求-------正余弦函数y=Asin(ωx+φ)类型函数解析式

由函数y=Asin(ωx+φ)的图像求解析式3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝______叫做周期，f＝1T叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．2πω【规律小结】确定y＝Asin(ωx＋φ)＋B的解析式的步骤：(1)求A，B.由函数的最大值M和最小值m，则A＝M－m2，B＝M＋m2.(2)求ω.确定函数的周期T，则ω＝2πT，)sin(xAy12O622xy2)1(A6124)2(T4T2T又2A(1)2,2A点的坐标为)2sin(2)3(xy例1、由图象求解析式A由五点作图法，A点是第二点21223，2sin(2)3yx练习课本例2【审题视点】考向二由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式【例2】►(1)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A0，ω0)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()．A．A＝3，T＝4π3，φ＝－π6B．A＝1，T＝4π3，φ＝3π4C．A＝1，T＝4π3，φ＝－3π4D．A＝1，T＝4π3，φ＝－π6解析（1）由A＝M－m2＝3－12＝1，(1)函数的最大值为3，最小值为1，周期T＝4π3，从而A，ω可求，再代入5π6，3，可求φ值；T2＝5π6－π6＝2π3，∴T＝4π3，∴ω＝2πT＝32.∴y＝sin32x＋φ＋2，把点5π6，3代入得：sin5π4＋φ＋2＝3，解得φ＝－3π4.故选C求φ时，值唯一吗？在解352262k时，要令k=适当的值，以寻求答案。(1)由图象可知，函数的最大值M＝3，最小值m＝1，【审题视点】考向二由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式(2)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象的一段，它的解析式为()．A．y＝23sin2x＋π3B．y＝23sinx2＋π4C．y＝23sinx－π3D．y＝23sin2x＋2π3解析（2）由T2＝－π12－－7π12＝π2，(2)观察半个周期求ω，将点－π12，23代入求φ.得T＝π，∴ω＝2πT＝2.把点－π12，23代入y＝23sin(2x＋φ)，得：sin－π6＋φ＝1，解得φ＝2π3.答案D【方法锦囊】五点法求y＝Asin(ωx＋φ)中的φ的方法：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝π2；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝3π2；“第五点”时ωx＋φ＝2π.答案C2.已知简谐运动f(x)＝Asin(ωx＋φ)|φ|＜π2的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()．A．T＝6π，φ＝π6B．T＝6π，φ＝π3C．T＝6，φ＝π6D．T＝6，φ＝π3解析由图象知T＝2(4－1)＝6⇒ω＝π3，由图象过点(1,2)且A＝2，可得sinπ3×1＋φ＝1，又|φ|＜π2，得φ＝π6.【训练2】(2012·三明模拟)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象，此函数的解析式可为()．A．y＝2sin2x＋π3B．y＝2sin2x＋2π3C．y＝2sinx2－π3D．y＝2sin2x－π3解析由T2＝5π12＋π12＝π2，得T＝π，∴ω＝2πT＝2.把点－π12，2代入y＝2sin(2x＋φ)，得：sin－π6＋φ＝1，解得：φ＝2π3，故选B.1．(2010·重庆卷)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|π2)的部分图象如图所示，则()A．ω＝1，φ＝π6B．ω＝1，φ＝－π6C．ω＝2，φ＝π6D．ω＝2，φ＝－π6解析：由图象知T4＝7π12－π3＝π4，∴T＝π，ω＝2.且2×7π12＋φ＝kπ＋π(k∈Z)，φ＝kπ－π6(k∈Z)．又|φ|＜π2，∴φ＝－π6.例3：)sin(xAy如图是函数的一段图象，求函数的解析式.并说明当其表示一个振动量时，振幅、周期、频率、相位、初相各是多少？2)sin(xAy【例2】►(1)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A0，ω0)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()．考向二由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式A．A＝3，T＝4π3，φ＝－π6B．A＝1，T＝4π3，φ＝3π4C．A＝1，T＝4π3，φ＝－3π4D．A＝1，T＝4π3，φ＝－π6(2)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象的一部分，它的解析式为()．A．y＝23sin2x＋π3B．y＝23sinx2＋π4C．y＝23sinx－π3D．y＝23sin2x＋2π3[审题视点](1)函数的最大值为3，最小值为1，周期T＝4π3，从而A，ω可求，再代入5π6，3，可求φ值；(2)观察半个周期求ω，将点－π12，23代入求φ.解析(1)由图象可知，函数的最大值M＝3，最小值m＝1，则A＝M－m2＝3－12＝1，T2＝5π6－π6＝2π3，∴T＝4π3，∴ω＝2πT＝32.∴y＝sin32x＋φ＋2，把点5π6，3代入得：sin5π4＋φ＋2＝3，解得φ＝－3π4.答案(1)C(2)D(2)由T2＝－π12－－7π12＝π2，得T＝π，∴ω＝2πT＝2.把点－π12，23代入y＝23sin(2x＋φ)，得：sin－π6＋φ＝1，解得φ＝2π3.【真题探究】►(本小题满分12分)(2012·湖南)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω0,0φπ2)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；[规范解答](1)由题设图象知，周期T＝211π12－5π12＝π，所以ω＝2πT＝2.(2分)因为点5π12，0在函数图象上，所以Asin2×5π12＋φ＝0，即sin5π6＋φ＝0.又因为0φπ2，所以5π65π6＋φ4π3，从而5π6＋φ＝π，即φ＝π6.(4分)又点(0,1)在函数图象上，所以Asinπ6＝1，即A＝2.故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin2x＋π6.(6分)(1)求函数y＝f(x)的解析式；【试一试】函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示．解(1)由题图知A＝2，T＝π，于是ω＝2πT＝2，将y＝2sin2x的图象向左平移π12个单位长度，得y＝2sin(2x＋φ)的图象．于是φ＝2×π12＝π6，所以f(x)＝2sin2x＋π6.所以2x－π12＝π3或2x－π12＝2π3，所以x＝524π或38π，故所求交点坐标为5π24，6或3π8，6.【变式训练】2.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋bω＞0，|φ|＜π2的图象的一部分如图所示：(1)求f(x)的表达式；解析：(1)由图象可知，函数的最大值M＝3，最小值m＝－1，则A＝3－－12＝2，b＝3－12＝1，又T＝223π－π6＝π，∴ω＝2πT＝2ππ＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1，将x＝π6，y＝3代入上式，得sinπ3＋φ＝1，∴π3＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，即φ＝π6＋2kπ，k∈Z，∴φ＝π6，∴f(x)＝2sin2x＋π6＋1.2．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图像如图，则ω和φ的取值是A．ω＝1，φ＝π3B．ω＝1，φ＝－π3C．ω＝12，φ＝π6D．ω＝12，φ＝－π6()C