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运动图像追及与相遇问题专题1运动图像追及与相遇问题本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题运动图像追及与相遇问题基础导引知识梳理深度思考基础导引知识梳理深度思考基础再现·深度思考本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题【基础导引】1．如图1所示是a、b、c、d四个物体的x－t图像，则：(1)四个物体运动的起始坐标分别为：xa＝，xb＝，xc＝，xd＝.(2)四个物体的运动方向为：a，B，c，d．(3)四个物体的运动速度分别为：va＝，vb＝，vc＝，vd＝.(4)图线a与c交点的意义为：．图11s时两物体均到达x＝5m04m－2m正方向静止负方向负方向2.5m/s－2m/s－2m/s2m处0一、运动图像本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题2．如图2所示是a、b、c、d四个物体的v－t图像，则：图2(1)它们的初速度分别为va＝，vb＝，vc＝，vd＝.(2)它们的加速度分别为aa＝，ab＝，ac＝，ad＝.(3)图线a、c交点的意义为：.1s时两物体速度大小均004m/s4m/s－1m/s2m/s2－2m/s2－1.5m/s2为2m/s本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题1．对x－t图像的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体随变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体．②图线上某点切线的斜率正负表示物体．2．对v－t图像的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体随变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的．加速度的大小位移时间速度的大小速度的方向速度时间方向【知识梳理】本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为．负位移的大小正本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题x－t图线是物体的运动轨迹吗？能否画曲线运动的x－t、v－t图像？【深度思考】答案不是不能本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题1．甲、乙两物体同时同地出发，甲做速度为v0的匀速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，二者相距最远时乙的速度为，追上甲时乙的速度为.2．甲、乙相距s0，当甲开始以速度v0匀速追赶前方的乙时，乙以加速度a由静止开始运动，若甲刚好追上乙，则s0＝.3．甲、乙相距s0，甲做速度为v0的匀速直线运动，乙在甲后做初速度为2v0、加速度为a的匀减速直线运动，若乙刚好追上甲，则s0＝.2v0v0v202av202a二、追及与相遇问题【基础导引】本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题1．追及与相遇问题的概述当两个物体在运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题．2．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一，后者的速度一定不前者的速度．(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度时，两者相距．【知识梳理】相等同一直线上距离位置小于最近本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题追及问题中，“刚好能追上”、“刚好追不上”以及两物体间有最大距离或最小距离的条件是什么？【深度思考】答案速度相等本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题课堂探究·突破考点考点一考点二考点解读典例剖析思维突破跟踪训练运动的图像考点解读典例剖析思维突破跟踪训练追及与相遇问题本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题运动学图像主要有x－t图像和v－t图像，运用运动学图像解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图像是描述哪两个物理量之间的关系．2．二看“线”：图像表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图像和x－t图像中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况，.3．三看“斜率”：x－t图像中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图像中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．【考点解读】本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题4．四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图像与横轴所围面积无意义．5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．6．六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图像的交点表示两质点相遇，但v－t图像的交点只表示速度相等．本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题例1如图3所示的位移－时间和速度－时间图像中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是()图3A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图像中t1时刻v1v2C．v－t图像中0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动【典例剖析】B本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题例2在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演．某伞兵从静止的直升飞机上跳下，在t0时刻打开降落伞，在3t0时刻以速度v2着地．伞兵运动的速度随时间变化的规律如图4所示．下列结论正确的是()A．在0～t0时间内加速度不变，在t0～3t0时间内加速度减小B．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小C．在t0～3t0的时间内，平均速度vv1＋v22D．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小ABD本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题【思维突破】把握好图像的“六看”是解题的关键本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题跟踪训练1质量为2kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图5所示，下列说法正确的是()图5A．质点的初速度为5m/sB．质点初速度的方向与合外力方向垂直C．质点所受的合外力为3ND．2s末质点速度大小为6m/sAC本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件——速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．考点二【考点解读】本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题2．能否追上的判断方法做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题例3一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？【典例剖析】本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题解析解法一：用临界条件求解(1)当汽车的速度为v1＝v0＝6m/s时，二者相距最远，所用时间为t1＝v1a＝2s最远距离为Δs＝v0t1－12at21＝6m.(2)两车距离最近时有v0t2＝12at22解得t2＝4s汽车的速度为v＝at2＝12m/s.本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题解法二：用图像法求解(1)汽车和自行车的v－t图像如图所示，由图像可得t＝2s时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δs＝12×6×2m＝6m.(2)两车距离最近时，即两个v－t图线下方面积相等时，由图像得此时汽车的速度为v＝12m/s.本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题解法三：用数学方法求解(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δs＝v0t－12at2因二次项系数小于零，当t＝－v02×(－12a)＝2s时有最大值最大值Δsm＝v0t－12at2＝6×2m－12×3×22m＝6m.(2)当Δs＝v0t－12at2＝0时相遇得t＝4s，汽车的速度为v＝at＝12m/s.本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题1．仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等)，充分挖掘题目中的隐含条件．2．求解追及和相遇问题常用的方法：(1)图像法：x－t图像中两物体的位移图像相交、v－t图像中所围面积相等都说明两物体相遇．(2)数学分析法：设在t时刻两物体能相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)＝0，若其方程无正实数解，则两物体不可能相遇，如有正实数解，则两物体可能相遇．(3)相对运动法：选择合适参考系，列出相应方程求解．【思维突破】本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题跟踪训练3如图6所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题解析甲车运动6s的位移为x＝12a1t20＝45m此时甲车尚未追上乙车，设此后经时间t与乙车相遇，则有12a1(t＋t0)2＝12a2t2＋85将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0解得：t1＝4s，t2＝8st1、t2都有意义，t1＝4s时，甲车追上乙车；t2＝8s时，乙车追上甲车再次相遇第一次相遇地点距A的距离：s1＝12a1(t1＋t0)2＝125m第二次相遇地点距A的距离：s2＝12a1(t2＋t0)2＝245m.本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点分组训练·提升能力运动图像追及与相遇问题例4一列客车以速度v1前进，司机发现前面在同一轨道上有列货车正在以v2匀速前进，且v2v1，货车车尾与客车头相距x0，客车立即刹车，做匀减速运动，而货车仍保持原速度前进．求客车的加速度符合什么条件，客车与货车才不会相撞？思