等差数列公式大全

等差数列公式大全1、an=1121)nnssnsn（（注意：（1）此公式对于一切数列均成立（2）1nnnssa不是对一切正整数n都成立，而是局限于n≥2）2、等差数列通项公式：na=1a+（n-1）dna=ma+(n-m)dd=mnaamn(重要)3、若{na}是等差数列，m+n=p+qma+na=pa+qa4、若a,A,b成等数列则2A=a+b(A是a,b的等差中项)5、{na}是等差数列，若m、n、p、qN且m≠n,p≠q,则mnaamn=qpaaqp=d6、等差数列{na}的前n项和为ns，则ns=21naan（已知首项和尾项）=211dnnna（已知首项和公差）=ndadn212112（二次函数可以求最值问题）7、等差数列部分和性质：mmmmmsssss232,,…仍成等差数列。8、在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d的等差数列{na}，若...,321kkk成等差数列，那么,......,,,321knkkkaaaa仍成等差数列，而且公差为（12kk）d9、ns的最值问题：若{na}是等差数列，1a为首项，d为公差①首项1a＞0，d＜0,n满足na≥0，1na＜0时前n项和ns最大②首项1a＜0，d＞0,n满足na≤0，1na＞0时前n项和ns最小10、在等差数列{na}中，奇s与偶s的关系：①当n为奇数时，ns=n.a21n,奇s－偶s=a21n，偶奇ss＝11nn②当n为奇数时，ns＝n.2122nnaa，奇s－偶s=dn2偶奇ss=122nnaa11、等差数列的判别方法：⑴定义法：1na－na＝d(d为常数){na}是等差数⑵中项公式法：21na=na+a2n(nN*){na}是等差数列⑶通项公式法：na=ｐn+ｑ(p,q为常数){na}是等差数列⑷前ｎ项和公式法：ns＝Ａn2＋Ｂn(A,B为常数){na}是等差数列