2018年北京市海淀区初三二模数学

海淀区九年级第二学期期末练习数学2018．5学校姓名成绩考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．1．若代数式31x有意义，则实数x的取值范围是A.1xB.1xC.1xD.0x2．如图，圆O的弦GH，EF，CD，AB中最短的是A.GHB.EFC.CDD.AB3．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为A.-25.1910B.-35.1910C.-551910D.-6519104．下列图形能折叠成三棱柱．．．的是ABCDOHGFEDCBA5．如图，直线DE经过点A，DEBC∥，=45B°，1=65°，则2等于A．60°B．65°C．70°D．75°6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为A．sin26.5aB．tan26.5aC．cos26.5aD．cos26.5a7．实数,,abc在数轴上的对应点的位置如图所示，若ab，则下列结论中一定成立的是A.0bcB．2acC.1baD.0abc8．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,MNST四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是A．MB．NC．SD．T二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：2363aa．cbaCBA立夏立秋春分秋分立春立冬夏至线冬至线日光北（子）南（午）TSNMOyxEDCBA2110．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，6OA，30B，则图中阴影部分的面积为．11．如果3mn，那么代数式nmmmnnm的值是．12．如图，四边形ABCD与四边形1111ABCD是以O为位似中心的位似图形，满足11=OAAA，EF，，1E，1F分别是ADBC，，11AD，11BC的中点，则11=EFEF．13．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威·太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为．14．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀.重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__________..F1E1FEC1B1D1A1OADBCOCBA15．下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：以AB为斜边的一个等腰直角三角形ABC．作法：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA的长为半径作圆，交直线PQ于点C；（4）连接AC，BC．则ABC△即为所求作的三角形．请回答：在上面的作图过程中，①ABC△是直角三角形的依据是；②ABC△是等腰三角形的依据是．16．在平面直角坐标系xOy中，点(2,)Am绕坐标原点O顺时针旋转90后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是.1OyxCOQPABBACOQPABBA三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：021184sin45(22)()2．18．解不等式2223xxx，并把解集在数轴上表示出来.19．如图，四边形ABCD中，90C°，BD平分ABC，3AD，E为AB上一点，4AE，5ED，求CD的长．EDCBA-3-2-14321020．关于x的一元二次方程2(3)30xmxm.（1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个m的值，使方程的两个根中只有．．一个根小于4.21．如图，在四边形ABCD中，ABCD，BD交AC于G，E是BD的中点，连接AE并延长，交CD于点F，F恰好是CD的中点.（1）求BGGD的值；（2）若CEEB，求证：四边形ABCF是矩形.EGFABCDlPNMFEDCBAyxO22．已知直线l过点(2,2)P，且与函数(0)kyxx的图象相交于,AB两点，与x轴、y轴分别交于点,CD，如图所示，四边形,ONAEOFBM均为矩形，且矩形OFBM的面积为3.（1）求k的值；（2）当点B的横坐标为3时，求直线l的解析式及线段BC的长；（3）如图是小芳同学对线段,ADBC的长度关系的思考示意图.记点B的横坐标为s，已知当23s时，线段BC的长随s的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当3s时，线段BC的长随s的增大而.（填“增大”、“减小”或“不变”）23．如图，AB是O的直径，M是OA的中点，弦CDAB于点M，过点D作DECA交CA的延长线于点E.（1）连接AD，则OAD=；（2）求证：DE与O相切；（3）点F在BC上，45CDF，DF交AB于点N.若3DE，求FN的长.ONMFEDCBA24．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.（1）根据折线图把下列表格补充完整；运动员平均数中位数众数甲8.59乙8.5（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：收费项目收费标准3公里以内收费13元基本单价2.3元/公里…………备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）.（1）下表是y随x的变化情况行驶里程数x00＜x＜3.53.5≤x＜44≤x＜4.54.5≤x＜55≤x＜5.5…实付车费y0131415…（2）在平面直角坐标系xOy中，画出当05.5x时y随x变化的函数图象；yx2421181512963654321O（3）一次运营行驶x公里（0x）的平均单价记为w（单位：元/公里），其中ywx.①当3,3.4x和3.5时，平均单价依次为123,,，则123,,的大小关系是____________；（用“＜”连接）②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s（sx）公里的平均单价sw，则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中x轴上表示出34（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围.yx2421181512963654321O26．在平面直角坐标系xOy中，已知点(3,1)A，(1,1)B，(,)Cmn，其中1n，以点,,ABC为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,DDD，如图所示.（1）若1,3mn，则点123,,DDD的坐标分别是（），（），（）；（2）是否存在点C，使得点123,,,,ABDDD在同一条抛物线上？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.OyxD3D1D2BAC27．如图，在等边ABC△中，,DE分别是边,ACBC上的点，且CDCE,30DBC，点C与点F关于BD对称，连接,AFFE，FE交BD于G.（1）连接,DEDF，则,DEDF之间的数量关系是；（2）若DBC，求FEC的大小;（用的式子表示）（2）用等式表示线段,BGGF和FA之间的数量关系，并证明.GFEDCBA28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点1(,)ab，2(1,)ab，21bbk都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数2yx，当x取值a和1a时，函数值分别为12ba，21ba，故211bbk，因此函数2yx是限减函数，它的限减系数为1．（1）写出函数21yx的限减系数；（2）0m，已知1yx（1,0xmx）是限减函数，且限减系数4k，求m的取值范围．（3）已知函数2yx的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数2yx的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数1k，直接写出P点横坐标n的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学参考答案及评分标准2018．5一、选择题（本题共16分，每小题2分）12345678CABACBCC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．23(1)a10．6π11．412．1213．10010018.752.74xx14．415．①直径所对的圆周角为直角②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等16．532m三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17.解：原式=2324142=23.18.解：去分母，得63(2)2(2)xxx.去括号，得63642xxx.移项，合并得510x.系数化为1，得2x.不等式的解集在数轴上表示如下：19.证明：∵3AD，4AE，5ED，∴222ADAEED.∴90A.∴DAAB.∵90C.∴DCBC.∵BD平分ABC，-3-2-143210∴DCAD.∵3AD，∴3CD.20．（1）证明：依题意，得22[(3)]413(3)mmm.∵2(3)0m，∴方程总有实数根.(2)解：∵原方程有两个实数根3，m，∴取4m，可使原方程的两个根中只有．．一个根小于4.注：只要4m均满足题意.21．（1）解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠EDC.∵∠BEA=∠DEF，∴△ABE∽△FDE.∴ABBEDFDE.∵E是BD的中点，∴BE=DE.∴AB=DF.∵F是CD的中点，∴CF=FD.∴CD=2AB.∵∠ABE=∠EDC，∠AGB=∠CGD，∴△ABG∽△CDG.∴12BGABGDCD.（2）证明：∵AB∥CF，AB=CF，∴四边形ABCF是平行四边形.∵CE=BE，BE=DE，∴CE=ED.∵CF=FD，∴EF垂直平分CD.∴∠CFA=90°.∴四边形ABCF是矩形.22．解：（1）EGFABCD设点B的坐标为（x，y），由题意得：BFy，BMx.∵矩形OMBF的面积为3，∴3xy.∵B在双曲线kyx上，∴3k.（2）∵点B的横坐标为3，点B在双曲线上，∴点B的坐标为（3，1）.设直线l的解析式为yax