2015-10反比例函数经典题归纳

反比例函数经典题归纳一、反比例函数的比较大小问题1、反比例函数y＝kx中，x,y,k三个量中（知二求一）-----比较大小例1：若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．2、反比例函数y＝kx中，x,y,k三个量中（知一）-----比较大小（1）若点P1(−1,m),P2(−2,n)在反比例函数y=kx的图象上，则比较m与n的大小。（2）反比例函数2yx的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜x2，请你比较y1与y2的大小。（3）已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝－4x的图象上的三点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是()．A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1二、反比例函数与直线相交问题类型一：反比例函数与正比例函数相交问题直线y=mx与双曲线y＝kx相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）计算线段AB的长．（3）根据图象直接写出当mx＞kx时，x的取值范围；总结:类型二：反比例函数与一次函数相交问题例1：已知：如图，反比例函数y1＝kx的图象与一次函数y2=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出y1＞y2，y1＜y2，y1=y2时自变量x的取值范围．1、交点坐标重要性：2、求曲原三角形面积：3、比较大小：变式：例2：如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．:（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．总结：1、2、3、CAOyxB例3：如图,在平面直角坐标系中,直线y=x－2与y轴相交于点A,与反比例函数kyx在第一象限内的图象相交于点B（m,2）.⑴求反比例函数的关系式;⑵将直线y=x－2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.三、交点问题探究1、函数y=𝐤+𝟏𝐱的图像与直线y=2x没有交点，k的取值范围？变式：一次函数y=kx+1的图像与反比例函数y=𝟏𝐱的图像没有公共点，则k的取值范围2、y=𝟏𝐱与y=x-2的图像的交点横坐标为a,b,则𝟏𝐚+𝟏𝐛的值变式：2yx与y=x+1图象交点坐标为（a,b）,则1b−1a的值3、如果一个正比例函数的图像与反比例函数7yx的图像交于11(,)Axy，22(,)Bxy两点，那么2121()()xxyy的值为_____________变式1：如果一个正比例函数的图像与反比例函数7yx的图像交于11(,)Axy，22(,)Bxy两点，那么-3x1y2+5x2y1的值为_____________变式2：M（1，a）是一次函数y=3x＋2与反比例函数kyx图象的公共点，若将一次函数y=3x＋2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为.变式3：在平面直角坐标系xOy中,一次函数10yx的图像与函数60yxx的图像相交于点A,B,设点A的坐标为（1x,1y）,那么长为1x,宽为1y的矩形的面积为,周长为.4、如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜16变式1：如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线6xy于A、B两点，若反比例函数xky（0x）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．92kB．82kC．52kD．85kxyOABCDE变式2：矩形ABCO如图放置，点A,C在坐标轴上，点B在第一象限，一次函数y=kx-3的图象过点B，分别交x轴、y轴于点E、D，已知C（0，3）且S△BCD=12。（1）求一次函数表达式；（2）若反比例函数xmy过点B，在其第一象限的图象上有点P，且满足S△CBP=23S△DOE，求出点P的坐标；（3）连接AC，若反比例函数myx的图象与△ABC的边总有有两个交点，直接写出m的取值范围。四、反比例函数中线段比的问题---转化为点的坐标问题例1：如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）变式1：如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若=2，求反比例函数的解析式．五、k的几何意义------面积问题1、如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1B．2C．3D．42、如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．43、如图，已知双曲线)0(kykx经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交与点C。若⊿OBC的面积为3，则k=。4、如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．5、如图，反比例函数（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为．六、反比例函数中的几何最值问题如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1。（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小。七、反比例函数中探求平行四边形1.背景：在图1中，已知线段AB，CD。其中点分别是E，F。①若A（-1,0），B（3,0），则E点的坐标为________;②若C（-2,2），D（-2,-1），则F点的坐标为_________;2.探究：在图2中，已知线段AB的端点坐标A（a,b）,B(c,d),求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程；归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a,b）,B(c,d),AB中点为D（x,y）时，x=______,y=_________(不必证明)。运用：在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数的图像交点为A，B。①求出交点A,B的坐标；②若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。2、如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数y=k/x的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．八、反比例函数易错题1、反比例函数y=−4x,当x＜-2时，y的取值范围当y＞-1时，x的取值范围2、设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()(A)y=-5x-1(B)y=(C)y=-2x+2；(D)y=4x变式：下列函数中，y随x的增大而增大的是（）(A)y=-5x-1（x＜0）(B)y=−x2(C)y=-2x+2；(D)y=4x2