08随机区组和析因设计资料的分析[蓝]

随机区组设计和析因设计资料的分析方积乾中山大学公共卫生学院2008.1116.1随机区组设计资料的方差分析设计类型、研究目的统计分析方法例16-1三种饲料增重效果的比较(1)分组：将断奶仔猪配成10个区组（block）•每个区组3只，同窝别、性别、日龄、体重接近•每个区组内3只仔猪随机分配到3个实验组(2)指标：10天后各组平均体重的增加量(kg)(3)目的:比较3组平均增重量:0H三种处理效应完全相同:1H三种处理效应不全相同饲料种类区组号普通饲料血浆蛋白生物蛋白iX12.93.64.33.6023.24.34.13.8732.43.63.53.1744.14.44.84.4353.34.45.14.2763.83.43.33.5073.52.53.13.0383.14.24.23.8393.73.63.83.70103.34.34.84.13.jX3.333.834.103.75（X）可否应用单因素方差分析比较三组仔猪的增重量？处理组区组编号12…j…k区组平均111X12X…1jX…1kX1X221X22X…2jX…2kX2X……………………i1iX2iX…ijX…ikXiX……………………b1bX2bX…bjX…bkXbX处理平均1X2X…jXkX总平均X（１）离均差平方和211SS()1kbijjiXXvnk总总自由度（16-1）21()kjjSSbXXk处理处理自由度=-1(16-2）21()1biiSSkXXb区组区组自由度(16-3)区组处理总误差SSSSSSSS)1)(1(kb误差自由度(16-4)（２）均方：离均差平方和除以相应的自由度1SSMSk处理处理1SSMSb区组区组(1)(1)SSMSkb误差误差（３）与误差的均方比较表16-3随机区组设计资料方差分析的计算公式变异来源SSMSF总变异211SS()kbijjiXX总1N处理间21()kjjSSbXX处理1kSS处理处理误差处理MSMS/区组间21()biiSSkXX区组1bSS区组区组误差区组MSMS/误差SSSSSSSS处理总误差区组)1)(1(bkSS误差误差变异来源SSMSFP总变异12.614729处理间3.052721.52646.81120.0063配伍间5.528090.61422.74070.0328误差4.0340180.2241例16-1比较处理0H:三种饲料的平均增重效果相等1H:三种饲料的平均增重效果不全相等比较区组0H:各区组的总体效应相等1H:各区组的总体效应不全相等均取=0.0516.2随机区组设计资料的多重比较多重比较：当方差分析拒绝无效假设，需进行两两比较bSBAXX误差MS2，自由度误差。BXAXBASXXt自由度＝(b-1)(k-1)(16-5)mm=欲比较次数例16-1233mC，05.0，0.05/30.01671578.0182241.02MS2bSBAXX误差对比组A与BBAXXt值P值生物蛋白与普通饲料0.774.8800.0167血浆蛋白与普通饲料0.503.1690.0167生物蛋白与血浆蛋白0.271.7110.0167注意：Bonferroni法是若干种多重比较方法中最为保守的方法之一，犯Ⅰ型错误的概率最低，比较的次数不多时，效果较好。16.3方差齐性检验满足方差分析的条件?----残差分析(residualanalysis)XXXXXXXXjijiij)()(预测残差)(XXXXejiijij（16-6）TREAT3.53.02.52.01.51.0.5ResidualforX1.0.8.6.4.20.0-.2-.4-.6-.8BLOCK121086420ResidualforX1.0.8.6.4.20.0-.2-.4-.6-.8PredictedValueforX5.04.54.03.53.02.5ResidualforX1.0.8.6.4.20.0-.2-.4-.6-.8残差图显示无特殊趋势和特殊值，基本满足方差分析的前提条件。16.4随机区组设计资料的秩和检验16.4.1Friedman秩和检验例16-4按照性别相同、体重接近的原则将大蟾蜍配成10个区组（b=10），每个区组包括4只蟾蜍，随机将其分配到4个处理组(k=4)：分别在蟾蜍上颚粘膜处滴加0.5ml不同的溶液并保持30分钟。记录离体上颚粘膜纤毛运动持续的时间（分钟）。纤毛运动时间（秩次）区组号对照组PBS溶液实验Ⅰ组PNS溶液实验Ⅱ组PNS脂质体实验Ⅲ组脂质体1630(3)487(1)720(4)619(2)2621(4)387(1)601(3)567(2)3546(4)316(1)539(3)531(2)4498(4)257(1)264(2)367(3)5523(4)286(1)310(2)432(3)6531(4)367(1)431(3)422(2)7520(4)345(1)492(3)489(2)8532(4)324(2)335(3)316(1)9623(4)321(1)620(3)611(2)10664(4)432(1)656(3)597(2)iR39112921iR3.91.12.92.10H：四种溶液处理过的粘膜纤毛运动时间总体分布相等。1H：四组溶液处理过的粘膜纤毛运动时间总体分布不全相等05.02．编秩在各区组内编秩，如有相同测量值取平均秩次。相加得各处理组的秩和iR。3．计算统计量M值：2)(RRMi(16-7)11(1)2kiibkRRk本例，(1)10(41)2522bkR2222(3925)(1125)(2925)(2125)424M4．确定P值，作统计推断。（i）当15b时可以查M界值表。本例,10b，4k，查表知临界值0.05131M，得0.05P，按0.05水准拒绝0H，接受1H，可认为四种处理对离体蟾蜍上颚粘膜纤毛运动持续时间的影响不等或不全相等。(ii)b或k超出M界值表的范围，可用2分布近似法。211212()(1)(1)kriiMRRbkkbkk（16-8）当H0成立时，检验统计量2r近似服从自由度为k-1的2分布当检验统计量2r2,时，可以拒绝H0，认为各种处理效应不全相同。当相同秩次较多时，可对2统计量校正22rcc（16-9）321()/[(1)]iicttbkk其中it表示具有相同秩的数据个数。16.4.2非参数检验的多重比较(Bonferroni法)对比组BARRABZP（1）（2）（3）（4）PBS溶液与PNS溶液2.84.8500.0083PBS溶液与PNS脂质体1.83.1180.0083PBS溶液与脂质体1.01.7320.0083PNS溶液与PNS脂质体1.01.7320.0083PNS溶液与脂质体1.83.1180.0083PNS脂质体与脂质体0.81.3860.0083以正态近似法计算统计量的公式为bkkRRRRZBARRBAABBA6)1((16-10)式中k为处理组数，b为区组数。多重比较的次数=6，=0.05/6=0.0083,对应的Z界值为2.6396例16-4,平均秩次差值的标准误：5773.0106)14(4BARR16.5析因设计方差分析例16-6四氧嘧啶（ALX）剂量和造模前禁食对小鼠血糖浓度的影响某医生在糖尿病造模过程中，欲研究四氧嘧啶（ALX）的剂量和造模前12小时禁食对制作小鼠糖尿病模型的影响。2因素2水平析因设计(22析因设计):四氧嘧啶剂量（A因素）：150mg/kg（A1）、200mg/kg（A2）饮食控制（B因素）：造模前12小时禁食（B1）、不禁食（B2）四种实验组合:A1B1、A1B2、A2B1和A2B2随机分配:每种组合10只小鼠指标:造模后72小时测量小鼠的血糖浓度（mmol/L），四种组合的实验结果如表16-8。150mmg/kg(A1)200mmg/kg(A2)禁食(B1)不禁食(B2)禁食(B1)不禁食(B2)26.412.328.417.925.319.529.726.418.721.325.216.517.913.917.722.115.416.419.230.428.411.816.423.416.98.721.318.718.514.720.428.622.311.427.614.420.417.921.813.4ijX21.0214.7922.7721.1819.94(X)饲料种类区组号普通饲料血浆蛋白生物蛋白iX12.93.64.33.6023.24.34.13.8732.43.63.53.1744.14.44.84.4353.34.45.14.2763.83.43.33.5073.52.53.13.0383.14.24.23.8393.73.63.83.70103.34.34.84.13.jX3.333.834.103.75（X）析因设计和随机区组设计有何区别？A因素（ALX）B因素150mmg/kg(A1)200mmg/kg(A2)B因素的平均值.jX禁食B111X=21.0221X=22.771X=21.895不禁食B212X=14.7922X=21.182X=17.985A因素的平均值.iX1X=17.9052X=21.975总平均值19.941X=17.905,2X=21.975两种ALX剂量对应的总体均数是否相同?ALX因素的主效应为0?1X=21.895,2X=17.985禁食与不禁食所对应的总体均数是否相同禁食因素的主效应为0?禁食:22.77-21.02=1.75不禁食:21.18-14.79=6.39两种ALX剂量对应的总体均数之差是否相同ALX剂量和禁食与否存在交互作用?150mmg/kg(A1)200mmg/kg(A2)禁食(B1)不禁食(B2)禁食(B1)不禁食(B2)26.412.328.417.925.319.529.726.418.721.325.216.517.913.917.722.115.416.419.230.428.411.816.423.416.98.721.318.718.514.720.428.622.311.427.614.420.417.921.813.4ijX21.0214.7922.7721.1819.94(X)变异来源SSMSF总SS总1abr处理SS处理-1abA因素ASS1aAASS误差MSMSAB因素BSS1bBBSS误差MSMSBA×BABSS)1)(1(baBABASS误差MSMSBA误差SS误差(1)abr误差误差SS变异的分解(1)2111),1rbaijkkjiSSXXabr总总（rkbjaiijXXrSS1112)(处理1ab处理SSSSSS处理总误差，处理总误差(2)21(),1aAiAiSSrbXXa21(),1bBjBjSSraXXbBABASSSSSSSS处理)1)(1(baBA表16-12例16-6两因素析因设计资料的方差分析计算结果变异来源SSMSFP总变异1202.57639处理372.3543ALX因素165.6491165.6497.180.0110禁食因素152.8811152.8816.630.0143ALX禁食53.824153.8242.330.1353误差830.2223623.062表16-13例16-6析因设计资料的方差分析计算结果（无交互效应）变异来源SSMSFP总变异1202.57639处理318.53021