2.4二元一次方程组的应用2课件(浙教版七下)

列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1、审题；2、找出两个等量关系式；3、设两个未知数并列出方程组；5、写出答案.4、解方程组并求出相关的量；找出两个等量关系式列二元一次方程组解应用题的关键步骤：列出两个方程设两个未知数列出方程组课前热身2.已知二元一次方程ax+by=10的两个解为x=-1x=1y=0y=5则a=______,b=_______.24xy如果是方程ax-3y=2的一个解，求a的值1.x=7-104家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做5张桌面或30条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4张桌腿）？共可生产多少张餐桌？解：方法一：设用xm3木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，根据题意得12530xy方法二：设生产桌面x张,生产桌腿y张，4x=y由题意得15255430xyxy课前热身例1、一根金属棒在0℃时的长度是q(m),温度每升高1℃,它就伸长p(m).当温度为t℃时,金属棒的长度可用公式l=pt+q计算.已测得当t=100℃时,l=2.002m;当t=500℃时,l=2.01m.(1)求p,q的值;(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少?分析：①从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出几条方程？②从已知出发,如何利用l=pt+q及两对已知量,当t＝100℃时,l＝2.002米和当t＝500℃时,l＝2.01米.③在⑴题中求得字母系数p与q之后，就可以得到l与t怎样的关系式？那么第⑵题中，已知l＝2.016米时，如何求t的值。(３)上题中，当金属棒加热到8000C时,它的长度是多少?解：（1）根据题意，得100p+q=2.002①500p+q=2.01②②-①,得400p=0.008解得p=0.00002把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002解得q=2即p=0.00002q=2答：p=0.00002,q=2(2)由（1），得l=0.00002t+2当l=2.016m时2.016=0.00002t+2解这个方程，得t=800答：此时金属棒得温度是800℃.合作讨论讨论归纳：例1的解题步骤？①代入（将已知的量代入关系式）②列（列出二元一次方程组）③解（解这个二元一次方程组）④回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有L与t）这种求字母系数的方法称为待定系数法1、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数x与当地温度T之间的关系或为T＝ax＋b，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫的次数（x）…8498119…温度T（℃）…151720…（1）根据表中的数据确定a、b的值。（2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？课堂练习通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:①快餐总质量为300g;②快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。（2）根据计算结果制作扇形统计图表示营养快餐成分的信息。例2根据上述数据回答下面的问题：（1）分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；快餐总质量为300克蛋白质＋碳水化合物＋脂肪＋矿物质＝３００g蛋白质和脂肪含量占50%蛋白质＋脂肪＝３００g×50%矿物质含量是脂肪含量的2倍蛋白质和碳水化合物含量占85%蛋白质＋碳水化合物＝３００g×85%矿物质＝２×脂肪快餐的成分:蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质xy（300×85%－x）2y蛋白质＋脂肪＝３００×50%矿物质+碳水化合物=３００×50%已知量：解、⑴设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪yg，则矿物质为2yg，碳水化合物为（300×85%－x）g.由题意，得%.503002)%85300(%,50300yxyx②①化简，得1052150yxyx①+②，得3y=45,解得y＝15(g).∴x=150－y=135(g),2y=2×15=30(g),300×85%－x＝255－135=120(g)想一想绘制扇形统计图的步骤有那些？1、计算各部分所占的百分比2、计算各个扇形的圆心角度数3、在圆中画出各个扇形并标上相应的项目和百分比4、注明统计统计图名称各种成分所占百分比各种成分的质量(g)合计碳水化合物矿物质脂肪蛋白质中学生营养快餐成分统计表中学生营养快餐成分扇形统计图5%45%40%10%蛋白质碳水化合物矿物质脂肪135153012030045%5%10%40%100%回顾反思检验所求答案是否符合题意反思本例对我们有什么启示？解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题.2003年6月23日东胜路程7：50-8：10经过车辆统计表摩托车公交车货车小汽车合计7：50-8：00712448：00-8：107840合计302020xy30-x8420-y14x：y=5：44x=5y摩托车+公交车+货车+小汽车=合计X+7+(20-y)+12=44或(30-X)+7+y+8=404X=5y，X+7+(20-y)+12=44。P97课内练习2小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那么x+y=7(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)答:小明在12:00时看到的数字是16x=1y=6解之:谈谈你的收获1、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？2、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？1、某县中学生足球联赛共赛10轮(既每队均需比赛10场),其中胜一场得3分,平一场得1分,负1场得0分.向阳中学足球队在这次联赛中所负场数比踢平场数少3场,结果共得19分.向阳中学足球队在这次联赛中胜了多少场?解:设向阳中学胜x场,平y场,负z场由题意,得x+y+z=10y-z=33x+y=19解得x=5y=4z=12、一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲,乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:第一次第二次甲种货车辆数(单位:辆)乙种货车辆数(单位:辆)累计运货吨数(单位:辆)253615.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,问:货主应付运费多少元?设甲种货车每辆运货ｘ吨，乙种货车每辆运货ｙ吨２ｘ+３ｙ＝１５．５ｘ＝４１６０ｘ+１２００ｙ＝４８０００，解得ｙ＝２．５3、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启1道正门和两道侧门,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启1道正门和1道侧门,4分钟内可以通过800名学生.(1)求平均每分钟1道正门和1道侧门各可以通过多少名学生?设平均每分钟一道正门可通过x名学生,一道侧门可通过y名学生,则2(x+2y)=560解得x=1204(x+y)=800y=80(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20﹪.安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由.这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名).拥挤时5分钟4道门能通过5×2(120+80)(1-20﹪)=1600(名)＞1400(名)∴建造的4道门符合安全规定.