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-1-财务管理学计算公式与例题第二章时间价值与收益风险1.单利终值是指一定量的资本在若干期以后包括本金和单利利息在内的未来价值。单利终值的计算公式为：F＝P＋P×n×r＝P×（1＋n×r）单利利息的计算公式为：I=P×n×r式中：P是现值（本金）；F是终值（本利和）；I是利息；r是利率；n是计算利息的期数。某人于20x5年1月1日存入中国建设银行10000元人民币，存期5年，存款年利率为5%，到期本息一次性支付。则到期单利终值与利息分别为：单利终值=10000×（1+5×5%）=12500（元）利息=10000×5%×5=2500（元）2.单利现值是指未来在某一时点取得或付出的一笔款项，按一定折现率计算的现在的价值。单利现值的计算公式为：某人3年后将为其子女支付留学费用300000元人民币，20x5年3月5日他将款项一次性存入中国银行，存款年利率为4.5%。则此人至少应存款的数额为：3.复利终值是指一定量的资本按复利计算在若干期以后的本利和。第n期末：F=P×（1+r）n式中：（1+r）n称为复利终值系数或一元的复利终值，用符号（F/P，r，n）表示。（可查表）因此，复利终值也可表示为：F=P×（F/P，r，n）某人拟购房一套，开发商提出两个付款方案：方案一，现在一次性付款80万元；方案二，5年后一次性付款100万元。假如购房所需资金可以从银行贷款取得，若银行贷款利率为7%，则：方案一5年后的终值为：F=80×（F/P,7%,5）=80×1.4026=112.208（万元）由于方案一5年后的付款额终值（112.208万元）大于方案二5年后的付款额（100万元），所以选择方案二对购房者更为有利。4.复利现值是指未来在某一时点取得或付出的一笔款项按复利计算的现在的价值。复利现值的计算公式为（互为逆运算）：式中：（1+r）-n称为复利现值系数或一元的复利现值，用符号（P/F，r，n）表示。（可查表）-2-复利现值的计算公式也可以表示为：P=F×（P/F，r，n）某人拟购房一套，开发商提出两个付款方案：方案一，现在一次性付款80万元；方案二，5年后一次性付款100万元。假如购房所需资金可以从银行贷款取得，若银行贷款利率为7%，则：方案二5年后付款100万元的现值为：P=100×（P/F,7%,5）=100×0.7130=71.3（万元）由于方案二付款的现值（71.3万元）小于方案一（80万元）的现值万元所以选择方案二对购房者更有利。5.普通年金终值的计算公式为：6.普通年金现值的计算公式为：B公司准备购置一套生产钱，该套生产线的市场价为20万元。经协商，厂家提供一种付款方案：首期支付10万元，然后分6年于每年年末支付3万元。银行同期的贷款利率为7%，则分期付款方案的现值为：P=10+3×（P/A，7%，6）=10+3×4.7665=10+14.2995=24.2995（万元）如果直接一次性付款只需要付出20万元，可见分期付款对B公司来说不合算。7.即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。它与普通年金的区别仅在于付款时间不同。即付年金现值，是指每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和。用公式表示为：C公司从租赁公司租入一台设备，期限5年，租赁合同规定于每年年初支付租金2万元，预计设备租赁期内银行贷款利率为6%，则该设备租金的现值为：P=2×（P/A，6%，5）×（1+6%）=2×4.2124×1.06=8.93（万元）或P=2×[（P/A，6%，5-1）+1]=2×（3.4651+1）=8.93（万元）-3-8.即付年金终值，各期期初等额系列收付款的复利终值之和。用公式表示为：D公司在今后5年内，于每年年初存入很行100万元，如果存款年利率为6%，则第5年末的存款余额为：F=100×（F/A，6%，5）×（1+6%）=100×5.6371×1.06=597.53（万元）或F=100×[（F/A，6%，5+1）-1]=100×（6.9753-1）=597.53（万元）9.递延年金是指距今若干期以后发生的系列等额收付款项。凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。递延年金现值，用公式表示为：E公司于年初存入银行一笔资本作为职工的奖励基金，在存满5年后每年年末取出100万元，到第10年年末全部取完。假设银行存款年利率为6%，则该公司最初应一次存入银行的资本为：P=100×（P/A，6%，5）×（P/F，6%，5）=100×4.2124×0.7473=314.79（万元）或P=100×[（P/A，6%，5+5）-（P/A，6%，5]=100×（7.3601-4.2124）=314.77（万元）10.递延年金终值，计算方法与普通年金终值相同，与递延期长短无关。11.永续年金是指无限期等额系列收付的款项。如，优先股终值，不存在计算问题，因其没有终止时间。永续年金现值，其计算公式由普通年金现值的计算公式推导出来。F公司拟建立一项永久性的科研奖励基金，计划每年提供10万元用于奖励当年在技术研发方面做出突出贡献的技术人员。如果年利率为10%，则该项奖励基金的金额为：-4-12.G公司年初获得一笔金额为100万元的贷款，银行要求在取得贷款的5年内，每年年底偿还26万元，计算该笔贷款的年利率。因为：100＝26×（P/A，r，5）所以：（P/A，r，5）＝3.8462查年金现值表，可得：（P/A，9%，5）＝3.8897，（P/A，10%，5）＝3.7908用插值法计算该笔贷款的利率为：r＝9.44%13.名义利率，每年的复利次数超过1次时的年利率实际利率，每年只复利一次的利率若m为一年内复利计息次数，r为名义利率，EIR为实际利率，则如果名义利率为24%，每月复利计息，则1元投资的年末为：14.以Pi表示概率，以n表示可能出现的所有情况，概率必须符合以下两个要求：（1）所有的概率Pi都在0和1之间，即：0≤Pi≤1。（2）所有可能结果的概率之和等于1，即：15.期望值又称预期收益,是指对于某一投资方案未来收益的各种可能结果,以概率权数计算的加权平均数。它是衡量风险大小的基础，但它本身不能表明风险的高低，其基本计算公式是：式中：是期望值；Pi是第i种结果出现的概率；n是所有可能结果的个数；Ri是第i种结果出现后的收益。16.标准离差是指概率分布中各种可能结果对于期望值的离散程度。标准离差通常用符号σ表示，其计算公式为：17.标准离差率是标准离差与期望值之比。-5-通常用符号V表示，其计算公式为：18.H公司有甲、乙两个投资项目，计划投资额均为1000万元，可能的收益率及概率分布如表所示。项目概率分布表市场状况概率甲项目收益率乙项目收益率好0.320%30%一般0.510%10%差0.25%－10%甲、乙项目收益率的期望值分别为：甲＝20%×0.3＋10%×0.5＋5%×0.2＝12%乙＝30%×0.3＋10%×0.5＋（－10%）×0.2＝12%甲、乙项目收益率的标准离差分别为：结论：由于甲、乙两个项目投资额相同，收益率的期望值亦相同，而甲项目标准离差小于乙项目，故可以判断甲项目风险相对较低。19.单个证券风险与收益关系可以用资本资产定价模型表示,公式为：式中：Rj为在证券j上投资者要求的收益率；Rf为无风险证券的利率；βj为证券j的系统风险的度量；Rm为投资者对市场组合要求的收益率（即证券市场的平均收益率）；Rm－Rf为市场风险溢价。20.已知市场上所有股票的平均收益率为10%，无风险收益率为5%。如果A、B、C三家公司股票的β系数分别为2.0、1.0和0.5，根据资本资产定价模型，各公司股票的收益率最低达到多少时投资者才会购买？A公司股票的收益率为：RA＝5%＋2.0×（10%－5%）＝15%即当A公司股票的系数为2.0，该公司股票的收益率应达到或超过15%时，投资者才能会购买。B公司股票的收益率为：-6-RB＝5%＋1.0×（10%－5%）＝10%即当B公司股票的系数为1.0时，其投资者所要求的收益率与市场平均收益率相同，都是10%。C公司股票的收益率为：RC＝5%＋0.5×（10%－5%）＝7.5%即当C公司股票的系数为0.5时，其投资者所要求的收益率低于市场平均收益率10%。21.证券投资组合的β系数是个别证券系数的β的加权平均数，权数为各种证券在投资组合中所占的比例。计算公式为：式中：βp为证券投资组合的β系数；xj为第j种证券在投资组合中所占的比例；βj为第j种证券的系数；n为证券投资组合中证券的数量。22.某投资者持有由甲、乙、丙三种股票构成的投资组合，它们的β系数分别为2.0、1.0和0.5，它们在证券投资组合中所占的比例分别为50%、30%和20%，股票市场的收益率为14%，无风险收益率为8%。要求：（1）确定该证券投资組合的风险收益率；（2）如果该投资者为了降低风险，出售部分甲股票，买进部分丙股票，使三种股票在证券投资组合中所占的比例变为20%、30%和50%，计算此时的风险收益率。（1）证券投资组合的β系数为：βp＝50%×2.0＋30%×1.0＋20%×0.5＝1.4该证券投资组合的风险收益率为：Rp＝βp×（Rm－Rf）＝1.4×（14%－8%）＝8.4%（2）改变投资比例之后，证券投资组合的β系数为：βp＝20%×2.0＋30%×1.0＋50%×0.5＝0.95该证券投资组合的风险收益率为：Rp＝βp×（Rm－Rf）＝0.95×（14%－8%）＝5.7%第三章财务分析1.“资产＝负债＋所有者（股东）权益”这一会计恒等式来编制的。2.因素分析法是依据分析指标和影响因素的关系，从数量上确定各因素对指标的影响程度。采用这种方法的出发点是：当有若干因素对分析指标产生影响作用时，假定其他各因素都-7-无变化，依次确定每一个因素单独变化所产生的影响。3.某公司2014年3月份原材料耗费的实际数是4620元，而计划数是4000元，实际比计划增加了620元。原材料的耗费由产品产量、单位产品材料消耗量和材料单价三个因素构成，依次分析三个因素对材料费用总额的影响程度。假定三个因素的数值如下表所示。材料耗费总额的对比表项目计量单位计划数实际数产品产量件100110单位产品材料消耗量千克87材料单价元56材料耗费总额元40004620运用因素分析法，计算各因素变动对材料耗费总额的影响程度如下：计划指标：100×8×5＝4000（元）①第一次替代：110×8×5＝4400（元）②第二次替代：110×7×5＝3850（元）③实际指标：110×7×6＝4620（元）④产品产量增加对材料耗费总额的影响（②－①）：4400－4000＝400（元）单位产品材料消耗量降低对材料耗费总额的影响（③－②）：3850－4400＝－550（元）材料单价提高对材料耗费总额的影响（④－③）：4620－3850＝770（元）三个因素的综合影响：400－550＋770＝620（元）4.总资产周转率是指公司在一定时期内营业收入与平均资产总额的比值。总资产周转率的计算公式如下：总资产周转率＝营业收入÷平均资产总额其中：平均资产总额＝（年初资产总额＋年末资产总额）÷25.流动资产周转率是指公司一定时期的营业收入同平均流动资产总额的比值。流动资产周转率的计算公式如下：流动资产周转率＝营业收入÷平均流动资产其中：平均流动资产＝（年初流动资产＋年末流动资产）÷26.应收账款周转率是指公司一定时期内的赊销收入净额同应收账款平均余额的比值。应收账款周转率反映了公司应收账款的流动速度，即公司应收账款转变为现金的能力。应收账款周转率的计算公式如下：应收账款周转率＝营业收入÷平均应收账款应收账款周转天数＝360÷应收账款周转率其中：平均应收账款是指因销售商品、产品和提供劳务等而向购货单位或接受劳务单位收取的款项，以及收到的商业汇票。它是资产负债表中“应收账款”和“应收票据”的年初、年末的平均数之和。7.存货周转率是指一定时期内公司营业成本与存货平均余额的比值。存货周转率的计算公式如下：存货周转率＝营业成本÷平均存货-8-存货周转天数＝360÷存货周转率