠D=65°,∴∠C=25°,又AB∥CD,∴∠ABC=25°.[@#%z&st*ep.com]6．（2015•湖北十堰，第2题3分）.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）[来^源:中国%教育出~版网#*]A．70°B．60°C．55°D．50°考点：平行线的性质．.分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．[来*源%:zzs#tep&@.com]∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．（2015•吉林，第5题2分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）[来@源:中国&*教#育出版网~][来源~&:中教@^%网]A．20°B．35°C．40°D．70°[来#*源~:&中教^网]第4页共16页考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由AD=CD得出∠DAC的度数，由三角形内角和定理即可得出∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=70°．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=70°，[@t^e#p*.com]∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．[来源&#%:中^*教网]8.（2015•河北,第8题3分）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）[来源%:中国教育出版#~*^网][@zs%tep.^com*]A．120°B．130°C．140°D．150°[来^#源:中教&~网@]考点：平行线的性质；垂线．分析：如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．[中国&教*^育%#出版网]解答：解：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，第5页共16页∴∠ACD=90°+50°=140°，[来&源%:zz^ste~p.c@om]故选C．点评：该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．[来源:中国^%@教育出版~网&]9.（2015•河北,第14题2分）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）[w#~@w&w.zzste*p.com]A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣4考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：先求出直线y=﹣x﹣3与y轴的交点，则根据题意得到a＜﹣3时，直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣10＜a＜﹣4满足条件，故选D．[来源:中国~^教育出版&网*#]解答：解：∵直线y=﹣x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，∴a＜﹣3．[来源:中国教~^育出版%网*#]故选D．第6页共16页点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．10.（2015•河北,第15题2分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）[~z*st#ep.com@]A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离．[来源:zzst#*ep%@.&com]分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．解答：解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，[来源:~中教&%*网^]∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；[来#源:中^%教&网@]PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；[ww~w.zz%^s#tep.co&m]第7页共16页直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．[来^源:#中教%*网&][来&源#%:^中*教网]综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．[中国%教#育~出&版^网]故选B．[来~&源:中^国教%育*出版网]点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．[w%ww.*zz#s~te@p.com]11.（2015•黄冈,第5题3分）如图，a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于()A.40°B.50°C.60°D.70°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1=∠2得出∠2的度数，进而[来源:中@国&教育^出~版网#][来源:~中教&%*网^]可得出结论．解答：解：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4．∵∠1=∠2，[来@源:z%zstep.&^co*m]∴∠2=21×140°=70°，[中国*教育出%版~网&#]∴∠4=∠2=70°．故选D．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．[中国教%@育~^出*版网]12.（2015•内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第8题3分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°考点：平行线的性质．.分析：首先根据平行线的性质，可得∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，据此求出∠BAF的度数是多少，然后根据AC平分∠BAF，求出∠CAF的度数是多少，即可求出∠C的度数．[来#源:中*国教育出版^网%~]解答：解：∵EF∥BC，[@.c^o%m]第8页共16页∴∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，[来源:~#中^&教*网]∴∠BAF=180°﹣50°=130°，又∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=130°÷2=65°，∴∠C=65°．故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．13.（2015•山西,第6题3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）[中^#国教%育出&@版网]A．105°B．110°C．115°D．120°考点：平行线的性质．[ww@w%.zzstep&.c#om~]分析：如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．[来源:%@中~&教*网]解答：解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，[中*国教^&育%#出版网]∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C．点评：该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．第9页共16页14．（2015•贵州省贵阳,第2题3分）如图，∠1的内错角是（）[w%ww^.zzst&ep.*c#om]A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．.[中^国教育%出版~网@*]分析：根据内错角的定义找出即可．[来源#*:中国%教育出~&版网]解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠5．故选D．点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．