【省级联考】四川省高2019届高三第一次诊断性测试(理科)数学-

试卷第1页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前【省级联考】四川省高2019届高三第一次诊断性测试（理科）数学试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合𝐴={(𝑥,𝑦)|𝑥+𝑦=2}，𝐵={(𝑥,𝑦)|𝑥−𝑦=4}，则集合𝐴∩𝐵=（）A．𝑥=3,𝑦=−1B．(3,−1)C．{3,−1}D．{(3,−1)}2．复数2+𝑖的共轭复数是（）A．2−𝑖B．−2−𝑖C．𝑖−2D．𝑖+23．下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（）A．𝑦=−1𝑥B．𝑦=cos𝑥C．𝑦=−𝑥2D．𝑦=𝑥24．为了得到函数𝑦=2sin(𝑥−𝜋5)的图像，只需把函数𝑦=2sin𝑥的图像上所有点（）A．向左平行移动𝜋5个单位长度B．向右平行移动𝜋5个单位长度C．向左平行移动2𝜋5个单位长度D．向右平行移动2𝜋5个单位长度5．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）试卷第2页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．得分在[40,60)之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5C．这100名参赛者得分的中位数为65D．估计得分的众数为556．设椭圆𝑥2𝑚2+𝑦2𝑛2=1(𝑚0,𝑛0)的焦点与抛物线𝑥2=8𝑦的焦点相同，离心率为12，则𝑚−𝑛=（）A．2√3−4B．4−3√3C．4√3−8D．8−4√37．执行如图所示的程序框图，若输入𝑥=8，则输出的𝑦值为（）A．−34B．12C．52D．38．已知等差数列{𝑎𝑛}的公差为2，若𝑎1,𝑎3,𝑎4成等比数列，则{𝑎𝑛}前10项的和为（）A．10B．8C．6D．-89．已知函数𝑓(𝑥)的导函数为𝑓′(𝑥)，且满足𝑓(𝑥)=2𝑥𝑓′(𝑒)+ln𝑥（其中𝑒为自然对数的底数），则𝑓′(𝑒)=（）试卷第3页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．−𝑒B．−𝑒−1C．-1D．110．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线𝐶的两条渐近线与圆(𝑥−2)2+𝑦2=1都相切，则双曲线𝐶的离心率是（）A．2或2√33B．2或√3C．√3或√62D．2√33或√6211．已知函数𝑓(𝑥)=𝑒−𝑥(sin𝑥+cos𝑥)，记𝑓′(𝑥)是𝑓(𝑥)的导函数，将满足𝑓′(𝑥)=0的所有正数𝑥从小到大排成数列{𝑥𝑛}，𝑛∈𝑁∗，则数列{𝑓(𝑥𝑛)}的通项公式是（）A．(−1)𝑛𝑒−(𝑛+1)𝜋B．(−1)𝑛+1𝑒−𝑛𝜋C．(−1)𝑛𝑒−𝑛𝜋D．(−1)𝑛+1𝑒−(𝑛+1)𝜋12．如图，在𝑅𝑡𝛥𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=900，𝐴𝐶=1，𝐵𝐶=𝑥(𝑥0)，𝐷是斜边𝐴𝐵的中点，将𝛥𝐵𝐶𝐷沿直线𝐶𝐷翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得𝐶𝐵⊥𝐴𝐷，则𝑥的取值范围是（）A．(√22,2)B．[√3,2√3]C．(0,2)D．(0,√3]试卷第4页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知向量𝑎⃑=(−1,1)，𝑏⃑⃑=(8,𝑘)，若𝑎⃑//𝑏⃑⃑，则实数𝑘=__________．14．若𝑥,𝑦满足约束条件{𝑥−𝑦≥0𝑥+𝑦−1≤0𝑦+1≥0，则𝑧=2𝑥+𝑦的最大值为__________．15．已知函数𝑓(𝑥)={2−𝑥−2,𝑥≤0𝑓(𝑥−2)+1,𝑥0，则𝑓(2019)=__________．16．已知直线𝑙:𝑦=𝑘𝑥与圆𝑥2+𝑦2−2𝑥−2𝑦+1=0相交于𝐴,𝐵两点，点𝑀(0,𝑏)，且𝑀𝐴⊥𝑀𝐵，若𝑏∈(1,32)，则实数𝑘的取值范围是__________．评卷人得分三、解答题17．𝛥𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐，已知sin𝐴+cos𝐴=0.（1）求tan𝐴；（2）若𝑏=2，𝑐=3，求𝛥𝐴𝐵𝐶的面积.18．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数𝑦与进店人数𝑥是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）（2）建立𝑦关于𝑥的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）.参考数据：𝑥=25，𝑦=15.43，∑𝑥𝑖27𝑖=1=5075，7(𝑥)2=4375，7𝑥𝑦=2700，∑𝑥𝑖𝑦𝑖7𝑖=1=3245.参考公式：回归方程𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂，其中𝑏^=∑𝑥𝑖𝑦𝑖−𝑛𝑥𝑦𝑛𝑖=1∑𝑥𝑖2𝑛𝑖=1−𝑛(𝑥)2，^𝑎=𝑦−^𝑏𝑥.试卷第5页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………19．如图所示，四棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑆𝐴⊥底面𝐴𝐵𝐶𝐷，∠𝐴𝐵𝐶=900，𝑆𝐴=2，𝐴𝐵=√3，𝐵𝐶=1，𝐴𝐷=2√3，∠𝐴𝐶𝐷=600，𝐸为𝐶𝐷的中点.（1）求证：𝐵𝐶//平面𝑆𝐴𝐸；（2）求直线𝑆𝐷与平面𝑆𝐵𝐶所成角的正弦值.20．已知椭圆𝐶的中心在原点𝑂，直线𝑙:𝑥+√3𝑦−√3=0与坐标轴的交点是椭圆𝐶的两个顶点.（1）求椭圆𝐶的方程；（2）若𝑀,𝑁是椭圆𝐶上的两点，且满足𝑂𝑀⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑·𝑂𝑁⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=0，求|𝑀𝑁⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑|的最小值.21．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥ln𝑥.（1）求曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(1,𝑓(1))处的切线方程；（2）设𝑏𝑎0，证明：0𝑓(𝑎)+𝑓(𝑏)−2𝑓(𝑎+𝑏2)(𝑏−𝑎)ln2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，曲线𝑃的参数方程为{𝑥=𝑡24𝑦=𝑡（𝑡为参数），在以坐标原点为极点，𝑥轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线𝐶的方程为𝜌2−8𝜌cos𝜃+15=0.（1）求曲线𝑃的普通方程和曲线𝐶的直角坐标方程；（2）点𝑀为曲线𝑃上的动点，𝑁为曲线𝐶上的动点，求|𝑀𝑁|的最小值.23．已知𝑓(𝑥)=|𝑥+1|+|𝑥−1|，𝑔(𝑥)=−𝑎.（1）若𝑎=−4，求不等式𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)0的解集；（2）若函数𝑓(𝑥)的图像与函数𝑔(𝑥)的图像有交点，求𝑎的取值范围.答案第1页，总15页参考答案1．D【解析】【分析】由集合A、B的条件联立方程组并解方程组，即可得到答案【详解】已知集合𝐴={(𝑥,𝑦)|𝑥+𝑦=2}，𝐵={(𝑥,𝑦)|𝑥−𝑦=4}，∴A∩B中的元素满足：{𝑥+𝑦＝2𝑥−𝑦＝4解得：{𝑥＝3𝑦＝−1则A∩B={(3,−1)}.故选D.【点睛】本题考查交集及其运算、集合的表示方法，由于本题的结果表示含一个点的点集，因此要特别注意正确的点集的表示形式．2．A【解析】【分析】利用共轭复数的定义直接得到.【详解】根据共轭复数的定义可得复数2+𝑖的共轭复数是2−𝑖.故选A.【点睛】本题考查共轭复数的定义，属基础题.3．D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】答案第2页，总15页根据题意，依次分析选项：对于A，𝑦=−1𝑥，为函数，在(0,+∞)上单调递减，不符合题意；对于B，y=cosx，为偶函数，（-∞，0）上不是单调函数，不符合题意；对于C，𝑦=−𝑥2，为偶函数，在(0,+∞)上单调递减，不符合题意；对于B，𝑦=𝑥2，为偶函数，在(0,+∞)上单调递增，符合题意；故选D.【点睛】本题考查函数的单调性以及奇偶性的判定，关键是掌握常见函数的单调性、奇偶性．4．B【解析】【分析】由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】将函数y=2sinx，x∈R的图象上的所有点，向右平行移动𝜋5个单位长度，可得函数y＝2sin(x−𝜋5)，x∈R的图象，故选B．【点睛】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5．C【解析】【分析】根据频率分布直方图，利用最高的小矩形对应的底边中点估计众数；根据频率和为1，计算a的值；计算得分在[60，80）内的频率，用频率估计概率即可．【详解】根据频率和为1，计算（a+0.035+0.030+0.020+0.010）×10=1，解得a=0.005，得分在[40,60)的频率是0.40，估计得分在[40,60)的有100×0.40=40人，A正确；得分在[60,80)的频率为0.5，用频率估计概率，知这100名男生中随机抽取一人，得分在[60,80)的概率为12，B正确．答案第3页，总15页根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为50+602=55，∴估计众数为55，D正确；故选C.【点睛】本题考查了频率分布直方图，频率、频数与众数的计算问题．6．A【解析】【分析】先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，可求出𝑚，𝑛．得到𝑚−𝑛.【详解】抛物线𝑥2=8𝑦的焦点为（0，2），∴椭圆的焦点在y轴上，∴c=2，由离心率e=12，可得a=4，∴b2=a2-c2=2√3，故𝑚−𝑛=2√3−4.故选A.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意分析双曲线焦点的位置．7．B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果．【详解】模拟程序的运行，可得x=8，y=3不满足条件|y-x|＜3，执行循环体，x=3，y=12，答案第4页，总15页满足条件|y-x|＜3，退出循环，输出y的值为12．故选B.．【点睛】本