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第七章库仑阻塞与单电子三极管陈方韬111163•库仑阻塞纳电子学最基本的效应之一就是与将一个电子转移到纳米尺度材料区域引起的显著能量变化联系在一起的，它导致了所谓的库仑阻塞。考虑一个由绝缘缝隔开的两个导体组成的最普遍的隧道结电荷与电压成正比：Q=CV一个电容器存贮的静电能为：E=1/2CV2=Q2/2C对于最简单的平行板电容器C=εA/d7.1纳电容中的库仑阻塞考虑在两个金属表面产生一层绝缘层儿加工成一个小电容器，带电量为±QEi=Q2/2C电荷是量子化的，但是电极板上的电容并未量子化1）在电极板上存在着大量的电子2）存在离散电荷•现在令一个电子从负极隧穿到正极，上极板电量变为Q+qe，下极板变为Q-qe那么能量变为存贮能量的变化量为遂穿发生的条件是能量必须是有利的，即△E0从而得出由Q=CV的关系我们知道，这里的qe是小于0的从而我们得出根据能量守恒定律，静电势能的降低必然会导致电子进入另外一个电极板后位于费米能级之上，增加动能，则电压将会下降对相反的极性重复分析我们发现，为了使遂穿发生，必须有•只有当电容器两极板间存在足够高的电压时才有隧道电流流过。这种效应称之为库仑阻塞。•充电能•以上的结果只对T=0K时成立，即不考虑温度的影响，在实际情况中，温度对库仑阻塞起着重要的作用。对于△E，我们放宽条件，需要充电能大于热能•或•如果上式不满足，电子获得足够的热能，以致于无法被电容器的充电能阻止nqe个电子发生遂穿：•7.2隧道结理想的将遂穿效应等效为一个漏电的电容器来考虑，可以模型化为一个理想的电容与一个电阻的并联。其中V为加在隧道结上的直流电压，I为电子遂穿产生的电流。遂穿电阻并非通常的电阻，而是概念上允许电子离散通过这个绝缘结。Rt代表遂穿效应的强弱，应该足够大，以免遂穿电荷退局域化到电容的极板，也不能太大，以免遂穿不发生。•为了观察到库仑阻塞，我们要限制遂穿在一定的程度•由不确定关系•并联的RC电路的时间常数为•我们的到近似的不确定度为•于是得出•为了观察到库仑阻塞，我们实际上要考虑两个效应：电容值和遂穿几率。首先为了观察到，我们需要很小的电容值来获得足够大的充电能。对于平行板电容器：•我们看到，可以改变面积A和间距d来达到。以充电能的角度来看，如何得到小的电容值C并没有区别。然而，电子要能够遂穿过这个绝缘区域，厚度不能太大。•7.3电流源激励的隧道结振荡周期Is是理想电流源；Rb是等效的偏置电阻，Cb是偏置电路中的寄生电容，ZL是导线部分的阻抗RbRtCbC•7.4量子点电路中的库仑阻塞•每个隧道结的电量：•则净电荷为•此时存贮的能量为•电路对这个转移电子的做功为•当有一个电子发生遂穿从结b到量子点上时候，能量，电量发生变化•从而得出发生遂穿的条件•同样如果遂穿发生在a结当我们考虑Ca=Cb=C，n=0有条件充电能•考虑量子点电路的能带加外电场加外电场•假设第一个电子已经穿到岛上，考虑后来的第二个电子有•由能量变化的条件可知•对于n=0的条件有：•依次得到m取正奇数•单电子三极管(SETTransistor)能带图从结b穿上岛从结a穿出岛•单电子管逻辑CMOS反相器SET反相器其他的SET与FET结构•碳纳米管三极管•应用包括：•1.碳纳米管在场发射器件中非常具有吸引力，自身导电率很高，是极好的电子发射源。同时具有纳米级别的尖端，可以把能量集中在很小的区域。这个极强的电场增强了透射过真空的几率•2.碳纳米管是天然的气体传感器。•3.碳纳米管可以用作纳米线或者纳米天线的候选材料。•半导体纳米线FETs与SETs0.35K温度下的特性曲线•分子SETs与分子电子学硫原子与源和漏电极相连的苯分子。第八章粒子统计和态密度111163陈方韬•态密度即能量介于E～E+△E之间的量子态数目△Z与能量差△E之比，即单位频率间隔之内的模数1、在3维有限区域中低于某一能量En的态的数目等于半径为球内的态的数目由前面的知识，能量低于一定值的态的总数近似等于这个八分之一的体积从而可以得出计入自旋与电子的势能，修正的态密度为EV02、低维结构中的态密度对于限制在长为L上的电子低于某一特定能量态的总数等于位于这个间隔态的数目则在E~E+△E内的态的总数•同时计入自旋与电子势能•得到结果EV0在二维情况下3、半导体的态密度在硅的能带中，由于各个方向上的有效质量不一样，正确的态密度•经典和量子统计1、经典或者波尔兹曼分布2、费米-狄拉克分布3、玻色-爱因斯坦分布•材料中的载流子密度•电子浓度•在T=0时候单位体积占据的态的数目为•对于3维条件的情况下，我们有•从而得出费米能级•同样的，对于2维情况下，有：•一维情况下•费米波矢是费米能级出的波矢，能量-波矢关系式为：•则费米波矢为费米能级能量-波矢关系曲线离散能级的能量-波数关系曲线二维坐标下，费米波矢与占据状态的关系费米波长费米速度•费米电子的重要性：在费米能级附近的电子才对电导有贡献。极大了影响了材料的电学性质。•半导体中的平衡载流子浓度：•在半导体中电子满足费米狄拉克分布，带入：•当(E-EF)/(KBT)1时(波尔兹曼近似)，得出•从而得出电子的密度：•得到费米能级的表达式•对于空穴进行相似的计算我们有•此公式对于本征还是非本征半导体均适用。由本征半导体的条件ni=np，我们有对于本征半导体有ni2=nipi，则对于非本征半导体，如n型，设掺杂浓度为Nd，在半导体中Nd≈n，得出费米能级的表达式对于非本征半导体，如p型，设掺杂浓度为Nc，在半导体中Nc≈p，得出费米能级的表达式