财务管理第二章资金时间价值与风险分析

1第三章资金时间价值与风险分析2第一节资金时间价值1、含义：是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额.两种表现形式:绝对数和相对数.一、资金时间价值的概念二、资金时间价值的计算终值：本利和现值：本金3(一)单利的计算资金时间价值的计算1.单利利息：Ｉ＝ｐ·ｉ·ｎ2．F=P．(1+i·•ｎ）其中:F—终值i—利率P—现值(本金)n—期数3．现值niFP1某人存款1000元,单利计息,利率5%,2年后可一次取出多少元?F=1000×(1+5%×2)=1100(元)4(二)复利的计算资金时间价值的计算1.终值(本利和)(1)定义：某一资金按复利计算的未来价值。(2)公式：F=P(1+i)n其中:F—终值i—利率P—现值(本金)n—期数(3)(1+i)n称复利终值系数，记作：(F/P,i,n)附表一5(二)复利计算资金时间价值的计算2.现值(本金)(1)定义：某一资金按复利计算的现在价值。(2)公式：P=F(1+i)-n(3)(1+i)-n称复利现值系数，记作：(P/F,i,n)附表二(4)关系：(1+i)n(1+i)-n=1,互为倒数乘积为16资金时间价值的计算练习1.某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时，(1)在复利的情况下，目前应存多少钱？(2)在单利的情况下，目前应存多少钱？1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3）=34500×0.8638=29801(元)2)P=F/(1+in)P=34500/(1+5%X3)=30000(元)7(三)年金的计算：资金时间价值的计算年金:是指一定时期内每次等额收付的系列款项,通常记作A年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每期收入或支出的金额相等年金的分类:普通年金、即付年金递延年金、永续年金8（三）年金的计算。普通(后付)年金,预付(先付)年金,递延年金,永续年金资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)收支发生在每期期末的年金(1)终值：iiAFn1)1(称为年金终值系数。记作：(F/A,i,n)9（三）年金的计算。普通(后付)年金,预付(先付)年金,递延年金,永续年金资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)收支发生在每期期末的年金(1)终值：iiAFn1)1(1)1(niiFA年金终值系数的倒数称偿债基金系数。记作：(A/F,i,n)偿债基金10（三）年金的计算资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)(2)年金现值：iiAPn)1(1年金现值系数记作(P/A,i,n)附表四11（三）年金的计算资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)(2)年金现值：iiAPn)1(1niiPA)1(1年金现值系数的倒数称资本回收系数(投资回收系数)。记作：(A/P,i,n)资本回收额12资金时间价值的计算练习2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多少？(答案取整)解：P=A•(P/A,i,n)=26500×(P/A,5%,6)=26500X5.0757=134506(元)轿车的价格=134506元13（三）年金的计算资金时间价值的计算2.预付年金(即付年金，先付年金)收支发生在每期期初的年金(1)终值：012341234普通年金预付年金当i=10%系数-1期数+114资金时间价值的计算012341234普通年金预付年金1当i=10%系数-1期数+111)1(1iiAFn公式1公式2F=A(F/A,i,n)(1+i)记作[(F/A,i,n+1)-1]15（三）年金的计算资金时间价值的计算2.预付年金(2)现值：012341234普通年金预付年金10.9090.8260.751当i=10%系数+1期数-116资金时间价值的计算012341234普通年金预付年金10.9090.8260.751当i=10%系数+1期数-11)1(1)1(iiAPn公式1公式2P=A(P/A,i,n)(1+i)记作[(P/A,i,n-1)+1]17（三）年金的计算资金时间价值的计算3.递延年金收支不从第一期开始的年金,终值计算与递延期无关•现值：i=10%eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值年金现值18资金时间价值的计算i=10%eg.从第三年起每年收入1000元，其现值是多少？012345复利现值年金现值两种计算方法先算年金现值，再算复利现值年金现值系数相减19资金时间价值的计算i=10%eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值s年金现值(n-s)方法1P=A•(P/A,i,n-s)(P/F,i,s)=1000X(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)=1000X2.4869X0.8264=2055.17(元)n20资金时间价值的计算eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？i=10%012345方法2n年s年P=A•[(P/A,i,n)-(P/A,i,s)]P=1000X[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)]=1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(元)21（三）年金的计算资金时间价值的计算4.永续年金无限期等额支付的特种年金(只能计算现值)eg.养老金、奖学金、股价现值：iAP1iiiLimnn1)1(122某公司发行优先股，每股股利2元，当年利率10%时，股价为多少？资金时间价值的计算2/10%=20(元)当年利率5%时，股价为多少？2/5%=40(元)23三、折现率、期间、和利率的推算资金时间价值的计算（一）折现率（利息率）的推算根据复利终值（或现值）的计算公式推出直接计算即可.永续年金计算I,若已知P、A，则根据公式P=A/i，即得i的计算公式为：i=A/P根据普通年金公式求i或n.首先计算出P/A(F/A)的值,即求出了(P/A,i,n)的系数,然后查表,查出相邻的两个系数值,再用插值公式即可求出i、n的值。1)(1nPFi24资金时间价值的计算例:现在有10万元,希望5年后达到15万元,求年收益率是多少?解：P=F(1+i)-n100000=150000(1+i)-5(1+i)-5=0.667内插法求得：i=8.45%031.0014.0%1%8ii=8.45%8%0.6819%0.650i0.667i–8%1%-0.014-0.03125三、折现率、期间、和利率的推算资金时间价值的计算（一）折现率（利息率）的推算（二）期间的推算（方法同利率的推算）（三）名义利率与实际利率11MMri名义利率每年复利的次数名义利率：每年复利次数超过一次的年利率称名义利率每年复利一次的年利率称实际利率26资金时间价值的计算也可变i为r/m,变n为m.n若年利率8%,每季复利一次,10年后的50000元,其现值为多少?P=50000×(P/F,8%/4,10×4)=50000(P/F,2%,40)=50000X0.4529=22645(元)年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？%24.81%)21(14%814Mi27四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算复利公式还是年金公式一次性收付(复利公式)等额定期(年金公式)28四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算求什么(终值/现值)未来价值(终值)现在价值(现值)29四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算求i,n,A时看给什么未来价值(终值)都给:都可用,尽量用现值公式现在价值(现值)30资金时间价值的计算练习1.某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时，(1)在复利的情况下，目前应存多少钱？(2)在单利的情况下，目前应存多少钱？1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3）=29801.1(元)2)P=F/(1+in)P=34500/(1+5%X3)=30000(元)31资金时间价值的计算练习2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多少？(答案取整)解：P=A•(P/A,i,n)=26500×(P/F,5%,6)=26500X5.0757=134506(元)轿车的价格=134506元32资金时间价值的计算练习3.某人出国5年，请你代付房租，每年年末付租金2500元，若i=5%,(1)现在一次给你多少钱？(2)回来一次给你多少钱?解：1）P=A(P/A,i,n)=2500×(P/A,5%,5)=2500X4.330=10825(元)2）F=A(F/A,i,n)=2500×(F/A,5%,5)=2500X5.526=13815(元)33资金时间价值的计算练习4.若年利率6%,半年复利一次,现在存入10万元,5年后一次取出多少?解：F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)=100000×(F/P,3%,10)=100000×1.3439=134390(元)34资金时间价值的计算练习5.现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达30万元?解：P=F(1+i)-n20=30(1+5%)-n(1+5%)-n=0.667内插法求得：n=8.30年分析：求n给P=20万，F=30万，复利现值终值均可用0322.00098.018nn=8.30(年)80.676890.6446n0.667n-81-0.0098-0.032235资金时间价值的计算练习6.已知年利率12%，每季度复利一次，本金10000元，则第十年末为多少？解：I=(1+12%/4)4-1=12.55%F=10000(1+12.55%)10=32617.82解：F=10000(1+12%/4)40=3262036资金时间价值的计算练习7.购5年期国库券10万元,票面利率5%,单利计算,实际收益率是多少?解：到期值F=10(1+5%X5)=12.5(万元)P=F(1+i)-5(P/F,I,5)=10/12.5=0.8内插法求得：i=4.58%038.0022.0%1%4ii=4.58%4%0.8225%0.784i0.8i–4%1%-0.022-0.03837资金时间价值的计算练习8.年初存入10000元，若i=10%,每年末取出2000元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？解：P=A(P/A,10%,n)10000=2000(P/A,10%,n)(P/A,10%,n)=574.86885.335n5在7-8年之间，取整在第7年末38资金时间价值的计算练习9.假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？解：P=A(P/A,10%,10)30000=A(P/A,10%,10)A=4882(元)39资金时间价值的计算练习10.公司打算连续3年每年初投资100万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若i=10%,则现在应一次投入多少？解：P=A(P/A,10%,3)(1+10%)=100X2.487X1.1=273.57(万元)ORP=A(P/A,10%,3-1,+1)=100×2.7355=273.55(万元)40资金时间价值的计算练习11.一项固定资产使用5年,更新时的价格为200000元,若企业资金成本为12%,每年应计提多少折旧才能更新设备?解：200000=A(F/A,12%,5)A=31481(元)41资金时间价值的计算练习12.有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低2000元，但价格高10000元，若资金成本为5%，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？解：10000=2000(P/A,5%,n)n=6年42资金时间价值的计算练习13.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？解法一：P=1000[(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)]=32