高压电缆线路设计

高压电缆线路一﹑电缆线路的阻抗电缆线路设计人员通常较关心的是单芯电缆金属护套上的感应电压﹐而继电保护工作人员较关心的则是电缆线路的参数﹒这些参数在简单的线路上可用简单的数学方法求取﹒但有些单芯电缆长线路中换位段分得不均匀﹐三相电缆的排列又不对称﹐当金属护套两端互联接地后﹐由于在护套内有感应电流﹐就不能象架空线路那样用一般数学方法精确地计算出电缆线路的相序阻抗了﹒六十年代以后﹐在设计电缆线路时使用了计算机﹒将电缆的结构和排列方式的参数组成典型的矩阵﹐然后编制程序由电子计算机来计算各种电缆线路的相序阻抗﹐这样即快速而又准确﹒本节首先介绍以通常的数学法﹐然后介绍以矩阵法来计算电缆线路的相序阻抗﹒这两种方法都需用几何平均半径和几何平均距离的概念﹐为此对这两个概念现作扼要的说明﹒r2r1图6﹒3﹒11.1几何平均半径和几何平均距离1.1.1实芯圆导线的几何平均半径（GMR）在计算电缆线路的自感和互感时﹐时常使用几何平均年龄半径和几何平均距离﹒它们完全是抽象概念﹐并无多大物理意义﹒由于它可以简化数学表达式﹐故迄今仍被广泛地使用﹒设有两个平行党的实心圆导线组成一单相电路﹐导线的半径分别为r1和r2﹐中心距为S﹐如图6﹒3﹒1所示﹐则半径为r1导线的电感可用下式表示﹕公里亨/1021ln24121rrSL（6﹒3﹒1）高压单芯电缆线路各相之间的间隙S远大于线芯的半径﹐故式中r2可以略去﹐则公里亨/1021ln2411rSL一根圆导线的电感用上式表示较为繁琐﹐可改写成公里亨/1041ln2411rSL式中的1/4可写作lne1/4﹐因此公里亨/7788.0ln10210ln21041ln214414/1411rSreSrSL式中0.7788r1的实心圆导线的几何平均半径GMR﹐于是公里亨/ln10241GMRSL上式和（6﹒3﹒1）式相比﹐简化了不少﹐在使用时也就方便多了﹒1﹒2圆绞线的几何平均半径绞线的几何平均半径是各股线的几何平均半径和至其它股线距离的连乘积﹐然后以股线数加距离数之和作为开方的根次来开方﹒如图6﹒3﹒2所示﹐以三股绞线为例来计算其几何平均半径﹒虽然在工程中没有这种绞线﹐但通过它可以举一反三﹕股线1的几何平均半径为117788.0rGMR股线1至其它各股的距离为2112rrD3113rrD股线2的几何平均半径为227788.0rGMR股线2至其它各股的距离为1221rrD3223rrD股线3的几何平均半径为337788.0rGMR股线2至其它各股的距离为1331rrD2332rrD绞线的股数为3﹐而距离数为6﹐因此开方的根次为9﹐于是这根绞线的几何平均半径为9/12322312213213)()()()7788.0(rrrrrrrrrGMR通常在工程中要计算的是绞线的电感﹐而不是一根股线的电感﹐此外﹐一般绞线中各股线的半径相同﹐即rrrr321于是rrrrGMR64.1)2()2()2()7788.0(9/12223这个几何半径和三股绞线外切圆的半径之比为6778.0155.2460.1rr用以上方法﹐可得出通用圆绞线的几何平均半径和其外切圆的半径之比如表6紧压﹒3﹒1所示﹒1.3扇形和紧压线芯的几何平均半径钢管电缆或较大截面线芯经常采用紧压线芯结构﹐而紧压线芯的没股距离很不规则﹐用以上方法很难计算得准确﹕通常的方法是将线芯的标称截面换算成实心单股导线﹐用它的几何平均半径乘以填充系数平方根的倒数﹒填充系数是指线芯的标称截面积和线芯周长内所包括的面积之比﹐于是2/12/12/14394.07788.0AAGMR式中A──线芯标称截面积﹔κ──填充系数﹒1﹒4线芯的几何平均距离将前面求得的三股绞线的几何平均半径GMR的表达式改写为3/1)2()2(7788.0rrrGMR后﹐就可很容易看出﹐三股圆线的GMR之值等于0.7788r﹑2r和2r这三个数的几何平均值﹒其中2r恰是一根股线与其余两根股线之间的中心距离﹐由此对于一根股线的几何平均半径0.7788r﹐在广义上也可认为它是一个距离﹐即是单根股线自己的几何平均距离﹐简称自几何均距﹐GMD3﹒于是可把上述三股绞线的几何平均半径GMD看成是三个距离的几何平均距离﹐即绞线的几何平均半径也可称为绞线的自几何均距﹒对于多根导线相互间的距离则以相间的几何平均距离来表示﹐简称互几何均距﹒如有两组导线﹐其中一组有n根导线（每根导线同相）﹐另一组有m根导线（每根导线不同相）﹐将前一组每根导线至后一组每根导线间的距离连乘﹐然后开n×m次方即为这两组导线之间的互几何均距GMDm﹒有时也把自几何均距和互几何均距统称为几何均距GMD﹒现举如图6﹒3﹒3所示的三根电缆A﹑B﹑C和两根回流线a﹑b所组成的线路为例﹒虽然在工程中回流线经常放在电缆的间距之内﹐这里只是为了图面的清楚而将其放在间距之外﹒但计算原理还是相同的﹒从图中可见﹐回流线至电缆的距离的连乘积为bCbBbAaCaBaA而回流线的根数为2﹐电缆的根数为3﹐因此应开2×3＝6次方﹐于是这两组导线间的几何平均距离为6/1)(bCbBbAaCaBaAGMD如以具体尺寸代入﹐设回流线a与A相电缆之间的中心距aA为250毫米﹐bC也是的250毫米﹐电缆中心距为220毫米﹐则表6﹒3﹒2列出了诸如接地排﹐电缆金属护套等各种形状的常用导体的自几何均距以及两导体的互几何均距﹒对充油电缆的中空线芯来说﹐由于绞线股数太多﹐如截面面积为845平方毫米的线芯有150根股线绞合﹐各股线的距离有150×150个乘积﹐然后开22500次方﹐显然是很繁琐的﹐因此可近似的用表6﹒3﹒2中所示的圆管的自几何均距的算式计算﹒表6﹒3﹒3中列出了用圆管计算式计算得的充油电缆线芯的自几何均距﹒表6﹒3﹒4中则列出了计算得的铅包的自几何均距（几何平均半径）﹒1.2电缆的电阻1.2﹒1线芯的直流电阻线芯的直流电阻一般可按（4﹒2﹒3）式计算﹐但由于原材料经过各道生产工序﹐如拉丝﹑绞线﹑紧压和成缆后﹐表4﹒2﹒3中列出的原材料的电阻系数将有所增大﹐故在实际上是使用下列修正后的公式计算线芯直线电阻﹕Rdc=R0[1+α20(θC-20)](1+κ0)(6﹒3﹒2)式中R0──线芯在20℃时的直流电阻﹔α20──线芯电阻的温度系数﹐见表4﹒2﹒3﹔θC──线芯的工作温度﹔κ0──线芯的扭绞﹑成缆和紧压效应系数﹐对于铜κ0≦0.0672﹔对于铝κ0≦0.0968﹒按（6﹒3﹒2）式计算得常用铝和铜线芯在不同温度时的直流电阻列在表6﹒3﹒5中﹒1.2﹒2线芯的交流电阻线芯在交流电路中的电阻称为交流电阻﹐其值为原来的直流电阻与在交变磁场作用下由于电流的集肤效应和邻近效应所增加的电阻之和﹒即Rac=Rdc(1+ys+yp)式中Rac──线芯的交流电阻﹔Rdc──线芯的直流电阻﹔ys──集肤效应系数﹔yp──邻近效应系数﹒交流电阻在电网中也称正序电阻﹐其值也与负序电阻的值相等﹒计算集肤效应应比较简单﹐因为它和频率和线芯的结构有关﹐工程上为了减少集肤效应﹐一般对1000平方毫米以上较大截面的线芯采用四分裂或六分裂线芯﹐有的甚至将每根股线现涂上绝缘漆﹐然后再绞合成线芯以降低交流电阻值﹒常用线芯在工频50赫﹑75℃时的集肤效应系数ys列在表6﹒3﹒6中﹒邻近效应是指一相线芯在其它两相线芯所产生的交变磁场的作用下而使其电阻增加的效应﹒在一回线之外﹐如还有与之平行的线路﹐此时也可能增加那一回线芯的电阻﹐但严格地说﹐此已不属于那回线路本身增加的电阻﹐只能称为附加电阻﹐但有时也统称为邻近效应所增加的电阻﹒在表6﹒3﹒7－6﹒3﹒12中列出了正三角形排列的单回路线路各种不同截面的线芯在不同中心距时临近效应系数yp﹒除了水底电缆外﹐一般电缆线路线芯间的中心距很少大于500毫米﹒从以上表中可知﹐当中心距大于200毫米时﹐yp小于1﹪﹐因此通常可以忽略不计﹒当电缆不是正三角形排列时﹐其中心距可用几何平均中心距代之﹒表6﹒3﹒13中列出了考虑如上所述的集肤效应和邻近效应后﹐常用充油电缆线芯在75℃时的交流电阻值﹒1.2﹒3金属护套的电阻充油电缆的护套一般用黄铜代加强﹐并且与铅护套作电气连接﹐即在终端头的尾管下部和接头的两侧将铅护套和黄铜代用锡焊接在一起保持同电位﹑因此金属护套总的电阻应为铅护套和黄铜带并联后的电阻﹒黄铜加强带的电阻﹐按4﹒2﹒4节所述﹐近似的等于一个假定的等效铜圆筒体的电阻值的两倍﹐该等效圆筒体的重量等于同长度电缆上加强带的重量（表6﹒3﹒14为每公里充油电缆所用加强带的计算重量）﹐又圆筒体的内径和加强带内径相等﹒按此计算得金属护套电阻列在电6﹒3﹒15中﹒必须指出﹐由于护套的集肤效应较小﹐连同邻近效应都可忽略﹒因此﹐在各种需要作护套电阻值计算时﹐一般均可用它的直流电阻值来计算﹒1.3电缆的电容电缆线芯对金属护套的电容﹐或称正序电容﹐其值也等于负序电容或零序电容﹐可由下式计算﹕公里法/10ln1861211rrC式中C1──为正序﹑负序或零序电容﹔ε1──油纸绝缘的介电常数＝3.55﹔r21──绝缘层外半径﹐和r1采用相同单位﹔r1──线芯外半径﹒电缆金属护套对大地的电容通常只能实测而难以用公式计算﹐但大地如为良好导体﹐如水底电缆或电缆辐射在冷却水管内﹐则可用相同的公式计算﹕公里法/10ln18622322rrC式中s2──外护层的介电常数（对于沥青聚乙烯代混合外护层﹐其值为2﹒5）﹔r22──金属护套外半径﹔r3──外护层外半径﹐和r22取同一单位﹒常用充油电缆按上式计算得的电容值列在表6﹒3﹒16中﹒当大地为良好导体时﹐在计算电缆线芯以金属护套和大地为回路的波阻抗时电容值可由下式计算﹕公里法/10ln1862231212112rrrrC1.4电缆线路的正﹑负序阻抗对于电缆线路的正﹑负序阻抗﹐分下列集中情况分别加以讨论﹒1.4﹒1金属护套内无电流一﹑单回路当单芯电缆线路的金属护套只有一点互联接地﹔或各相电缆和金属护套均换位﹐且三个换位小段的长度相等﹔或金属护套连续换位得很好时﹐则金属护套内不会存在感应电流﹒在此情况下﹐电缆线路的正负序阻抗可以象计算架空线路的正负序阻抗那样加以计算﹒以下为了便于多回路和各种不规则排列的线路的阻抗计算﹐采用以比率表示的各相电缆之间的中心距进行推倒﹒图6﹒3﹒4为以比率表示的任意排列的单回路中各相电缆之间的中心距离﹒图中S为任意两相的中心距﹐这里取的是A﹑B两相﹐n和m分别为A﹑C两相和B﹑C两相的中心距与A﹑B两相中心距离的比率﹐即ABBCmABACn,单回路三个相的线芯从它的结构排列来说﹐有三个几何均距（GMRA﹐GMRB和GMRC）和三个互几何均距﹐即S﹐nS和mS﹒在计算电缆线路的相阻抗时﹐既可取各相阻抗的平均值﹐也可用三根线芯的自几何均距和三相的话互几何均距求取﹒下面介绍采用几何均距的方法来计算﹐即公里歐/ln1023/13/1421CBACGMRGMRGMRmSnSSjRZZ(6﹒3﹒3)式中Z1──正序阻抗﹐欧／公里﹔Z2──负序阻抗﹐欧／公里﹔RC──三相线芯的平均交流电阻﹐欧／公里﹔ω──角频率﹒通常三相线芯的结构是相同的﹐因此GMRA＝GMRB＝GMRC﹐于是（6﹒3﹒3）式可简化为公里歐/ln1023/1421CCGMRSmnjRZZ当线路成正三角形排列时﹐n=m=1﹐则公里歐/ln102421CCGMRSjRZZ当线路成等间距直线排列时﹐n=2﹐m=1﹐则公里歐/2ln1023421CCGMRSjRZZ在表6﹒3﹒17中列出了常用的单回路直线排列的充油电缆线路在线芯温度为75℃时的正负序阻抗﹒二﹑双回路图6﹒3﹒5示出了任意排列的双回路中各相电缆之间的中心距