2018年南京市联合体中考一模数学试卷及答案

数学试卷第1页（共11页）2018年南京市联合体中考模拟试卷（一）数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．计算│－5＋3│的结果是（▲）A．－8B．8C．－2D．22．计算(－xy2)3的结果是（▲）A．－x3y6B．x3y6C．x4y5D．－x4y53．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4L，那么8000000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（▲）A．3.2×108LB．3.2×107LC．3.2×106LD．3.2×105L4．如果m＝27，那么m的取值范围是（▲）A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜75．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（▲）A．（－3，1）B．（3，－1）C．（－1，3）D．（1，－3）6．如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（▲）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．无法确定S168O1S277O2（第6题）数学试卷第2页（共11页）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．9的平方根是▲．8．若式子x＋3在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．9．计算（8－12）×2的结果是▲．10．分解因式3a2－6a＋3的结果是▲．11．为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3）45689户数46541则这20户家庭的月用水量的众数是▲m3，中位数是▲m3．12．已知方程x2－x－3＝0的两根是x1、x2，则x1＋x2＝▲，x1x2＝▲．13．函数y＝k1x与y＝k2x（k1、k2均是不为0的常数，）的图像交于A、B两点，若点A的坐标是（2，3），则点B的坐标是▲．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝▲°．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B＋∠E＝210°，则∠CAD＝▲°．16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE=2，则BC的长度为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组3x＋2＞x，2(x＋1)≥4x－1．BACD（第14题）(第15题)EDCBAOABCDE（第16题）数学试卷第3页（共11页）18．（7分）先化简，再求值：1－1a－1÷a2－4a－1.其中a＝－3．19．（7分）某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？20．（8分）城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：【收集数据】（1）要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是▲．①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．【整理数据】（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①表中m的值为▲；②B类部分的圆心角度数为▲°；③估计C、D类学生大约一共有▲名．九年级学生数学成绩频数分布表【分析数据】（3）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：学校平均数（分）方差A、B类的频率和城南中学713580.75城北中学715880.82请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）2412B类（60～79）1214C类（40～59）8mD类（0～39）4112九年级学生数学成绩分布扇形统计图数据来源：学业水平考试数学成绩抽样A类50%B类25%C类D类数学试卷第4页（共11页）（第23题）21．（8分）甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为▲.22．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC=90°，求证：四边形ADCF是菱形．23．（8分）如图，在建筑物AB上，挂着35m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．(参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)24．（8分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－10123…y…830－10…（1）当ax2＋bx＋c＝3时，则x＝▲；（2）求该二次函数的表达式；（3）将该函数的图像向上（下）平移，使图像与直线y＝3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．FEDCBA（第22题）数学试卷第5页（共11页）25．（8分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，且AC＝42．过点O作直径DE⊥AC，垂足为点P，过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G．（1）求线段AP、CB的长；（2）若OG＝9，求证：FG是⊙O的切线．26．（10分）如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O-D-E-F表示y1与x的函数图像；折线O-G-F表示y2与x的函数图像．（1）小明的速度为▲m/min，图②中a的值为▲．（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；②在图③中画出整个过程中y与x的函数图像．（要求标出关键点的坐标）①ABC③x/miny/mO②x/miny/m24001800O2430aDEFGPOGFEDBCA（第25题）数学试卷第6页（共11页）27．（11分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE＝1．（1）当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度．（2）如图②，当m＝3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F．（不写作法，保留作图痕迹）（3）对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？②③④ABCDEABCDEF①①②数学试卷第7页（共11页）2018年南京市联合体中考模拟试卷（一）数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）第6题补充答案（便于老师讲评）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．±38．x≥－39．310．3(a－1)211．5；5.5(每个1分)12．1；－3（每个1分）13．(－2,－3)；14．3715．3016．6三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题6分）解：解①，得x＞－1．············································································2分解②，得x≤32．·····················································································4分∴不等式组的解集为－1＜x≤32．·······························································6分18．（本题7分）解：a－1a－1－1a－1·a－1(a＋2)(a－2)…………………………………………3分（通分正确1分，除法变乘法1分，因式分解正确1分）＝a－2a－1·a－1(a＋2)(a－2)………………………………………………………4分＝1a＋2．····························································································5分题号123456答案DACCBB数学试卷第8页（共11页）当a＝－3时，原式=－1········································································7分（代入正确1分，计算正确1分）19．（本题7分）解：设原来每天加工x顶帐篷，根据题意得1500x＝300x＋12001.5x＋4………………………………………………………3分解得x＝100．………………………………………………………5分经检验：x＝100是原方程的解．…………………………………………6分答：原来每天加工100顶帐篷．………………………………………………………7分（只有设没有过程得0分）20．（本题8分）解：（1）③．………………………………………………………2分（2）①16．………………………………………………………3分②90………………………………………………………4分③144……………………………………………………6分（3）本题答案不惟一．城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；或城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A、B类的频率和大，说明优秀学生多．································8分（没有讲平均数相同扣1分）21．（本题8分）解：（1）甲、乙两人出电梯的可能结果共有9种，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），每种结果出现的可能性相等．甲、乙两人从同一层楼出电梯（记为事件A）的结果有3种，所以P（A）＝13．..............6分（用树状图没有列出结果有多少扣1分，没有讲等可能的扣1分）（2）19．··························································································8分22．（本题7分）证明：（1）∵E是AD的中点