2.4二元一次方程组的应用(1)

义务教育教科书七年级下册合作学习游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？合作学习：游泳池中的数学问题。游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？思考下面几个问题：1.问题中的未知数有几个？2.有哪些等量关系？3.怎样设未知数？可以列几个方程？4.本题能列一元一次方程吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？男孩人数－１＝女孩人数；男孩人数＝２（女孩人数－１）•想一想:上面整个求解过程中,你经历了哪些问题解决的基本步骤?列二元一次方程组求解应用题的优点：当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程.要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组.审、设、列、解、检合作学习：游泳池中的数学问题。游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得：X-1=yX=2(y-1)整理得X-y=1X-2y=-2解得X=4y=3答：男孩有４人，女孩有３人．图一图二做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好将库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例1.用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库分析：正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中10002000y只横式纸盒中合计x2y4x3y1.上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？练习正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中5001001y只横式纸盒中合计x2y4x3y竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二课本Ｐ46课内练习１解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意，得9995100152000.1001342500,50021001345002yyyxyxyxyxyx即，得代入得由方程y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完．2.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程课本Ｐ46课内练习21、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（）AB、C、D、yxyx241590xyyx154890yxyx243090yxxy24)15(290c练一练:2.小芳在玩具厂上班,做3只小狗,5只小猫用3小时30分;做4只小狗,7只小猫用4小时50分,求平均做1只小狗与1只小猫各用多少时间?解：设做一只小狗x分，做一只小猫y分。3x+5y=2104x+7y=290练一练:3.班上有一位同学生病了,小明和小亮相约去看望他,小明买了2.5斤苹果和2斤桔子共花8.6元,小亮买了2斤苹果和1.5斤桔子共花6.7元,求苹果和桔子的单价。解：设苹果每斤x元，橘子每斤y元。2.5x+2y=8.62x+1.5y=6.7练一练:4.甲,乙两人各有书若干本,若甲给乙一本,则乙的书的本数是甲的本数的2倍,若乙给甲一本,则甲,乙两人的本数相等,问甲,乙各有几本书?解：设甲有x本，乙有y本。y+1=2(x-1)x+1=y-1练一练:（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）（列出方程组并求解，得到答案）（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）理解问题制定计划执行计划回顾二元一次方程组解决实际问题的基本步骤有哪些？想一想小结谈谈你对用二元一次方程组解决问题的感悟与体验．1．应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。2．借助列表、画线段图等分析题意，找出题中的等量关系。