等比数列的概念和通项公式-基础题

2.3.1等比数列的概念和通项公式【学习导航】学习要求：1.体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念，2.类比等差数列的通项公式,探索发现等比数列的通项公式,掌握求等比数列通项公式的方法,3.掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题.【自学评价】1．等比数列：一般地，如果一个数列从，每一项与它的前一项的比等于，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的；公比通常用字母q表示（q≠0），即：n≥2时1nnaa=q（q≠0）注:1“从第二项起”与“前一项”之比为常数q｛na｝成等比数列nnaa1=q（Nn,q≠0）2隐含：任一项00qan且3时，{an}为常数列.2.等比数列的通项公式①na②1(0)nmnmaaqaq3．既是等差又是等比数列的数列：常数列．4.等比中项的定义：如果，那么叫做的等比中项.且2G5．证明数列{}na为等比数列：①定义：证明1nnaa=常数，②中项性质：212121nnnnnnnaaaaaaa或；【精典范例】【例1】判断下列数列是否为等比数列：（１）１，１，１，１，１；（２）０，１，２，４，８；（３）1，21，41，81，161.【例2】求出下列等比数列中的未知项：（１）２，ａ，８；（２）－４，ｂ，ｃ，21．【例3】在等比数列{an}中，（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６；（２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ．【例4】已知等比数列na的通项公式为32nna，求首项1a和公比q．思考：如果一个数列{}na的通项公式为nnaaq，其中,aq都是不为0的常数，那么这个数列一定是等比数列吗？2.3.1等比数列的概念和通项公式（练习题）1.求下列等比数列的公比、第５项和第ｎ项：（1）２，６，１８，５４，…；（2）0.3，－0.09，0.027，－0.0081，…；2.等比数列{an}中,a1=2,q=-3,则a8=；an=.3.等比数列{an}中,a1=2,a9=32,则q=.4.在等比数列中，已知首项为89，末项为31，公比为32，则项数n等于。5.已知一个等比数列的第5项是94，公比是－31，它的第1项是.6.在81和３中间插入2个数和，使这4个数成等比数列．7．在等比数列{bn}中，b3•b9=9，则b6的值为.8.正项等比数列{an}中，a2a5=10，则lga3+lga4.9.2＋1与2－1两数的等比中项是.10.若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是.11.在等比数列na中，若18128,1aa.求公比q和12a；12.已知等比数列的通项公式nna1041，求首项a1与公比q13.已知等比数列na中，324202,,3aaa求该数列的通项公式.