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《求一个数是另一个数的几分之几》教学设计浙江省诸暨市大唐镇柱山小学陈乐宜（初稿）浙江省诸暨市教育局教研室汤骥（统稿）一、教学目标（一）知识与技能让学生探索并初步掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的基本方法，加深对分数意义的理解。（二）过程与方法1．使学生借助直观并通过知识迁移，探索和解答“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。2．培养学生自主探索与合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。（三）情感态度和价值观使学生感受到数学学习的前后是具有连续性的，知道旧知识可以解决新问题，体会“转化”的思想价值。二、教学重难点教学重点：理解“求一个数是另一个数的几分之几”的方法。教学难点：确定单位“1”的量。三、教学准备多媒体课件。四、教学过程（一）复习旧知，引入新课1．练习回顾。（1）单位换算。30厘米=（）分米；120分=（）小时；2000千克=（）吨。完成练习后，教师引导学生回顾把低级单位名数改写成高级单位名数的方法。（2）说一说：分数与除法的关系是什么？（3）在下面的括号里填上适当的数。24÷25=（）；=（）÷（）；（）÷7=。2．揭示课题。这节课我们进一步学习利用分数与除法的关系，求一个数是另一个数的几分之几。（板书课题）【设计意图】复习题让学生感觉今天所学的知识是与学过的知识有关系的，从而增强学生学习新知识的信心。既是对分数的意义、分数与除法知识的一个回顾，也为本节课理解“求一个数是另一个数的几分之几”提供了形的依托。（二）创设情境，探索研究1．探索“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？（1）阅读与理解。教师：“鹅的只数是鸭的几分之几”是什么意思？（学生自主交流讨论）交流后得出：就是求7只是10只的几分之几。教师：“鸡的只数是鸭的多少倍”又怎样理解？交流后得出：就是求20只是10只的多少倍。（2）分析与解答。教师：这里第一个问题可以把谁看作单位“1”？（学生回答：鸭的只数“10只”。）教师：根据分数的意义又可以得出7只是10只的几分之几？（学生回答：。）课件出示对应图示。教师小结：把10只看作一个整体，也就是单位“1”，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的。教师：那算式该怎么列？引导学生得出：根据分数与除法的关系，求7只是10只的几分之几，可以用7÷10。得到算式：7÷10=。教师：例题中的第二个问题“鸡的只数是鸭的多少倍”又该如何解答呢？引导学生回忆数量之间的倍数关系，用除法解决。将问题转换成20只是10只的几倍，得出算式：20÷10=2。（3）回顾与反思。教师：上面两个问题有什么关系？可以通过比较这两个问题的异同点。（学生进行交流讨论后反馈）相同点：都是用除法计算的。不同点：前一题的商是一个分数，后一题的商是一个整数。教师小结：求一个数是另一个数的几分之几，和求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算。在上面的两道题目中，都是以鸭的只数（也就是单位“1”）作除数，得出的商都表示两个数的关系，都不能注单位名称。所不同的是，前面的题是求一个数是另一个数的几分之几，得到的商是小于1的数；后面的题是求一个数是另一个数的几倍，得到的商是大于1的数。教师：你还能提出其他数学问题并解答吗？预设：鹅的只数是鸡的几分之几？鸡的只数是鹅的多少倍？鸭的只数是鸡的几分之几？小结解题方法：先找出单位“1”，然后以单位“1”作除数，进行除法计算。7÷20=；20÷7=；10÷20=。（4）自主练习。课件出示教材第50页“做一做”第2题。动物园里有大象9头，金丝猴4只。金丝猴的数量是大象的几分之几？（让学生先找一找单位“1”，然后再列式计算。）【设计意图】呈现生活情境，引导学生观察思考“鹅的只数是鸭的几分之几？”，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的理解。通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对“求一个数是另一个数的几分之几”的理解。2．理解把低级单位的名数改写成用分数表示的高级单位名数。（1）出示题目9cm=dm。教师：根据以往的方法，这道题该如何解决？当两数相除得不到整数商时，商应该如何表示？学生尝试自主练习。练习完成后师生交流讨论。（2）比较这道题与本节课开始时的第1题有什么不同的地方，有什么相同的地方？相同点：都是低级单位换算成高级单位，都是用进率去除得到结果。不同点：第1题当中的数值都可以除尽，商是整数。这道题中的数值不能除尽，商用分数表示。得到答案：可以用9÷10=得到9cm=dm。（3）教师：想想这个例题能用今天所学的知识来解决吗？（回顾今天所学的课题，学生交流讨论。）引导学生说出9cm=dm就是求9cm是10cm（10是进率）的几分之几，也可以用9÷10=，所以9cm=dm。教师小结：把低级单位的名数换算成高级单位的名数，都用进率去除，能除尽时商用整数表示，除不尽时商用分数表示。（4）自主练习。79dm=m；56cm2=dm2；133dm3=m3。（让学生在做之前说一说每题各个单位间的进率。）【设计意图】通过把知识以不同的方式呈现，让学生会熟练运用所学的知识，从而加深学生对“求一个数是另一个数的几分之几”的理解。（三）课堂练习，强化新知1．一个3平方米的花坛，种4种花朵，每种花平均占地多少平方米？如果种5种花呢？（用分数表示）2．五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出并获奖。（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？（在做之前，让学生说说两小题中的单位“1”分别是什么？）3．单位换算。53mL=L；23千克=吨；13秒=分；48公顷=平方千米。【设计意图】通过多层次的练习，让学生在练习过程中不断加深对“一个数是另一个数的几分之几”的认识与理解，提高学生的观察能力、概括和归纳能力。练习的设计密切联系教学的重难点，同时习题的编排体现由易到难的层次性，选取的素材紧密联系学生的生活实际，具有一定的生活实用性。（四）课堂小结，回顾全课1．求一个数是另一个数的几分之几的问题的解答方法是什么？（先找题中的单位“1”，然后以单位“1”作除数进行除法计算。）2．把低级单位名数改写成高级单位名数，如果得不到整数商，该如何表示？（让学生注意改写两个单位间的进率。）【设计意图】通过回顾，强化对所学知识的理解。要求学生用含有字母的式子表示计算方法，很好地培养了学生的符号表达能力。