垂径定理

2.3垂径定理第2章圆赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).1.理解圆是轴对称图形,由圆的折叠猜想垂径定理,并进行推理验证.2.理解垂径定理,灵活运用定理进行证明及计算.【教学重点】垂径定理及运用.【教学难点】用垂径定理解决实际问题.把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，圆是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．新课导入CAEBO.D垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。CD为⊙O的直径CD⊥AB条件结论⌒⌒⌒⌒AE=BEAC=BCAD=BD归纳总结如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？OABCDE（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？探索新知2、请画图说明垂径定理的条件和结论。EDCOAB1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。ECOABDOABc是不是是EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB练习1OBAED在下列图形，符合垂径定理的条件吗？OEDCOABOBCADDOBCAOBACDOBAC应用垂径定理的书写步骤定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·ABCDE·ＯＯABDC条件CD为直径结论AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABAE=BE平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（不是直径）垂径定理的推论1:CD⊥AB吗？(E)1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。2.解决有关弦的问题时，经常（1）连结半径；（2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。归纳总结E例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。AB.O垂径定理的应用解：连接OA，作OEAB于E.AE=12AB=4OA=AE2+OE2=5典例赏析cm32cm328cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。ABOEABOEOABE运用新知4.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为.·ABO∟C5cm345.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为.13cmDCABO(4)题(5)题1281.垂径定理经常和勾股定理结合使用。2.解决有关弦的问题时，经常（1）连结半径；（2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。归纳总结解：如图，设半径为R，ABAD21,7.184.3721DCOCOD.2.7R在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2.7(7.18222RR即解得R≈27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OABCD37.47.2赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？AB=37.4,CD=7.2R18.7R-7.2再逛赵州石拱桥请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？２、从方法上学习了什么？圆的轴对称性；垂径定理及其推论（１）垂径定理和勾股定理结合。（２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线——过圆心作垂直于弦的线段；——连接半径。课堂小结