2015年北京西城初三二模数学试题及答案(word版)

北京市西城区2015年初三二模试卷数学2015.6一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2015年羊年除夕夜的10点半，在央视春晚送红包的活动中，微信“摇一摇”峰值的摇动次数达到8.1亿次/分钟，送出微信红包120000000个．将120000000用科学记数法表示应为（）A.90.1210B.71.210C.81.210D.712102．如图，BD∥AC，AD与BC交于点E，如果∠BCA=50°，∠D=30°，那么∠DEC等于（）A.75°B.80°C.100°D.120°3．64的立方根是（）A.8B.4C.8D.44．函数2yx中，自变量x的取值范围是（）A.2xB.x≥2C.x＞2D.x≥25．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果23ADAB，AC=6，那么AE的长为（）A.3B.4C.9D.126．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示．节电量（千瓦时）20304050户数（户）20303020那么4月份这100户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是（）A.35B.26C.25D.207.若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（）A.2B.1C.3D.238．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28°B．33°C．34°D．56°9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为(1,3)，则点C的坐标为（）A．(3,1)B．(1,3)C．(3,1)D．(3,1)10．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(,1)m．如果以原点为圆心，半径为1的⊙O上存在点N，使得45OMN，那么m的取值范围是（）A．1≤m≤1B.1＜m＜1C.0≤m≤1D.0＜m＜1二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．若2(2)10mn则mn．12．若一个凸n边形的内角和为1080，则边数n=．13．两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm，光屏在距小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm，则光屏上火焰所成像的高度为______cm．14．请写出一个图象的对称轴是直线1x，且经过(0,1)点的二次函数的表达式：_____________．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3yx与双曲线nyx（n≠0）在第一象限的公共点是(1,)Pm．小明说：“从图象上可以看出，满足3nxx的x的取值范围是1x．”你同意他的观点吗？答：．理由是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点D为直线2yx上且在第一象限内的任意一点，1DA⊥x轴于点1A，以1DA为边在1DA的右侧作正方形111ABCD；直线1OC与边1DA交于点2A，以2DA为边在2DA的右侧作正方形222ABCD；直线2OC与边1DA交于点3A，以3DA为边在3DA的右侧作正方形333ABCD，……，按这种方式进行下去，则直线1OC对应的函数表达式为，直线3OC对应的函数表达式为.三、解答题(本题共30分，每小题5分)17．如图，△ABC是等边三角形，D，E两点分别在AB，BC的延长线上，BD=CE，连接AE，CD．求证：∠E＝∠D．18．计算：1012cos30()13(3)3.19．已知2540xx，求代数式(2)(2)(21)(2)xxxx的值．20．解方程：231233xxxx．21．列方程（组）解应用题：某超市的部分商品账目记录显示内容如下：商品时间第一天第二天第三天牙膏(盒)714？牙刷（支）131512营业额（元）121187124求第三天卖出牙膏多少盒．22．已知关于x的函数2(3)3ymxmx．（1）求证：无论m取何实数，此函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m＞0时，如果此函数的图象与x轴公共点的横坐标为整数，求正整数m的值．四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D的落点记为点D′，折痕为EF，连接CF．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若∠B=45°，∠FCE=60°，AB=62，求线段D′F的长．24.1949年以来，北京市人口结构变迁经历了5个阶段，从2001年至今已进入第五个阶段——人口膨胀增长阶段.以下是根据北京市统计局2015年1月的相关数据制作的统计图.根据以上信息解决下列问题：（1）以下说法中，正确的是（请填写所有正确说法的序号）①从2011年至2014年，全市常住人口数在逐年下降；②2010年末全市常住人口数达到近年来的最高值；③2014年末全市常住人口比2013年末增加36.8万人；④从2011年到2014年全市常住人口的年增长率连续递减.（2）补全“2014年末北京市常住人口分布图”，并回答：2014年末朝阳、丰台、石景山、海淀四区的常住人口总数已经达到多少万人？（3）水资源缺乏制约着北京市的人口承载能力，为控制人口过快增长，到2015年底，北京市要将全市常住人口数控制在2180万以内（即不超过2180万）.为实现这一目标，2015年的全市常住人口的年增长率应不超过．（精确到0.1%）25．如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在线段ED上．连接AF并延长交⊙O于点G，在CD的延长线上取一点P，使PF=PG．（1）依题意补全图形，判断PG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，当E为半径OA的中点，DG∥AB，且=23OA时，求PG的长．26．（1）小明遇到下面一道题：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，∠ACB=30º，BE⊥AC于点E，且=CDEACB．如果AB=1，求CD边的长．小明在解题过程中发现，图1中，△CDE与△相似，CD的长度等于，线段CD与线段的长度相等；他进一步思考：如果ACB（是锐角），其他条件不变，那么CD的长度可以表示为CD=；（用含的式子表示）（2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题：在Rt△OMN中，∠MON=90º，OM＜ON，OQ⊥MN于点Q，直线l经过点M，且l∥ON．请在直线l上找出点P的位置，使得NPQONM．请写出你的画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程．（画出一个即可，保留画图痕迹，不要求证明）五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)27．已知一次函数1ykxb（k≠0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点，二次函数2224yxax（其中a＞2）．（1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若25a，求当10y且2y≤0时，自变量x的取值范围；②如果满足10y且2y≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围．8．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．29．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的τ型线，点P为图形G的τ型点，△PMN为图形G关于点P的τ型三角形．（1）如图1，已知点(0,3)A，(3,0)B，以原点O为圆心的⊙O的半径为1．在A，B两点中，⊙O的τ型点是____，画出并回答⊙O关于该τ型点的τ型三角形；（画出一个即可）（2）如图2，已知点(0,2)E，点(,0)Fm（其中m＞0）．若线段EF为原点O的τ型线，且线段EF关于原点O的τ型三角形的面积为439，求m的值；（3）若(0,2)H是抛物线2yxn的τ型点，直接写出n的取值范围．北京市西城区2015年初三二模数学试卷参考答案及评分标准2015.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CBDBBACACA二、填空题（本题共18分，每小题3分）111213141516383221yxx（答案不唯一）不同意x的取值范围是10x或1x（或其他正确结论）23yx1415yx三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.证明：如图1.∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB＝∠ABC=60°．………………………………………………1分∵D，E两点分别在AB，BC的延长线上，∴∠ACE＝∠CBD=120°．…………………2分在△ACE和△CBD中，,,ACCBACECBDCEBD，＝………………………3分∴△ACE≌△CBD．………………………4分∴∠E＝∠D．……………………………………………………………………5分18．解：1012cos30()13(3)33233112………………………………………………………………4分231.…………………………………………………………………………5分19．解：(2)(2)(21)(2)xxxx=224(252)xxx………………………………………………………………2分=224252xxx=256xx．………………………………………………………………………3分图1∵2540xx，∴254xx．……………………………………………………………………4分∴原式=2(5)64610xx．……………………………………………5分20．解：去分母，得3(3)2xx．……………………………………………………1分去括号，得332xx．………………………………………………………2分整理，得21x．………………………………………………………………3分解得12x．……………………………………………………………………4分经检验，12x是原方程的解．…………………………………………………5分所以原方程的解是12x．21．解：设牙膏每盒x元，牙刷每支y元．…………………………………………………1分由题意，得713121,1415187.xyxy……………………………………………………2分解得85.xy，………………………………………………………………………3分(124125)88（盒）．…………………………………………………………4分答：第三天卖出牙膏8盒．………………………………………………………………5分22．解：（1）当m=0时，该函数为一次函数33yx，它的图象与x轴有公共点.………………………………………………………………1分当m≠0时，二次函数2(3)3ymxmx．2(3)4(3)mm26912mmm2269(3)mmm．∵无论m取何实数，总有2(3)m≥0，即≥0，∴方程2(3)30mxmx有两个实数根．∴此时函数2(3)3ymxmx的图象与x轴有公共点．……………2分综上所述，无论m取何实数，该函数的图象与x轴总有公共点．（2）∵m＞0，∴该函数为二次函数，它的图象与x轴的公共点的横坐标为(3)(3)2mmxm