第08章(组合变形)-06

[例1]yzPPllyz已知：32a工字钢，l=2m，P=33kN，=15°，[σ]=170MPa，校核梁的强度。ABllyzPzPyABllyPy+My2lPZ+MZ2lPyyzPPzABllyzPy解：)(87.312mkNlPMZy)(54.82mkNlPMyz+My2lPZ+MZ2lPyyzP危险截面在跨中PzABllyzPy解：)(87.312mkNlPMZy)(54.82mkNlPMyz查表得：)(6923cmyW)(8.703cmzWzzyyWMWMmax3636108.701054.8106921087.316.1201.46)(7.166MPa安全。][yzPPABllyz+Pl/2M另：若φ=0°，求梁内最大正应力。)(332maxmkNlPM查表得：)(6923cmyWyWMmaxmax361069210337.47)(MPa解：yP应力下降约3/4已知：P1=1.7kN，P2=1.6kN，l=1m，[σ]=160MPa，试指出危险点的位置并设计圆截面杆的直径。)(6.12mkNlPMy解：危险截面在固定端[例2]yzllP2zyP1Mz+My－)(4.321mkNlPMZllP2zyP1MyyMzzyz不能使用！公式zzyyWMWMmax3][32MdWMmax)(62mm361601076.332llP2zyP122zyMMMMyyMzzyzMzMyM224.36.1323dM][∴)(76.3mkNDC危险点在C、D两点yMzyDCFNNNMmaxAFWMzzNMzMmax强度条件：max][NAFWMzz[例3]lBCAPα简易吊车，AB梁为18号工字钢，W=185cm3，A=30.6cm2，梁长l=2.6m，=30°，[]=120MPa，P=25kN，校核梁的强度。解：取小车在中点的工况l/2BAPRBl/2RAxRAy)kN(25BRl/2BAPRBl/2RAxRAy由理论力学得：)kN(65.21AxR)kN(5.122PRAyRBxRByAB梁受压弯组合，跨中为危险截面：)kN(65.21NAxRF)mkN(3.162lRMAy危险点在跨中上边缘，是压应力：l/2BAPl/2RAyRByBARAxRBx+16.3Ml/2BAPRBl/2RAxRAyRBxRByAB梁受压弯组合，跨中为危险截面：)kN(65.21NAxRF)mkN(3.162lRMAy危险点在跨中上边缘，是压应力：362310185103.16106.301065.211.8809.7)MPa(2.95][∴安全！+16.3MWMAFcNmax)kN(50BRl/2BAPRBl/2RA)kN(3.43ARAB梁受轴向压缩：)kN(3.43NARFAFN23106.30103.43)MPa(1.14当小车在B点时：lBCAP[例4]lBCAP简易吊车，梁长l=2.6m，α=30°，[]=120MPa，P=50kN，试选择工字钢型号。解：取小车在中点的工况l/2BAPRBl/2RAxRAy)kN(50BRl/2BAPRBl/2RAxRAy)kN(3.43AxR)kN(252PRAyRBxRByAB梁受压弯组合，跨中为危险截面：)kN(3.43NAxRF)mkN(5.322lRMAy由弯曲强度进行试算：120105.326)MPa(5.115][WMmax][][MW)mm(1027033∴选22a工字钢，W=309cm3WMAFcNmax362310309105.3210128.42103.43∴可以选22a工字钢！[例4]已知：冲压机，铸铁机身，[t]=30MPa，[c]=160MPa，Iy=5310cm4，A=150cm2，z0=7.5cm，z1=12.5cm，l=35cm，P=40kN，校核立柱强度。z1z0yzlPPABlPABFNM解：)(0zlPM23101501040)MPa(67.2ytIzM046105310751017)MPa(24ycIzM1461053101251017)MPa(40NFNctM)kN(40)mkN(17z1z0yzPFNAFNNNctNttmaxNccmax67.224)MPa(7.2667.240)MPa(3.37][t][c∴该立柱安全！maxtmaxcPPmm5102010100201020Cz235100101210010CyI]252010122010[23图示钢板，厚度t=10mm，受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，则最大正应力为多少？解：内力分析如图坐标如图，形心位置mN500CzPMPPMFN2010020yzyCzC[例5]45mm1027.7yctIzMAFmaxNmaxMPa8.1628.37125应力分析如图5331027.7551050080010100孔移至板中间时)MPa(125800101003NmaxAFPMNNMAFNmax211Nmax1zWMAF2333.02.0605.0103503.02.010350解：图（1）图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的最大正应力(绝对值)。图（1）图（2）PMFNd50P200MPa7.11MPa75.82.02.0350000[例6]图（2）P200300§8-4偏心拉（压）截面核心PzyxzyxzPMzMyzyMzx一、偏心拉（压）yz(yP‚zP)PyzPMPzyPMAPNzzzMIyMyyMIzMyMyzyMzxMyyMZyPyyyzzIzMIyMAPzyxyyzztWMWMAPmaxyyzzcWMWMAPmax强度条件：max][yyzzWMWMAP危险点中性轴二、中性轴方程2020yPzPAizPzAiyPyAPyz中性轴yz),(PPyz0)1(2020yPzPizziyyAP中性轴在y和z轴上的截距ay，az：,012zyPiay012yzPiaz012020yPzPizziyy,00z令,00y令,2Pzyyia,2Pyzzia∴000yyzzxIzMIyMAP令：yzayaz中性轴),(PPyzP截面核心三、截面核心：,2Pzyyia,2Pyzzia当yP和zP逐步减小时，中性轴将移出横截面，截面上只存在拉应力。当外力作用点位于截面形心附近的一个区域内时，就可以保证中性轴不穿过横截面，横截面上无压应力（或拉应力），此区域称为截面核心。PPPPσσσσ[例]：矩形截面立柱，欲使柱内不出现拉应力，求P力的作用区域。PeyzhbeePM=Pe可以证明，当P力作用在由此四点围成的菱形内时，横截面上无拉应力。该菱形区域称为截面核心由对称性可知，在z轴上的作用区域为h/3eM=PeAPWMytmax≤0bhPbhPe62≤06he同理可知，在y轴上的作用区域为b/3zyhbh/3§8–5弯曲与扭转的组合mPlTm+MPl－危险截面在固定端MTMσTτ危险点在固定端的上、下两点WM,tWTMTMσTτmPlABAB2234r2243r223)(4)(trWTWM224)(3)(trWTWMmPlABWW2t223)2(4)(WTWMr即：WTMr223WTMr22475.0AB∵∴已知：P=4.2kN，m=1.5kN·m，l=0.5m，d=100mm，[σ]=80MPa，按第三强度理论校核杆的强度。)(5.1mkNmT解：危险截面在固定端yz)(2.42mkNlPMZ[例7]Mz+T－My－llPzyPmd)(1.2mkNlPMy22zyMMM222.41.2)(7.4mkN将弯矩合成：llPzyPT－mdWTMr2233210014.3105.17.43622MPa3.50安全!Mz+My－22zyMMM)(7.4mkN图示空心圆轴，内径d=24mm，外径D=30mm，轮子直径D1=400mm，P1=1.2kN，P1=2P2，[]=120MPa，试用第三强度理论校核此轴的强度。[例8]20ºPzyxP1150200100ABCDP2D1D1外力分析：解：20ºPzyxP1150200100ABCDP2D1D1221211DPDPMx)mN(120FMxzxyPyPzMx21PPF)kN(8.1PyPz20ºPzyxP1150200100ABCDP2D1D120tanyzPPxM由21DPyFMxzxyPyPzMxPyPz)(6.0kNyP)kN(218.0得：20ºPzyxP1150200100ABCDP2D1D121PPFFMxzxyPyPzMx)kN(8.1)(6.0kNyP)(218.0kNzP)mN(120xM内力分析：120(N·m)T150200100ABCDFMxzxyPyPzMx60128.5Mz(N·m)9.321.8My(N·m)弯扭组合变形危险面内力为：m)N(8.1285.1283.922BMm)N(8.63608.2122CM∴B截面是危险面。WTMBr223)mm3(1564])(1[3243DdDW1564101208.128322)(5.112MPa∴安全